[논문 리뷰] A Method of Determining Excited-States for Quantum Computation

Pejman Jouzdani, Stefan Bringuier외 1명|arXiv (Cornell University)|2019. 08. 12.

Advanced Chemical Physics Studies참고 문헌 1인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 하이퍼파라미터를 사용하여 해밀토니안에서 기본 상태를 투영함으로써, 원래 시스템의 첫 번째 인지된 상태에 해당하는 효과적 해밀토니안을 구성하는 변이형 양자 방법을 제안한다. 이 방법은 계산 효율성을 유지하기 위해 공분산 가정을 활용하며, NISQ 장치에서 H₂와 부분적으로 LiH에 대해 검증된 높은 정밀도의 인지된 상태 에너지 및 파동함수 추정을 달성한다.

ABSTRACT

A method is presented in which the ground-state subspace is projected out of a Hamiltonian representation. As a result of this projection, an effective Hamiltonian is constructed where its ground-state coincides with an excited-state of the original problem. Thus, low-lying excited-state energies can be calculated using existing hybrid-quantum classical techniques and variational algorithm(s) for determining ground-state. The method is shown to be fully valid for the H2 molecule. In addition, conditions for the method's success are discussed in terms of classes of Hamiltonians.

연구 동기 및 목표

• 기본 상태 에너지 계산을 넘어서 저에너지 인지된 상태를 효율적으로 계산할 수 있도록 변이형 양자 알고리즘을 확장하기.
• 노이즈가 많은 중간 규모 양자(NISQ) 장치에서 인지된 상태 에너지 스펙트럼을 추출하는 데 도전하는 문제를 해결하기.
• 이전에 발견된 상태를 투영함으로써 더 높은 인지된 상태에 접근할 수 있는 체계적이고 반복적인 방법 개발하기.
• 공분산 가정을 통해 효과적 해밀토니안의 항의 수를 다항식 수준으로 유지함으로써 계산 가능성을 확보하기.
• 양자 화학에서 유도된 실제 해밀토니안을 사용하여 H₂ 및 LiH와 같은 분자 시스템에서 이 방법을 검증하기.

제안 방법

• 해밀토니안 H^[0]은 실수 계수를 가진 파울리 스트링 연산자의 합으로 표현된다.
• 기본 상태를 찾기 위해 H^[0]에 변이형 양자 고유값 해법(VQE)을 적용하며, 이는 유니터리 U^[0]와 최적화된 매개변수 α*로 표현된다.
• 투영 연산자 P^[0]는 U^[0]|0...0⟩⟨0...0|U^[0]†로 정의되며, 기본 상태 다각형에 투영한다.
• 효과적 해밀토니안 H^[1]은 (I - P^[0])H^[0](I - P^[0])로 구성되며, 이는 H^[0]의 첫 번째 인지된 상태와 일치하는 기본 상태를 가진다.
• 공분산 가정은 H^[1]의 항 수가 H^[0]과 거의 동일하게 유지되도록 보장하여 계산의 타당성을 유지한다.
• 이 과정은 반복적으로 적용되며, H^[1]은 새로운 문제 해밀토니안으로 간주되고, 공분산 조건이 유지될 경우 VQE가 재실행되어 다음 인지된 상태를 찾는다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 해밀토니안에서 기본 상태를 투영함으로써 변이형 양자 알고리즘을 인지된 상태 계산에 적응시킬 수 있는가?
• RQ2 투영된 해밀토니안이 관리 가능한 항의 수를 유지하는 조건은 무엇인가, 이는 확장성에 기여하는가?
• RQ3 이 방법은 H₂ 및 LiH와 같은 분자 시스템에서 첫 번째 인지된 상태 에너지와 파동함수를 얼마나 정확하게 재현할 수 있는가?
• RQ4 실제로 양자 화학 해밀토니안에 대해 공분산 가정이 어느 정도 성립하는가?
• RQ5 이 방법은 정밀도와 계산 효율성을 유지하면서 반복적으로 적용되어 더 높은 인지된 상태에 접근할 수 있는가?

주요 결과

• H₂ 분자의 첫 번째 인지된 상태 에너지와 파동함수는 H^[1]에 대한 VQE를 통해 높은 정밀도로 성공적으로 계산되었다.
• H₂의 경우, 공분산 가정 하에 첫 번째 인지된 상태 에너지와 파동함수 예측이 매우 정확했으며, 정밀도는 거의 100%에 가까웠다.
• LiH에 대해서도 검증되었으며, 초기 반복에서 약 97%의 정밀도로 첫 번째 인지된 상태 에너지와 파동함수를 예측했다.
• LiH에서 두 번째 반복에서는 두 번째 인지된 상태 에너지를 정확히 계산했지만, 해당 고유벡터를 높은 정밀도로 재현하지 못해 공분산 가정이 첫 번째 인지된 상태를 초월해 붕괴됨을 시사했다.
• 보조 시뮬레이션을 통해 노이즈에 대해 강건함을 입증하여, 이는 근접한 NISQ 장치에의 적용 가능성을 뒷받침한다.
• 모든 스트링 연산자가 측정 가능한 한에서, 이 방법은 근사 없이 정확한 인지된 상태 결정을 가능하게 한다.