[논문 리뷰] A Mathematical Model of Population Growth as a Queuing System

Mariia Nosova|arXiv (Cornell University)|2020. 05. 21.

Insurance, Mortality, Demography, Risk Management참고 문헌 22인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 인간 인구 성장을 무한 대기자 수를 가진 비마르코프 비독립적 시스템으로 간주하는 새로운 스토케스틱 큐잉 모델을 제안한다. 두 가지 응용 유형(예: 출생과 사망)을 포함한다. 가상 단계 방법과 연령별 밀도의 점근적 분석을 사용하여, 서비스된 응용 수가 점차적으로 정규분포를 따름을 증명하고, 시간에 따른 인구 규모의 평균, 분산, 공분산에 대한 명시적 표현을 도출한다.

ABSTRACT

In this article, a new mathematical model of human population growth as an autonomous non-Markov queuing system with an unlimited number of servers and two types of applications is proposed. The research of this system was carried out a virtual phase method and a modified method of asymptotic analysis of a stochastic age-specific density for a number of applications served in the system at time t and was proofed that the asymptotic distribution is Gaussian. The main probabilistic characteristics of this distribution are found. The mathematical model and methods of its research can be applied to the analysis of the population growth both in a single country and around the world.

연구 동기 및 목표

• 인간 인구 성장을 큐잉 이론을 사용하여 기술하는 새로운 수학적 프레임워크를 개발하기 위해.
• 출생 및 사망의 연령별 강도를 고려한 확률적 과정으로서의 인구 역학적 동역학을 분석하기 위해.
• 시간이 지남에 따라 시스템에서 서비스된 인구 수의 점근적 분포를 수립하기 위해.
• 인구 밀도의 1차 및 2차 모멘트에 대한 명시적 해석적 표현을 유도하기 위해.
• 일반화되고 분석 가능한 모델을 통해 인구 규모, 연령 구조 및 이주를 예측할 수 있도록 하기 위해.

제안 방법

• 출생과 사망이라는 두 가지 유형의 응용을 가진 비마르코프 비독립적 큐잉 시스템으로서 인구 성장을 모델링하기 위해.
• 서비스 시간 분포를 지수 분포 단계의 합으로 근사하기 위해 가상 단계 방법을 적용하기 위해.
• 시간 t에 서비스된 개인의 확률적 연령별 밀도를 연구하기 위해 수정된 점근적 분석 기법을 사용하기 위해.
• 서비스된 응용 수의 평균, 분산 및 공분산에 대한 명시적 해석적 해를 도출하기 위해.
• 생존 함수와 출산 함수를 사용하여 인구 밀도의 2차 모멘트에 대한 적분 방정식을 설정하기 위해.
• 서비스된 응용 수의 점근적 분포가 정규분포로 수렴함을 증명하기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 인간 인구 성장을 무한 대기자 수를 가진 비마르코프 큐잉 시스템으로 모델링할 수 있는가? 이때 두 가지 응용 유형(예: 출생과 사망)이 존재한다.
• RQ2 시간이 지남에 따라 시스템에서 서비스된 인구 수의 점근적 통계적 성질은 무엇인가?
• RQ3 제안된 모델 하에서 인구 규모의 분포가 정규분포로 수렴하는가?
• RQ4 이 스토케스틱 시스템에서 인구 밀도의 평균 및 2차 모멘트에 대한 명시적 표현은 무엇인가?
• RQ5 출산 및 사망 강도는 인구 분포의 장기적 행동에 어떻게 영향을 미치는가?

주요 결과

• 시스템에서 서비스된 응용 수의 점근적 분포가 정규분포임을 증명하여 확률적 예측의 기초를 마련하였다.
• 출산 및 생존 함수에 따라 시간 t에서 인구 규모의 평균 및 분산에 대한 명시적 해석적 표현을 도출하였다.
• 시스템 내 인구 수의 분산은 출산 함수, 생존 함수 및 그 도함수를 포함하는 적분으로 표현되었다.
• 공분산은 공동 모멘트 방정식을 사용하여 서로 다른 인구 구성 요소(예: 출생과 사망) 간에 유도되었다.
• 시간에 따라 변화하는 출산 및 사망 강도는 시간 시리즈 함수를 사용하여 모델에 통합될 수 있었다.
• 유도된 해는 일반적이며 국적 및 세계적 인구 예측에 모두 적용 가능하며, 연령 구조 및 사회적 지위 고려 사항을 포함한다.