[논문 리뷰] A Locally Anisotropic Metric for Matter in an Expanding Universe: I. The Ansatz and the Modified Newton Law

P. Castelo Ferreira|ArXiv.org|2009. 07. 05.

Cosmology and Gravitation Theories참고 문헌 42인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 중심 질량 근처의 슈바르츠실트 계량과 거대한 거리에서의 FLRW 계량 사이를 보간하는 국소적 이방성 계량을 제안한다. 사건의 지평선에서의 특이성을 제거하고 유한하고 양의 질량-에너지 밀도를 확보하기 위해 반경에 따라 변하는 지수 $\alpha(r_1) = \alpha_0 + \alpha_1 \frac{2GM}{c^2 r_1}$ 를 사용한다. 주요 결과는 수정된 뉴턴 법칙으로, 이는 표준 중력에서 벗어나 은하 규모의 편차를 유도하며, 암흑 물질 없이도 평탄한 은하 회전곡선을 설명할 수 있다.

ABSTRACT

It is suggested a metric ansatz to describe local matter in an expanding universe, hence interpolating between the Schwarzschild metric at small spatial scales and the FLRW metric at large spatial scales. This is acomplished maintaining space-time free of singularities except for the Schwarzschild mass pole at the origin as opposed to metrics already considered in the literature with the same purpose, namely the McVittie metric. The modified Newton law is analyzed and the static orbit solutions computed. It is concluded that the effects of expantion in the solar system are negligible, however depending on the metric parameter value, at galactic scales there is a significant deviation from the General Relativity Newton law which may contribute to dark matter effects allowing for a flattening of galaxy rotation curves.

연구 동기 및 목표

• McVittie 및 우주론적-슈바르츠실트 계량과 같은 기존 계량에서 특이성을 피하면서도 국소적으로 질량을 기술하는 오랫동안 지속된 문제를 해결하기 위해.
• 질량체 근처에서는 국소적 이방성을 유지하면서도 무한한 곳에서는 전반적인 공간의 등방성을 유지하는 시공간 계량을 구성하기 위해.
• 사건의 지평선 외부에서 유한하고 양의 정의된 질량-에너지 밀도를 기술하는 스트레스-에너지 텐서를 확보하기 위해.
• 암흑 물질과 유사한 효과를 우주 팽창을 통해 설명할 수 있는 수정된 뉴턴 법칙을 유도하기 위해.

제안 방법

• 슈바르츠실트 반경에서 본질적 특이성을 제거하기 위해 반경 좌표에 따라 변하는 지수 $\alpha(r_1) = \alpha_0 + \alpha_1 \frac{2GM}{c^2 r_1}$ 를 가진 계량 가설을 도입한다.
• 곡률 불변량과 스트레스-에너지 텐서를 분석하여 특이성이 없는 시공간과 양의 질량-에너지 밀도를 확보하기 위한 $\alpha_0$ 및 $\alpha_1$ 의 범위를 유도한다.
• 약한 장, 천천간 운동 근사에서 지오데식 방정식을 풀어 수정된 뉴턴 중력 가속도를 유도한다.
• 정성적 방법을 사용하여 원형 및 타원 궤도의 궤도 해를 계산하며, 예측각, 주기, 반경 방향 진화에 대한 보정을 포함한다.
• 허블 팽창 항이 존재하는 효과적 위치에너지와 궤도 역학을 평가하여, 큰 척도에서 일반 상대성 이론과의 편차를 보여준다.
• 라그랑지안 체계를 사용하여 궤도 미분 방정식을 유도하며, 우주 팽창으로 인한 $H_0^2$ 차수 보정을 포함한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 사건의 지평선에서 특이성을 피하면서도 슈바르츠실트 계량과 FLRW 계량 사이를 매끄럽게 보간할 수 있는 계량을 구성할 수 있는가?
• RQ2 파arameter $\alpha_0$ 와 $\alpha_1$ 에 어떤 제약 조건이 적용되어야 시공간이 본질적 특이성이 없고 질량-에너지 밀도가 양의 정의된 상태를 유지하는가?
• RQ3 수정된 중력 포텐셜은 표준 일반 상대성 이론과 비교하여 행 星 및 은하 규모의 궤도 역학에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 팽창 배경으로부터 유도된 보정이 관측된 평탄한 은하 회전곡선을 어느 정도 설명할 수 있는가?
• RQ5 예측된 궤도 예측각과 반경 방향 진화는 태양계 관측 결과와 일치하는가?

주요 결과

• 반경에 따라 변하는 지수 $\alpha(r_1) = \alpha_0 + \alpha_1 \frac{2GM}{c^2 r_1}$ 에 대해 $\alpha_1 < 0$ 이면, $\alpha_0 - |\alpha_1| \geq 3$ 이면 사고의 지평선에서 특이성이 없고, $\alpha_0 - |\alpha_1| > 5$ 이면 점점 평탄한 시공간이 된다.
• 수정된 뉴턴 포텐셜은 $\left(\frac{H_0}{c}\right)^2 \left(1 - \frac{2GM}{c^2 r_1}\right)^{\alpha(r_1) - 1}$ 비례하는 보정 항을 도입하며, 큰 $\alpha_0$ 에서 은하 규모에서 뚜렷한 영향을 미친다.
• $\alpha_0 > \frac{c^2}{\sqrt{q_0 (GM H_0)^2}}$ 이면, 뉴턴 중력에서의 편차가 상당히 크며, 암흑 물질 없이도 평탄한 회전곡선을 설명할 수 있다.
• 태양계에서는 궤도 예측각, 주기 보정 및 반경 방향 진화가 관측 범위 내에 유지되어 행성 영역에서 모델의 타당성이 검증된다.
• 계량에서 유도된 스트레스-에너지 텐서는 동일한 매개변수 제약 조건 하에 사고의 지평선 외부에서 양의 정의된 질량-에너지 밀도를 확인한다.
• 모델은 무한한 곳에서 전반적인 공간의 등방성을 유지하면서도 질량체 근처에서는 국소적 이방성을 允허하며, 우주론적 관측 결과와 일치한다.