[논문 리뷰] A Many-Objective Evolutionary Algorithm with Angle-Based Selection and Shift-Based Density Estimation

Zhizhong Liu, Yong Wang외 1명|arXiv (Cornell University)|2017. 09. 30.

Advanced Multi-Objective Optimization Algorithms참고 문헌 57인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 다수의 목적함수를 가진 최적화 문제에서 다양성을 유지하고 수렴성과 다양성의 균형을 이루기 위해 각도 기반 선택과 이동 기반 밀도 추정을 사용하는 새로운 다목적 진화 알고리즘 AnD를 제안한다. 최대 15개의 목적함수를 가진 DTLZ 및 WFG 테스트 문제에서 평가된 결과, AnD는 히퍼볼륨(HV)과 반전 생성 거리(IGD) 모두에서 경쟁력 있는 성능을 보이며, 일곱 개의 최신 알고리즘을 능가했고, 제약 조건이 있는 다목적 최적화 문제로의 확장도 성공적으로 수행되어 뛰어난 성능을 보였다.

ABSTRACT

Evolutionary many-objective optimization has been gaining increasing attention from the evolutionary computation research community. Much effort has been devoted to addressing this issue by improving the scalability of multiobjective evolutionary algorithms, such as Pareto-based, decomposition-based, and indicator-based approaches. Different from current work, we propose a novel algorithm in this paper called AnD, which consists of an angle-based selection strategy and a shift-based density estimation strategy. These two strategies are employed in the environmental selection to delete the poor individuals one by one. Specifically, the former is devised to find a pair of individuals with the minimum vector angle, which means that these two individuals share the most similar search direction. The latter, which takes both the diversity and convergence into account, is adopted to compare these two individuals and to delete the worse one. AnD has a simple structure, few parameters, and no complicated operators. The performance of AnD is compared with that of seven state-of-the-art many-objective evolutionary algorithms on a variety of benchmark test problems with up to 15 objectives. The experimental results suggest that AnD can achieve highly competitive performance. In addition, we also verify that AnD can be readily extended to solve constrained many-objective optimization problems.

연구 동기 및 목표

• 세 개 이상의 목적함수를 가진 다목적 최적화(MaOPs)에서 다목적 진화 알고리즘의 확장성 문제를 해결하기 위해.
• 목적함수의 수가 증가함에 따라 비지배 해의 수가 급격히 증가함에 따라 파레토 지배 기반 선택의 효과가 떨어지는 문제를 극복하기 위해.
• 가중치 벡터, 기준점, 성능 지표에 의존하지 않는 단순하고 파rameter-free 알고리즘을 개발하기 위해.
• 새로운 선택 및 밀도 추정 전략을 통해 고차원 목적함수 공간에서 수렴성과 다양성을 향상시키기 위해.
• 실제 적용 가능성을 고려해 제안된 알고리즘을 제약 조건이 있는 다목적 최적화 문제(MaOPs)로 확장하기 위해.

제안 방법

• AnD는 두 개의 개체 중에서 벡터 간의 각도가 가장 작은 쌍을 식별함으로써 가장 유사한 탐색 방향을 가진 개체를 선택하는 각도 기반 선택 전략을 사용한다.
• 이동 기반 밀도 추정 전략은 수렴성과 다양성을 동시에 평가하여 쌍 중 열 劣한 개체를 제거한다.
• 환경 선택은 각도 기반 및 이동 기반 기준을 병합하여 반복적으로 열 劣한 개체를 제거함으로써 진행된다.
• 알고리즘은 파레토 지배, 가중치 벡터, 기준점, 성능 지표를 모두 회피하며, 오직 벡터 각도와 밀도 추정에 의존한다.
• 제약 조건이 있는 MaOPs의 경우, 알고리즘은 타당성 기반의 제약 위반 정도를 기반으로 타당한 해를 우선순위로 정렬하는 C-AnD로 확장된다.
• C-AnD는 타당성과 제약 위반 정도를 기반으로 유니온 개체군에서 최상의 N개의 개체를 선택하여 기준점의 열 劣 없이도 강건성을 확보한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 다목적 최적화에서 환경 선택 과정 동안 각도 기반 선택이 탐색 방향의 다양성을 효과적으로 유지할 수 있는가?
• RQ2 파레토 지배나 기준점에 의존하지 않고도 이동 기반 밀도 추정 전략이 수렴성과 다양성을 균형 있게 조절할 수 있는가?
• RQ3 AnD는 수렴성과 다양성 지표 측면에서 일곱 개의 최신 다목적 진화 알고리즘과 비교해 어떻게 성능을 내는가?
• RQ4 AnD는 제약 조건이 있는 다목적 최적화 문제를 효과적으로 확장하여 해결할 수 있는가?
• RQ5 AnD에서 기준점이나 가중치 벡터가 존재하지 않음으로써 고차원 목적함수 공간에서 성능 열 劣가 발생하지 않는가?

주요 결과

• AnD는 최대 15개의 목적함수를 가진 DTLZ 및 WFG 테스트 문제에서 IGD와 HV 모두에서 최고의 전체 성능을 기록했다.
• 15개의 목적함수를 가진 C1-DTLZ1에서 AnD는 IGD 값 9.5938e-1 (±3.76e-2)을 기록하여 두 번째로 우수한 알고리즘을 능가했다.
• 15개의 목적함수를 가진 C3-DTLZ4에서 AnD는 IGD 9.9991e-1 (±1.84e-5)을 기록하여 거의 완벽한 수렴성과 분포를 보였다.
• C3-DTLZ4를 제외한 모든 제약 조건이 있는 테스트 문제에서 C-AnD는 C-NSGA-III를 IGD 측면에서 모두 능가하여 제약 조건이 있는 환경에서 강력한 성능을 보였다.
• 제거 분석 결과, 각도 기반 선택과 이동 기반 밀도 추정 전략이 AnD의 성능에 필수적이고 불가결하다는 것이 확인되었다.
• AnD는 간단한 구조, 적은 수의 파rameter, 복잡한 연산자 없이도 실생활의 MaOPs에 매우 확장 가능하고 쉽게 구현할 수 있다.