[논문 리뷰] A Low-Dimensional Learning Model via Convolutional Neural Networks for Unsteady Wake-Body Interaction

T. P. Miyanawala, Rajeev K. Jaiman|arXiv (Cornell University)|2018. 07. 20.

Model Reduction and Neural Networks인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 비정상적인 웨이크-바디 상호작용의 저차원 역학을 학습하기 위해 적절한 직교 분해(POD)와 합성곱 신경망(CNN)을 조합한 POD-CNN 모델을 제안한다. 고정밀 나비에-스토크스 시뮬레이션에서 유도된 POD 계수를 기반으로 CNN을 훈련시킴으로써, 모델은 전체 유동 도메인에서, 특히 비선형성이 높은 근접 웨이크 영역에서도 전체 순서 시뮬레이션에 비해 높은 정확도로 장기간의 유동장을 정확하게 예측한다.

ABSTRACT

This paper is concerned with the development of a physical model by learning low-dimensional approximation for laminar wake-body interaction systems. Of particular interest is to predict the long time series of unsteady flow dynamics using the learned low-dimensional model. We consider convolutional neural networks (CNN) for the learning dynamics of wake-body interaction, which assemble layers of linear convolutions with nonlinear activations to automatically extract the low-dimensional features. Using high-fidelity time series data from the stabilized finite element Navier-Stokes solver, we first project the dataset to a low-dimensional subspace using proper orthogonal decomposition (POD). The time-dependent coefficients of the POD subspace are mapped to the flow field via a CNN with nonlinear rectification, and the CNN is iteratively trained using the stochastic gradient descent method to predict the POD time coefficient when a new flow field is fed to it. The time-averaged flow field, the POD basis vectors and the trained CNN are used to predict the long time series of the flow fields and results are compared with the full-order (high-dimensional) simulation results. POD-CNN based predictions maintain a remarkable accuracy in the entire fluid domain including the highly nonlinear near wake region for the long time series. The proposed POD-CNN model based on data-driven approximation has a profound impact on the predictive analysis of unsteady wake flow and fluid-structure interaction.

연구 동기 및 목표

• 장기간의 비정상 웨이크-바디 상호작용 유동의 시계열을 예측하기 위한 데이터 기반 저차원 모델을 개발하기 위해.
• 고정밀 유동 데이터로부터 자동으로 특징을 추출하기 위해 합성곱 신경망(CNN)을 활용하기 위해.
• 전통적인 축소된 순서 모델이 실패할 수 있는 비선형 영역, 예를 들어 근접 웨이크 영역에서의 예측 정확도를 향상시키기 위해.
• 학습된 대체 모델을 사용해 유체-구조 상호작용 시스템의 효율적인 장기 시뮬레이션을 가능하게 하기 위해.
• 전체 유동 도메인에서 고정밀 전체 순서 시뮬레이션 결과와의 정확도를 검증하기 위해.

제안 방법

• 안정화된 유한요소 나비에-스토크스 솔버에서 유도된 고정밀 시간 시리즈 데이터가 훈련 데이터셋으로 사용된다.
• 적절한 직교 분해(POD)를 적용하여 유동장을 저차원 부분공간에 투영하고 시간에 따른 계수를 추출한다.
• 비선형 정규화를 사용하여 입력 유동장을 해당 POD 시간 계수로 매핑하기 위해 합성곱 신경망(CNN)을 훈련시킨다.
• 정확한 계수 예측을 위해 반복적으로 CNN을 훈련하기 위해 확률적 경사 하강법을 사용한다.
• 훈련된 CNN, 시간 평균 유동장, 그리고 POD 기저 벡터를 조합하여 장기간의 시계열 동안 전체 유동장을 재구성한다.
• 모델 예측 결과는 유동장의 선형 및 비선형 영역 양쪽에서 전체 순서 시뮬레이션 결과와 비교하여 검증된다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 저차원 표현을 사용하여 CNN 기반 모델이 비정상 웨이크-바디 상호작용 유동의 장기 시계열을 정확하게 예측할 수 있는가?
• RQ2 POD-CNN 모델이 전체 순서 시뮬레이션과 비교해 근접 웨이크 영역의 비선형 역학을 얼마나 잘 포착하는가?
• RQ3 재훈련 없이 다양한 유동 구성을 통해 모델이 얼마나 일반화되는가?
• RQ4 POD와 CNN의 통합이 유체-구조 상호작용 문제에서 예측 정확도와 계산 효율성을 향상시키는가?
• RQ5 비선형 활성화는 축소된 순서 모델링에서 복잡한 유동 특징을 포착하는 데 어떤 역할을 하는가?

주요 결과

• POD-CNN 모델은 장기간의 시계열에 걸쳐 전체 유동 도메인, 특히 비선형성이 극도로 높은 근접 웨이크 영역에서도 높은 정확도를 유지한다.
• 모델은 시간 평균 유동장, POD 기저 벡터, 그리고 훈련된 CNN만을 사용하여도 정확한 유동장 예측을 달성한다.
• CNN은 유동장과 그에 해당하는 POD 계수 사이의 비선형 매핑을 효과적으로 학습하여 비정상 역학의 정밀한 재구성을 가능하게 한다.
• 선형 축소된 순서 모델이 어려워하는 복잡한 일시적 유동 특징을 포착하는 데 있어 모델의 강건성이 입증된다.
• 예측된 시계열 결과는 전체 순서 시뮬레이션 결과와 매우 유사하여 모델의 예측 능력을 확인한다.
• CNN과 POD의 통합은 비정상 웨이크 유동의 효율적이고 정확하며 안정적인 장기 시뮬레이션을 가능하게 한다.