[논문 리뷰] A MATLAB Code for Three Dimensional Linear Elastostatics using Constant Boundary Elements

Kirana Kumara P|arXiv (Cornell University)|2013. 01. 20.

Numerical methods in engineering참고 문헌 4인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 3차원 선형 탄성정적 문제를 해결하기 위한 상수 경계 요소를 사용한 공개 접근 가능한 MATLAB 코드를 제시한다. 상세한 유도와 기준 문제를 통한 검증을 포함한 완전하고 자가 포함된 구현을 제공하며, 경계요소법(BEM) 응용 분야의 초보자를 위한 교육적 도구로 기능한다.

ABSTRACT

Present work presents a code written in the very simple programming language MATLAB, for three dimensional linear elastostatics, using constant boundary elements. The code, in full or in part, is not a translation or a copy of any of the existing codes. Present paper explains how the code is written, and lists all the formulae used. Code is verified by using the code to solve a simple problem which has the well known approximate analytical solution. Of course, present work does not make any contribution to research on boundary elements, in terms of theory. But the work is justified by the fact that, to the best of author's knowledge, as of now, one cannot find an open access MATLAB code for three dimensional linear elastostatics using constant boundary elements. Author hopes this paper to be of help to beginners who wish to understand how a simple but complete boundary element code works, so that they can build upon and modify the present open access code to solve complex engineering problems quickly and easily. The code is available online for open access (as supplementary file for the present paper), and may be downloaded from the website for the present journal.

연구 동기 및 목표

• 3D 선형 탄성정적 문제를 위한 경계요소법(BEM)의 투명하고 오픈소스의 MATLAB 구현을 제공하기 위해.
• 3D 탄성정적 문제에 대해 공개적으로 이용 가능한 초보자 友好的 BEM 코드의 부족을 보완하기 위해.
• 기본 이론과 구현 단계를 상세히 설명하는 교육적 자료로 기능하기 위해.
• 연구자와 학생들이 복잡한 공학 문제를 해결하기 위해 코드를 확장하고 변형할 수 있도록 하기 위해.
• 유명한 분석 기준 문제를 사용하여 구현의 정확성을 검증하기 위해.

제안 방법

• 나비에-코시 방정식의 기본 해를 사용하여 3D 선형 탄성정적 문제의 경계 적분 방정식을 수립한다.
• 경계를 일정한 경계 요소(평평한 삼각형 요소 위의 선형 형상 함수)로 이산화한다.
• 적분 방정식을 선형 방정식계로 변환하기 위해 갈라킨 방법 또는 콜로케이션 접근법을 적용한다.
• 삼각형 요소 위에서 기본 해를 해석적으로 통합하여 경계 요소 행렬을 계산한다.
• 수치적 안정성을 확보하기 위해 경계 조건(변위 및 응력)을 약한 특이성 형태로 구현한다.
• MATLAB의 내장 솔버를 사용하여 얻어진 선형 시스템을 풀어 미지의 경계 변수를 도출한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 3D 상수 경계 요소법을 사용한 선형 탄성정적 문제를 위한 완전하고 공개 접근 가능한 MATLAB 구현은 어떻게 구성할 수 있는가?
• RQ2 3D 상수 경계 요소를 구현하기 위해 필요한 주요 수학적 수식과 수치적 통합 기법은 무엇인가?
• RQ3 정확성을 보장하기 위해 알려진 분석 해와 비교하여 코드를 어떻게 검증할 수 있는가?
• RQ4 초보자들이 MATLAB에서 경계요소법을 구현할 때 마주치는 실질적 과제는 무엇인가?
• RQ5 이러한 코드는 더 복잡한 탄성정적 문제로의 확장을 위한 기초로 어떻게 활용될 수 있는가?

주요 결과

• 구현된 MATLAB 코드는 알려진 분석 해를 가진 3D 선형 탄성정적 문제를 성공적으로 해결하여 정확성을 확인하였다.
• 균일한 압력 하에 있는 구형 공극의 잘 알려진 분석 해와 비교하여 코드가 검증되었다.
• 메esh 입력, 기본 해 평가, 행렬 조립, 선형 시스템 해법을 포함한 모든 필수 구성 요소가 포함되어 있다.
• 보조 파일로 제공되며, 메쉬 파일(STL 및 텍스트 형식)과 검증을 위한 결과 파일이 포함되어 있다.
• 저자는 출판 당시 3D 상수 경계 요소 탄성정적 문제를 위한 사전 공개 접근 가능한 MATLAB 코드가 존재하지 않았다고 확인하였다.
• 이 코드는 3D 탄성에서 BEM 응용을 학습하고 확장하기 위한 기능적이고 교육적인 프로토타입으로 기능한다.