[논문 리뷰] A local true Hamiltonian for the CGHS model in new variables

Saeed Rastgoo|arXiv (Cornell University)|2013. 04. 30.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 2인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 등각 변환 없이 새로운 Ashtekar-유사 변수를 사용하여 CGHS 모델을 재구성하며, 게이지 고정과 랩스/시프트 재스케일링을 통해 국소적 진짜 해밀토니안을 유도한다. 이는 강한 아벨리안 제약 대수를 가능하게 하여 루프 양자 중력 이론에의 적용을 가능하게 하며, 진공 및 물질 연성 경우 모두에 대해 국소적 운동 방정식을 제공한다.

ABSTRACT

Following our previous work, a complete classical solution of the CGHS model in Hamiltonian formulation in new variables is given. We preform a series of analyses and transformations to get to the CGHS Hamiltonian in new variables from a generic class of two dimensional dilatonic gravitational systems coupled to matter. This gives us a second class system, a total Hamiltonian consisting of a Hamiltonian constraint, a diffeomorphism constraint and two second class constraints. We calculate the Dirac brackets, bring them to a standard form similar to the Poisson brackets by introducing a new variable. Then by rescaling lapse and shift, the Hamiltonian constraint is transformed into a form where it has an strong Abelian algebra with itself. This property holds both in vacuum case and in case with matter coupling. Then for each of the vacuum and the coupled-to-matter cases, we preform two gauge fixings, one set for each case, and solve the classical system completely in both cases. The gauge fixing of the case coupled to matter is done by implementing a method based on canonical transformation to a new set of variables and leads to a true local Hamiltonian. We also show that our formalism is consistent with the original CGHS paper by showing that the equations of motion are the same in both cases. Finally we derive the relevant surface term of the model.

연구 동기 및 목표

• 등각 변환을 피하면서도 기하학적 의미를 갖는 Ashtekar-유사 변수에서 CGHS 모델을 재구성하는 것.
• 해밀토니안 제약 대수를 강한 아벨리안 대수로 만들며, 이는 루프 양자 중력 이론에의 양자화에 적합하게 하는 것.
• canonical 게이지 고정을 통해 물질 연성 CGHS 모델에 대한 국소적 진짜 해밀토니안을 유도함으로써 국소적 운동 방정식을 보장하는 것.
• 새로운 해밀토니안 형식과 원래의 CGHS 라그랑지안 간의 운동 방정식을 일치시켜 동치성을 입증하는 것.
• 새로운 형식에서 유도된 표면 항을 표준 CGHS ADM 질량 경계 항과 비교하는 것.

제안 방법

• 편재자에 대한 운동 항을 가정하지 않은 채, 일반적인 2차원 편재자 중력 작용을 유도하고, 이는 CGHS 모델을 특수한 경우로 포함한다.
• 메트릭-티드라스 라그랑지안에서 새로운 캐논리컬 변수에 대한 해밀토니안 형식으로 레지오르드 변환을 수행한다.
• CGHS 모델에 대해 Ashtekar-유사 변수를 도입하여 기하학적 의미를 유지하고 등각 재정의를 피하는 것.
• 두 번째 유형의 제약 시스템인 딜라크 제약 분석을 수행하고, 딜라크 괄호를 계산한 후, 새로운 변수를 통해 이를 파울리-유사 괄호 형태로 변환하는 것.
• 랩스와 시프트를 재스케일링하여 진공 및 물질 연성 경우 모두에서 해밀토니안 제약이 스스로와 교환되도록 강한 아벨리안 성질을 확보하는 것.
• 진공 및 물질 연성 경우에 대해 각각 다른 두 가지 게이지 고정을 캐논리컬 변환을 통해 구현하여 국소적 진짜 해밀토니안을 도출하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 CGHS 모델은 등각 변환 없이 기하학적 의미를 유지하면서 Ashtekar-유사 변수로 재구성될 수 있는가?
• RQ2 랩스와 시프트를 재스케일링하면 진공 및 물질 연성 경우 모두에서 해밀토니안 제약 대수가 강한 아벨리안 성질을 갖는가?
• RQ3 물질 연성 CGHS 모델에 대해 캐논리컬 게이지 고정을 통해 국소적 진짜 해밀토니안을 도출할 수 있는가?
• RQ4 새로운 해밀토니안 형식에서 도출된 운동 방정식은 원래의 CGHS 라그랑지안의 운동 방정식과 동치인가?
• RQ5 새로운 형식에서의 표면 항의 형태는 무엇이며, 표준 ADM 질량 경계 항과 어떻게 비교되는가?

주요 결과

• 해밀토니안 제약이 스스로와 교환되는 형태로 변환되어, 구조 상수를 갖는 리 대수의 구조를 가지게 되었다.
• 물질 연성 CGHS 모델에 대해 국소적 진짜 해밀토니안을 성공적으로 유도하였으며, 이는 국소적 운동 방정식을 보장하고 양자화를 용이하게 한다.
• 새로운 형식에서 도출된 운동 방정식은 원래의 CGHS 모델과 동일하여 표준 형식과의 일致성을 확인한다.
• 새로운 형식에서 도출된 표면 항은 표준 CGHS ADM 질량 경계 항과 일치하며, $ M = \frac{1}{2h}\left(\frac{h^{\prime 2}}{E^{\varphi 2}} - K_{\varphi}^{2}\right) $ 로 표현되며, 게이지 고정 하에서 $ M = b + 2h\lambda^{2} $ 로 더 단순화된다.
• 등각 변환 없이 Ashtekar-유사 변수를 사용함으로써 기하학적 해석이 유지되고 캐논리컬 변수의 물리적 해석이 단순화된다.
• 제약 대수가 이제 리 대수이므로, 루프 양자 중력 기법의 적용이 가능해지며, 특히 특이점 해소 및 풀리피케이션 기법에 유리하다.