[논문 리뷰] A Mean Field Games Model for Cryptocurrency Mining

Zongxi Li, A. Max Reppen외 1명|arXiv (Cornell University)|2019. 12. 04.

Blockchain Technology Applications and Security참고 문헌 9인용 수 9

한 줄 요약

이 논문은 비트코인 유사 채굴 환경에서의 경쟁이 재산 집중과 계산 능력 집중으로 이어지는 방식을 분석하기 위해 평균장 게임 모델을 개발한다. 채굴자들을 확률적 보상 도착 조건 하에서 지수 또는 거듭제곱 유용도를 최적화하는 합리적 에이전트로 모델링함으로써, 초깃금 불균형과 비용 우위가 '부자들은 더 부자가 된다'는 효과를 악화시켜, 경쟁 수준과 관계없이 고효율 채굴자가 균형 결과를 지배함을 보여준다.

ABSTRACT

We propose a mean field game model to study the question of how centralization of reward and computational power occur in Bitcoin-like cryptocurrencies. Miners compete against each other for mining rewards by increasing their computational power. This leads to a novel mean field game of jump intensity control, which we solve explicitly for miners maximizing exponential utility, and handle numerically in the case of miners with power utilities. We show that the heterogeneity of their initial wealth distribution leads to greater imbalance of the reward distribution, and increased wealth heterogeneity over time, or a "rich get richer" effect. This concentration phenomenon is aggravated by a higher bitcoin mining reward, and reduced by competition. Additionally, an advantaged miner with cost advantages such as access to cheaper electricity, contributes a significant amount of computational power in equilibrium, unaffected by competition from less efficient miners. Hence, cost efficiency can also result in the type of centralization seen among miners of cryptocurrencies.

연구 동기 및 목표

• 분산형 암호화폐 네트워크에서 채굴 보상과 계산 능력의 집중화를 이끄는 메커니즘을 이해하기 위해.
• 개별 채굴자 행동—위험 선호도와 비용 구조에 기반한 행동—가 체계적 불균형과 집중을 어떻게 이끌어내는지 모델링하기 위해.
• 초기 자산 분포와 비용 이질성이 장기적인 채굴 능력 분포를 어떻게 형성하는지 조사하기 위해.
• 채굴 보상과 경쟁 강도와 같은 구조적 특징이 주요 채굴 엔티티의 출현에 어떻게 영향을 미치는지 고찰하기 위해.
• 대규모이고 경쟁적인 채굴 환경의 역학을 포괄하는 실용적인 게임이론 프레임워크를 제공하기 위해.

제안 방법

• 채굴자들이 해시 속도 투자를 통해 확률적 채굴 보상을 최대화하도록 하는 평균장 게임 모델을 수립한다.
• 채굴 보상 도착을 총 네트워크 대비 개인의 상대적 해시 속도 기여도에 따라 달라지는 강도를 갖는 포아송 과정으로 모델링한다.
• 지수(카라) 유용도를 갖는 채굴자에 대해 모델을 명시적으로 해결하여 폐형 최적 해시 속도 전략을 유도한다.
• 위험 회피 행동을 포착하기 위해 거듭제곱 유용도 함수를 갖는 채굴자에 대해 수치적 방법을 적용한다.
• 이질적인 비용과 초깃금 분포를 모델에 통합하여 균형 결과에 미치는 영향을 분석한다.
• 연속체 근사법을 사용하여 평균장을 모델링함으로써, 각 채굴자의 개별적 영향이 무시 가능하게 하고, 고정점 분석이 수월하도록 한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 초기 자산 이질성이 장기적인 채굴 보상과 계산 능력 분포에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ2 채굴 보상 규모는 분산형 채굴 시스템에서 집중화를 악화시키거나 완화시키는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ3 저렴한 전기료 등의 비용 우위는 경쟁이 존재함에도 불구하고 일부 채굴자가 네트워크를 지배하게 하는 데 어떻게 기여하는가?
• RQ4 채굴자 간의 경쟁은 얼마나 효과적으로 주요 채굴 엔티티의 출현을 줄이거나 방지하는가?
• RQ5 다른 위험 선호도(예: 지수 유용도 대비 거듭제곱 유용도)는 채굴의 균형 행동과 집중 패턴에 어떻게 영향을 미치는가?

주요 결과

• 초기 자산 이질성이 '부자들은 더 부자가 된다'는 효과를 유도하며, 더 부유한 채굴자가 시간이 지남에 따라 비례를 초월한 보상을 차지한다.
• 높은 채굴 보상은 집중도를 높여, 몇몇 주요 채굴자들 사이로 계산 능력 집중을 가속화한다.
• 채굴자 간 경쟁이 증가하면 집중이 감소하지만 완전히 제거되지는 않으며, 이는 경쟁이 덜 강한 환경에서 더 두드러진다.
• 비용 우위를 지닌 채굴자—낮은 마진 비용을 가진 자—는 다른 채굴자가 매우 경쟁적일지라도 균형 상태에서 상당한 계산 능력을 기여한다.
• 모델은 비용이 낮은 채굴자가 경쟁적 압력으로부터 실질적으로 보호되며, 참가자 수와 관계없이 네트워크를 지배할 수 있음을 보여준다.
• CARA 유용도의 경우 최적 해시 속도는 자산과 무관하지만, 비용 매개변수와 네트워크 전체 평균 해시 속도에 따라 달라지며, 이는 비용 기반의 참가 기준 조건을 유도한다.