[논문 리뷰] A Matheuristic for the Electric Vehicle Routing Problem with Time Windows

Maurizio Bruglieri, Ferdinando Pezzella외 2명|arXiv (Cornell University)|2015. 05. 31.

Vehicle Routing Optimization Methods참고 문헌 17인용 수 12

한 줄 요약

이 논문은 부분 충전을 允許하는 전기자동차의 시간창을 고려한 경로 문제(E-VRPTW)를 해결하기 위해 혼합정수선형계획법(MILP)과 변수 이웃 탐색 분할법(VNSB)을 조합한 수학 히우리스틱을 제안한다. VNSB는 단독 MILP보다 뛰어난 성능을 보이며, 평균 계산 시간을 95% 감소시키고, 어려운 인스턴스, 특히 15명의 고객을 가진 경우에서 MILP가 타당해를 찾지 못하는 경우에도 해를 찾을 수 있다.

ABSTRACT

The main goal of this paper is to time-effectively route and schedule a fleet of Electric Vehicles (EVs) on a road network in order to serve a set of customers. In particular, we aim to propose an optimized route planning by exploiting the advantages of these vehicles. Nowadays, in fact, electromobility plays a key role for reducing the harmful emissions due, instead, to the use of traditional vehicles. The starting point of this research is represented by the fact that the advanced recent technologies for the EVs allow also partially recharging their batteries. In this work, an Electric Vehicle Routing Problem with Time Windows (E-VRPTW) is addressed from a time effective point of view under the assumption that partial recharges are also allowed. For this purpose, the E-VRPTW is mathematically formulated as a Mixed Integer Linear Program in which both the total number of EVs used and the total time spent by them outside the depot are minimized. Due to the NP-hardness of the problem, a Variable Neighborhood Search Branching (VNSB) matheuristic is also designed for determining good quality solutions in reasonable computational times. Numerical results carried out on some benchmark instances taken from the literature provide useful insights regarding both the solution quality of the proposed formulation, compared to a previous one, and the performances of the VNSB.

연구 동기 및 목표

• 시간 창 내에서 고객을 서비스하는 전기자동차(EV)를 위한 시간 효율적인 경로 및 스케줄링 솔루션을 개발하기 위해.
• 실제 전기자동차 운영의 유연성을 반영하기 위해 여정 중 부분 충전을 모델링하기 위해.
• 사용된 전기자동차 총 수와 도킹장소 외부에 머무는 총 시간을 최소화하기 위해.
• NP-완전 문제인 E-VRPTW를 합리적인 시간 내에 효율적으로 해결할 수 있는 수학 히우리스틱을 설계하기 위해.
• 기존의 제안된 수식과 비교하기 위해 기준 인스턴스를 활용해 제안된 접근법을 평가하기 위해.

제안 방법

• 전기자동차의 시간창을 고려한 경로 문제(E-VRPTW)를 도킹장소 외부 머무는 총 시간과 전기자동차 수를 최소화하는 혼합정수선형계획법(MILP)으로 수식화하기 위해.
• 재충전 정류장(RS)에서 부분 충전을 명시적으로 모델링하는 새로운 MILP 수식을 제안하기 위해.
• 해 품질과 계산 효율성을 향상시키기 위해 변수 이웃 탐색 분할법(VNSB) 수학 히우리스틱을 설계하기 위해.
• 타당성을 유지하면서도 유망한 해 이웃을 탐색하기 위해 VNSB 내에서 국소 분할 기법을 사용하기 위해.
• 시간 제한 내에서 반복적으로 해를 향상시키기 위해 VNSB를 MILP와 통합하기 위해.
• 문헌에서 제공하는 기준 인스턴스를 사용해 접근법을 테스트하기 위해. 이는 최대 15명의 고객을 포함한 인스턴스를 포함한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 MILP 수식은 도킹장소 외부 머무는 총 시간을 최소화하면서도 부분 충전을 효과적으로 모델링할 수 있는가?
• RQ2 제안된 VNSB 수학 히우리스틱은 직접 MILP를 풀었을 때와 비교해 해 품질과 계산 시간 측면에서 어떻게 다른가?
• RQ3 MILP가 시간 제한 내에서 해를 찾지 못하는 어려운 인스턴스(예: 15명의 고객)에서 VNSB는 타당해를 찾을 수 있는가?
• RQ4 총 도킹장소 외부 머무는 시간(TTOD)과 총 거리(TTD) 측면에서 제안된 모델은 이전 수식들에 비해 얼마나 우월한가?
• RQ5 MILP가 시간 제한에 도달했을 때 VNSB는 얼마나 효과적으로 해를 향상시키는가?

주요 결과

• 제안된 MILP는 이전 모델 대비 평균적으로 도킹장소 외부 머무는 총 시간(TTOD)을 23.02% 향상시켰고, 총 거리(TTD)는 오직 17.08% 악화시켰다.
• 30%의 인스턴스에서 제안된 MILP는 이전 모델의 해를 우월한 해로 발견했다.
• VNSB는 평균 계산 시간을 95.92초로 단축시켰고, 단독 MILP의 경우 4,248.46초였다.
• 10명의 고객을 가진 인스턴스에서, 둘 다 시간 제한에 도달했을 때 VNSB는 MILP 대비 평균 4.22%의 해 향상률을 기록했다.
• 15명의 고객을 가진 인스턴스에서, MILP가 7,200초 이내에 어떤 타당해도 찾지 못한 6개의 경우에서 VNSB는 타당해를 찾았다.
• VNSB는 평균적으로 MILP 대비 계산 시간을 95% 감소시켰으며, 5명의 고객 인스턴스에서는 98%, 10명의 고객에서는 99%, 15명의 고객에서는 95%의 감소를 기록했다.