[논문 리뷰] A menagerie of hairy black holes

Elizabeth Winstanley|arXiv (Cornell University)|2015. 10. 06.

Black Holes and Theoretical Physics인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 음의 우주상수를 가진 4차원 아인슈타인-양밀스(EYM) 이론에서 털이 있는 블랙홀 해를 연구하며, 정적이고 구형 대칭이며 위상수학적 블랙홀에 초점을 맞춘다. 비존의 수정된 털이 없는 추측(안정적인 블랙홀은 전역적 보존량으로 유일하게 특징지어진다)의 타당성을 검토한 결과, 아인슈타인-양밀스 공간에서 안정적인 순수 자기적 EYM 블랙홀은 실제로 이러한 전역적 보존량으로 특징지워지지만, 전기자기 블랙홀 및 위상수학적 해의 경우는 여전히 미해결 상태이다.

ABSTRACT

According to the no-hair conjecture, equilibrium black holes are simple objects, completely determined by global charges which can be measured at infinity. This is the case in Einstein-Maxwell theory due to beautiful uniqueness theorems. However, the no-hair conjecture is not true in general, and there is now a plethora of matter models possessing hairy black hole solutions. In this note we focus on one such matter model: Einstein-Yang-Mills (EYM) theory, and restrict our attention to four-dimensional, static, non-rotating black holes for simplicity. We outline some of the menagerie of EYM solutions in both asymptotically flat and asymptotically anti-de Sitter space. We attempt to make sense of this black hole zoo in terms of Bizon's modified no-hair conjecture.

연구 동기 및 목표

• 음의 우주상수를 가진 아인슈타인-양밀스(EYM) 이론의 맥락에서 비존의 수정된 털이 없는 추측의 타당성을 조사하는 것.
• EYM 이론에서 안정적인 블랙홀 해가 무한원에서 측정 가능한 전역 보존량에 의해 유일하게 결정되는지 확인하는 것.
• 구형 대칭 및 위상수학적 구조에서 순수 자기적 및 전기자기 블랙홀의 존재성과 안정성을 탐색하는 것.
• 복잡한 게이지장의 털을 지닌 블랙홀의 다양한 해들이 전역 보존량으로 체계적으로 분류될 수 있는지 평가하는 것.
• EYM 이론에서 전기자기 블랙홀 및 위상수학적 블랙홀에 대한 전역 보존량에 의한 특징화에 관한 미해결 문제를 규명하는 것.

제안 방법

• 4차원 반데르바르그(adS) 시공간에서 정적이고 구형 대칭이며 위상수학적 블랙홀 해를 아인슈타인-양밀스(EYM) 방정식에 분석한다.
• 행동식 $ S = \frac{1}{2}\int d^4x \sqrt{-g} \left[ R - 2\Lambda - \text{Tr}(F_{\alpha\beta}F^{\alpha\beta}) \right] $ 를 사용하여 $ \mathfrak{su}(N) $ 게이지 군을 가진 EYM 이론의 장 방정식을 유도한다.
• 게이지 장의 정적이고 구형 대칭인 가정을 적용하여, $ N-1 $개의 전기적 및 자기적 게이지장 함수 $ h_j(r) $, $ \omega_j(r) $ 및 상수 행렬 $ D $ 로 매개변수화된 게이지 장 $ A_\alpha $ 를 설정한다.
• 순수 자기적 구성으로 $ h_j(r) \equiv 0 $ 를 고려하며, 안정성을 위해 $ \omega_j(r) $ 가 영점이 없음을 중시한다.
• 해의 존재성과 선형 안정성을 분석하기 위해 수치적 및 해석적 기법을 활용한다.
• 해의 유일성 테스트를 위해 무한원에서 질량 및 양밀스 전하와 같은 전역 보존량을 평가한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 반데르바르그 공간에서 $ \mathfrak{su}(N) $ 아인슈타인-양밀스 이론의 안정적 정적 구형 대칭 블랙홀은 전역 보존량에 의해 유일하게 결정되는가?
• RQ2 $ \mathfrak{su}(N) $ EYM 반데르바르그 블랙홀에서 순수 자기적, 영점이 없는 $ \omega_j(r) $ 구성은 선형 변동에 대해 안정적인가?
• RQ3 $ \mathfrak{su}(N) $ EYM 이론의 반데르바르그 공간에서 전기자기 블랙홀은 전역 보존량에 의해 유일하게 특징지워질 수 있으며, 그 안정성 상태는 어떠한가?
• RQ4 우주상수의 크기 $ |\Lambda| $ 는 안정적이고 영점이 없는 털이 있는 블랙홀 해를 가능하게 하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ5 $ \mathfrak{su}(N) $ EYM 반데르바르그 공간에서 위상수학적 블랙홀(사건의 지평선이 $ k = 0 $ 또는 $ k = -1 $ 인 경우)은 수정된 털이 없는 추측을 얼마나 잘 만족하는가?

주요 결과

• 충분히 큰 $ |\Lambda| $ 를 가진 경우, 반데르바르그 공간에서 임의의 $ N $ 에 대해 안정적인 순수 자기적, 구형 대칭 $ \mathfrak{su}(N) $ EYM 블랙홀이 존재한다.
• 이러한 안정적인 순수 자기적 블랙홀에 대해 해석적 및 수치적 증거가 존재하며, 무한원에서 질량 및 양밀스 전하와 같은 전역 보존량으로 유일하게 특징지워진다.
• 충분히 큰 $ |\Lambda| $ 를 가진 경우, 순수 자기적 $ \mathfrak{su}(N) $ 게이지장을 지닌 위상수학적 블랙홀이 $ k = 0 $ 또는 $ k = -1 $ 의 사건의 지평선을 가질 수 있으며, $ \omega_j(r) $ 가 영점이 없음을 증명한 바 있다.
• 최근에 $ \mathfrak{su}(2) $ 게이지 군을 가진 안정적인 구형 대칭 전기자기 블랙홀의 존재가 확인되었지만, 전역 보존량에 의한 특징화는 아직 입증되지 않았다.
• 위상수학적 및 전기자기 EYM 블랙홀에 대해 전역 보존량에 의해 유일하게 결정되는지 여부는 문헌에서 아직 미해결이자 미조사 상태이다.
• 무한한 자유도를 가진 복잡한 게이지장의 털을 지닌 안정적인 EYM 블랙홀이 반데르바르그 공간에서 비존의 수정된 털이 없는 추측을 만족하는 것처럼 보이며, 이는 전역 보존량이 이들을 완전히 분류할 수 있음을 시사한다.