[논문 리뷰] A Merton-Like Approach to Pricing Debt based on a non-Gaussian Asset Model

Lisa Borland, Jeremy Evnine외 1명|arXiv (Cornell University)|2008. 01. 01.

Stochastic processes and financial applications참고 문헌 18인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 Merton의 기업 부채 가격 설정 구조 모델을 확장하여, 정규분포가 아닌 비정규분포 과정을 도입함으로써 꼬리의 두꺼움과 비대칭성을 반영한 통계 피드백 모델을 사용하여 로그정규분포 자산 수익률 가정을 대체한다. 이 방법은 닫힌 형태의 해를 유지하면서도 동시에 신용스프레드와 옵션 가격에 대한 실증적 적합도를 확보한다. 매개변수 q ≈ 1.3과 α ≈ 0.3는 주식 및 신용 시장 전반에서 뛰어난 적합도를 제공한다.

ABSTRACT

This paper is a contribution to the Proceedings of the Workshop Complexity, Metastability and Nonextensivity held in Erice 20-26 July 2004, to be published by World Scientific. We propose a generalization to Merton’s model for evaluating credit spreads. In his original work, a company’s assets were assumed to follow a log-normal process. We introduce fat tails and skew into this model, along the same lines as in the option pricing model of Borland and Bouchaud (2004, Quantitative Finance 4) and illustrate the effects of each component. Preliminary empirical results indicate that this model fits well to empirically observed credit spreads with a parameterization that also matched observed stock return distributions and option prices. 1

연구 동기 및 목표

• 로지스틱 정규분포 가정을 비정규분포 자산 수익률 과정으로 대체함으로써 Merton의 구조적 모델을 신용 리스크 가격 설정 측면에서 일반화한다.
• 실증적으로 관찰되지만 기존 Merton 모델에서 忽略되는 자산 수익률의 꼬리 두께와 비대칭성을 반영한다.
• 닫힌 형태의 해와 옵션 가격 설정의 실용성을 유지하면서도 관측된 신용스프레드와 주식 옵션 가격에 대한 실증적 적합도를 향상시킨다.
• 주식 시장에서 캘리브레이션된 매개변수가 실제로 신용스프레드를 정확히 가격 설정하는지 검증함으로써 통합된 모델링 프레임워크의 타당성을 뒷받침한다.

제안 방법

• 통계 피드백 메커니즘에 기반한 비정규분포 확률과정을 자산 수익률에 도입하여 Black-Scholes-Merton 프레임워크를 일반화한다.
• 시간에 따라 변하는 변동성과 비정규분포 수익률을 모델링하기 위해 매개변수 q(꼬리 두께)와 α(비대칭성)를 가진 거듭제곱 법칙 기반의 변동성 함수를 사용한다.
• 기본적인 시간 변수 ˆT 와 도산 조건에 대한 이차 수익 구조를 도입하여 도산 확률과 신용스프레드에 대한 닫힌 형태의 해를 유도한다.
• 54개 기업의 관측된 시장 스프레드와 이론적 스프레드를 최소 제곱법으로 일치시켜 모델을 캘리브레이션한다.
• 표준 Merton 모델 하에서의 투자자들이 추론하는 은닉 변동성을 도출하여 꼬리 두께와 비대칭성이 초래하는 편차를 비교한다.
• 기본적인 자본 구조를 단일 부채로 대체하는 합성 채권으로 변환하기 위해 유동 부채의 가중 평균을 사용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비정규분포 자산 수익률 모델이 관측된 신용스프레드에 대한 Merton의 구조적 모델의 적합도를 향상시킬 수 있는가?
• RQ2 주식 옵션 가격에 적합한 매개변수(q, α)가 동시에 신용스프레드를 정확히 가격 설정하는가?
• RQ3 꼬리 두께와 비대칭성이 표준 Merton 모델 대비 신용스프레드 곡선의 형태에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 주식 및 신용 시장 전반에서 일관된 매개변수 집합(q, α)이 존재하여 통합된 가격 설정 프레임워크를 뒷받침하는가?

주요 결과

• 모델은 매개변수 q ≈ 1.3과 α ≈ 0.3를 사용하여 54개 기업의 관측된 신용스프레드를 매우 잘 적합시키며, α의 변동성이 미미하다.
• 매개변수 값 q ≈ 1.3과 α ≈ 0.3는 이전 연구에서 주식 옵션 가격과 주가 수익률 분포에 가장 잘 맞는 값들과 일치한다.
• 꼬리 두께와 비대칭성이 존재할 경우 표준 Merton 모델은 고레버리지 기업(d > 1)과 저레버리지 기업(d < 1) 모두에서 신용스프레드를 과소평가한다.
• 꼬리 두께(q > 1)는 극단적인 레버리지 비율에서의 은닉 변동성을 증가시키며, 비대칭성(α ≠ 1)은 스프레드 예측의 비대칭적 편차를 유도한다.
• 비정규분포 특성의 영향을 반영하여 표준 Merton 모델 대비 은닉 변동성에 대해 '볼라티리티 스마일'-유사 패턴을 생성한다.
• 실증 결과는 단일 매개변수 집합이 동시에 주식 옵션 가격과 신용스프레드를 설명할 수 있음을 시사하며, 통합된 시장 모델의 타당성을 뒷받침한다.