[논문 리뷰] A mechanistic-based data-driven approach to accelerate structural topology optimization through finite element convolutional neural network (FE-CNN)

Tianle Yue, Hang Yang외 5명|arXiv (Cornell University)|2021. 06. 25.

Topology Optimization in Engineering참고 문헌 22인용 수 9

한 줄 요약

이 논문은 유한요소법 컨volution 신경망(FE-CNN)을 사용한 기계적 원리 기반의 데이터 기반 접근법을 제안하여 구조물의 탑ولوج리 최적화를 가속화한다. 유한요소해석을 통해 고해상도와 저해상도 설계 영역 간의 매핑을 훈련시킴으로써, 계산 비용을 최대 한 계단 감소시키면서 정확도를 유지하고 체크무늬 패tern을 피함으로써传통적인 SIMP 및 MTOP 방법을 능가한다.

ABSTRACT

In this paper, a mechanistic data-driven approach is proposed to accelerate structural topology optimization, employing an in-house developed finite element convolutional neural network (FE-CNN). Our approach can be divided into two stages: offline training, and online optimization. During offline training, a mapping function is built between high and low resolution representations of a given design domain. The mapping is expressed by a FE-CNN, which targets a common objective function value (e.g., structural compliance) across design domains of differing resolutions. During online optimization, an arbitrary design domain of high resolution is reduced to low resolution through the trained mapping function. The original high-resolution domain is thus designed by computations performed on only the low-resolution version, followed by an inverse mapping back to the high-resolution domain. Numerical examples demonstrate that this approach can accelerate optimization by up to an order of magnitude in computational time. Our proposed approach therefore shows great potential to overcome the curse-of-dimensionality incurred by density-based structural topology optimization. The limitation of our present approach is also discussed.

연구 동기 및 목표

• 밀도 기반의 구조물 탑ولوج리 최적화에서 발생하는 높은 계산 비용, 특히 수많은 설계 변수로 인한 차원의 극복 문제를 해결하기 위해.
• 순수한 블랙박스 기반의 머신러닝 접근법과 비교해 정확도와 이식성을 향상시키기 위해 물리적 기계학을 딥러닝에 통합한 데이터 기반 방법을 개발하기 위해.
• 저해상도 모델에서의 훈련을 통해 얻은 매핑을 고해상도 문제에 적용함으로써 고속의 고해상도 탑ولوج리 최적화를 가능하게 하기 위해.
• 기존의 기계학습 기반 방법의 한계—낮은 일반화 능력과 높은 데이터 요구량—을 극복하기 위해 유한요소 기계학을 네트워크 아키텍처에 통합하기 위해.

제안 방법

• FE-CNN는 기존의 완전 연결 층과 활성화 함수를 유한요소해석(FEA)과 최적성 기준(OC) 방법으로 대체하여 네트워크에 물리적 기계학을 통합한다.
• 이중 단계 프로세스를 적용한다: 먼저 저해상도 영역에서 고해상도 표현 간의 매핑을 학습하기 위한 오프라인 훈련을 수행하고, 이후 고해상도 영역에서 온라인 최적화를 수행한다.
• 동일한 경계 조건과 하중 조건 하에서 고해상도와 저해상도 설계 간의 응력 에너지 차이를 최소화하도록 네트워크를 훈련시킨다.
• 고해상도 설계를 저해상도 예측에서 재구성하기 위해 언풀링 및 BP-Conv 층을 디코더로 사용한다.
• 설계 변수를 줄이기 위해 스케일링 인자(Er)를 사용하며, 응력 에너지를 계산하기 위해 오직 감소된 메esh에서만 FEA를 수행한다.
• 훈련된 FE-CNN를 통해 소규모 FEA만으로도 대규모 영역에서 민감도 계산과 최적화를 수행할 수 있어 런타임을 극적으로 감소시킨다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 유한요소 기계학을 CNN 아키텍처에 통합한 데이터 기반 방법이 구조물 탑ولوج리 최적화에서 계산 비용을 상당히 감소시킬 수 있는가?
• RQ2 FE-CNN 방법은 전통적인 SIMP 및 MTOP 방법과 비교해 정확도, 매끄러움, 계산 효율성 측면에서 어떻게 다른가?
• RQ3 FE-CNN는 체크무늬 패턴이나 회색조 아티팩트와 같은 수치적 불안정성 문제를 어느 정도 유지하면서도 구조적 무결성을 보존할 수 있는가?
• RQ4 재훈련 없이도 다양한 설계 영역과 하중 조건에 대해 일반화 가능한가?

주요 결과

• FE-CNN 접근법은 기존의 표준 SIMP 및 MTOP 방법과 비교해 계산 비용을 최대 한 계단 감소시켰다.
• FE-CNN 최적화 결과는 작은 프로젝션 반경 조건에서도 체크무늬 패턴이나 불연속성이 없었으며, MTOP와는 달리 이러한 문제를 피했다.
• 캔틸레버 빔 및 MBB 빔 사례에서 FE-CNN는 특히 높은 스케일링 인자(Er=8) 조건에서 MTOP와 유사하거나 더 낮은 응력 에너지 값을 달성했다.
• FEA 인식 층을 통해 정확하고 안정적인 민감도 계산이 가능해져 더 매끄럽고 제조 가능성이 높은 탑ولوج리를 생성했다.
• Er=4 및 Er=8 조건에서 일관된 성능을 유지하며 2차원 벤치마크 문제 전반에서 높은 정확도를 확보했다.
• 효율적인 저해상도 매핑을 통해 설계 변수 수를 극적으로 감소시킴으로써 대규모 탑ولوج리 최적화에서 차원의 극복 문제를 효과적으로 해결할 잠재력을 보였다.