[논문 리뷰] A Linear Parameter-Varying Approach to Data Predictive Control

Chris Verhoek, Julian Berberich외 3명|arXiv (Cornell University)|2023. 11. 13.

Advanced Control Systems Optimization인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 단일 데이터 시퀀스에서 직접 출력 피드백 및 상태 피드백 예측 제어기를 설계할 수 있도록, LPV 기본 정리(LPV Fundamental Lemma)를 활용한 새로운 데이터 기반 예측 제어 프레임워크를 제안한다. 이 방법은 사전에 LPV 모델을 특정하지 않아도 지수 안정성, 반복 가능성, 제약 조건 충족을 보장하며, 종료 조건 요소는 데이터 그대로 계산된다.

ABSTRACT

By means of the linear parameter-varying (LPV) Fundamental Lemma, we derive novel data-driven predictive control (DPC) methods for LPV systems. In particular, we present output-feedback and state-feedback-based LPV-DPC methods with terminal ingredients, which guarantee exponential stability and recursive feasibility. We provide methods for the data-based computation of these terminal ingredients. Furthermore, an in-depth analysis of the application and implementation aspects of the LPV-DPC schemes is given, including application for nonlinear systems and handling noisy data. We compare and demonstrate the performance of the proposed methods in a detailed simulation example involving a nonlinear unbalanced disc system.

연구 동기 및 목표

• 시스템 식별 단계 없이 직접 데이터 기반 예측 제어 방법을 개발하는 것.
• 단일 입력-스케줄링-출력 또는 입력-스케줄링-상태 궤적 데이터 시퀀스만을 사용하여, 닫힘 루프에서 반복 가능성, 제약 조건 충족, 지수 안정성을 보장하는 것.
• 예측 제어의 안정성 보장을 위한 종료 조건 요소(집합 및 비용)를 데이터 기반으로 계산하는 것.
• 출력 피드백 및 상태 피드백 예측 제어 구조에 모두 적용 가능한 LPV 시스템을 위한 기본 정리의 확장.
• 재귀적 공식화, 노이즈 처리, 비선형 시스템에 대한 LPV 임bedding 기반 응용을 포함한 구현 측면 분석.

제안 방법

• LPV 기본 정리를 사용하여 단일 데이터 시퀀스의 입력, 스케줄링, 출력/상태 신호로부터 시스템 행동을 특성화한다.
• 상태 전이 맵을 표현하기 위해 레이저 헨켈 행렬과 모어-펜로즈 역행렬을 기반으로 데이터 기반 1단계 예측기(1-step-ahead predictor)를 구성한다.
• 제어 법칙과 데이터로부터 유도된 선형 행렬 방정식을 만족하는 행렬 $\mathcal{V}$ 를 통해 닫힘 루프 시스템을 완전히 데이터 기반으로 표현한다.
• 종료 집합과 비용은 볼록 최적화를 통해 데이터 그대로 계산되어 안정성과 반복 가능성 보장을 보장한다.
• 데이터 기반 닫힘 루프 표현을 기반으로 한 예측 제어 문제의 재귀적 공식화를 적용한다.
• 노이즈에 강인한 성능를 확보하기 위해 데이터 기반 표현과 최적화에 구조적 불확실성을 통합한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 시스템 식별 없이 단일 데이터 시퀀스에서 직접 LPV 시스템을 위한 데이터 기반 예측 제어 기법을 설계할 수 있는가?
• RQ2 지수 안정성과 반복 가능성을 보장하기 위해 종료 조건 요소(집합 및 비용)를 어떻게 데이터로부터 계산할 수 있는가?
• RQ3 LPV 기본 정리는 출력 피드백 및 상태 피드백 모두에 대한 데이터 기반 예측 제어를 가능하게 하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ4 제안된 방법은 비선형 시스템에 대한 LPV 임베딩을 통해 노이즈 데이터를 다루고 확장할 수 있는가?
• RQ5 재귀적 공식화와 계산 복잡도를 포함한 실용적 구현 고려 사항은 데이터 기반 LPV-MPC 계획에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 제안된 LPV-IO-DPC 및 LPV-SS-DPC 기법은 단일 데이터 시퀀스만을 사용하여 닫힘 루프 시스템의 지수 안정성과 반복 가능성을 보장한다.
• 종료 집합과 비용은 볼록 최적화를 통해 데이터 그대로 계산되어 시스템 식별이 필요 없어진다.
• LPV 기본 정리에서 유도된 데이터 기반 닫힘 루프 동역학 표현을 통해 제약 조건 충족이 보장된다.
• 구조적 변동이 있는 데이터에 대해서도 이론적 보장이 유지되며, 노이즈에 강인한 성능을 보인다.
• 비선형 불균형 디스크 시스템에 대한 시뮬레이션을 통해 제안된 방법이 목표 성능과 안정성을 효과적으로 달성함을 입증하였다.
• 이 방법은 식별 오차 없이 모델 기반 LPV-MPC와 유사한 성능을 보이며, 데이터에서 직접 제어기를 설계할 수 있다.