[논문 리뷰] A Limitation of the Nakajima-Zwanzig projection method

M. Arsenijević, J. Jeknić-Dugić외 1명|arXiv (Cornell University)|2013. 01. 06.

Quantum Information and Cryptography참고 문헌 4인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 나카지마-ツワン팅 프로젝션 방법의 근본적 한계를 규명한다: 이 방법은 특정 시스템-환경 분할에 본질적으로 의존하며, 동일한 복합 양자 시스템의 서로 다른 분할로부터 유도된 다수의 개방 시스템의 역학을 동시에 기술할 수 없다. 이 방법의 프로젝터는 구조에 특화되어 있으며, 분할 간에 교환되지 않아, 양자 상관관계의 상대성으로 인해 다른 역학에 대한 일반적인 단서를 신뢰할 수 없게 된다.

ABSTRACT

There is current interest in dynamical description of dif- ferent decompositions of a quantum system into subsystems. We investi- gate usefulness of the Nakajima-Zwanzig projection method in this context. Particularly, we are interested in simultaneous description of dynamics of open systems pertaining to dierent system-environment splits (decompo- sitions). We find that the Nakajima-Zwanzig and related projection meth- ods are system-environment split specific, that every system-environment split requires specific projector, and that projector adapted to a split nei- ther provides information about nor commute with a projector adapted to an alternative system-environment split. Our findings refer to finite- and infinite-dimensional systems and to arbitrary kinds of system-environment splitting. These findings are a direct consequence of the recently established quantum correlations relativity. We emphasize the subtlety and delicacy re- quired of the task of simultaneously describing the dynamics of alternate system-environment splits.

연구 동기 및 목표

• 다른 시스템-환경 분할에 대응하는 개방 양자 시스템의 역학을 기술하는 데 있어 나카지마-ツワン팅 프로젝션 방법의 적용 가능성을 조사하기 위해.
• 동일한 복합 시스템의 서로 다른 분할로부터 유도된 다수의 개방 시스템의 역학을 한 개의 프로젝터가 기술할 수 있는지 검토하기 위해.
• 개방 양자 시스템 이론에서 프로젝션 방법의 사용에 제약을 가하는 양자 상관관계의 상대성의 본질을 명확히 하기 위해.
• 이 방법의 프레임워크가 다양한 시스템-환경 구조의 동시에 기술과 불일치함을 입증하기 위해.
• 양자 시스템에서 여러 분할에 걸쳐 역학을 연구할 때, 분할에 특화된 신중한 분석의 필요성을 강조하기 위해.

제안 방법

• 저자들은 일반 힐베르트 공간 프레임워크를 사용하여 나카지마-ツワン팅 프로젝션 방법을 분석하며, 총 밀도 행렬의 관련 부분을 정의하는 데 핵심적인 역할을 하는 프로젝션 연산자 𝒫의 역할에 초점을 맞춘다.
• 두 개의 보조정리(레마)를 도입한다: 레마 1은 한 시스템-환경 분할에 적합한 프로젝터가 다른 분할의 역학을 기술할 수 없음을 보여주며, 레마 2는 두 개의 서로 다른 분할에 대해 동시에 프로젝션을 수행하는 것이 수학적으로 금지되어 있음을 증명한다.
• 연구는 각 분할이 총 시스템의 힐베르트 공간의 별개의 인수분해에 대응하는 텐서 곱 구조(TPS)의 형식론에 기반한다.
• 연구는 유한차원 및 무한차원 시스템을 모두 고려하여, 다양한 양자 모델에서 일반성의 성립을 확인한다.
• 저자들은 총 시스템의 유니터리 시간 진화를 사용하여, 초기 상태가 예외를 허용하는 것처럼 보일지라도, 이 불일치성이 시간이 지남에도 지속됨을 보여준다.
• 다른 분할에서의 初기 상관관계의 영향을 분석하여, 새로운 환경 E′가 일반적으로 비열적, 비정적이고 상호작용하는 입자들로 구성되어 있음을 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 동일한 복합 시스템의 서로 다른 시스템-환경 분할로부터 유도된 두 개의 개방 시스템의 역학을 나카지마-ツワン팅 프로젝션 방법이 동시에 기술할 수 있는가?
• RQ2 이 방법에서 사용되는 프로젝션 연산자가 특정 시스템-환경 분할의 선택에 얼마나 의존하는가?
• RQ3 양자 상관관계의 상대성이, 다른 분할에 대해 유도된 마스터 방정식의 타당성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 다른 분할에서 개방 시스템을 S′로 재정의할 경우, 환경 E′에 어떤 역학적 결과가 초래되는가?
• RQ5 여러 시스템-환경 구조에 걸쳐 역학을 기술할 수 있는 일반적인 단서 또는 일반 프로젝터가 존재하는가?

주요 결과

• 나카지마-ツワン팅 프로젝션 방법은 본질적으로 특정 시스템-환경 분할에 의존하며, 각 분할은 고유한 프로젝터가 필요하다.
• 한 분할에 적합한 프로젝터는 다른 분할에 적합한 프로젝터와 교환되지 않으며, 정보를 제공하지도 않는다.
• 레마 2에 의해 보여지듯이, 두 개의 서로 다른 시스템-환경 분할에 대해 동시에 프로젝션을 수행하는 것은 수학적으로 금지되어 있다.
• 이 방법은 동일한 복합 시스템의 서로 다른 분할로부터 파생된 다수의 개방 시스템의 역학을 일관되게 동시에 기술할 수 없다.
• 초기 인수분해 상태가 존재하는 경우에도, 다른 분할 S′+E′의 역학은 일반적으로 비마코프이며, 초기 상관관계로 인해 완전 긍정성(Complete Positivity)을 위반할 수 있다.
• 다른 분할에서의 환경 E′는 일반적으로 비열적, 비정적이며 상호작용하는 입자들로 구성되어 있어, 표준 마스터 방정식 유도를 복잡하게 한다.