[논문 리뷰] A Minimax Algorithm Better than Alpha-Beta? No and Yes

Arie de Bruin, Aske Plaat외 2명|arXiv (Cornell University)|1995. 01. 01.

Artificial Intelligence in Games참고 문헌 41인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 SSS* 알고리즘을 전위표를 갖춘 개선된 알파-베타 탐색으로 재정의하여, 알파-베타 탐색에 전위표를 더한 것과 동일한 것으로 증명한다. MTD(f)라는 새로운 최적 우선 탐색 알고리즘을 도입하여, 특히 반복적 깊이 탐색에서 기존의 최소최대 방법보다 뛰어난 성능을 보이며, 토너먼트 게임 프로그램에서의 경험적 결과에 기반한다.

ABSTRACT

This paper has three main contributions to our understanding of fixed-depth minimax search: (A) A new formulation for Stockman's SSS* algorithm, based on Alpha-Beta, is presented. It solves all the perceived drawbacks of SSS*, finally transforming it into a practical algorithm. In effect, we show that SSS* = alpha-beta + ransposition tables. The crucial step is the realization that transposition tables contain so-called solution trees, structures that are used in best-first search algorithms like SSS*. Having created a practical version, we present performance measurements with tournament game-playing programs for three different minimax games, yielding results that contradict a number of publications. (B) Based on the insights gained in our attempts at understanding SSS*, we present a framework that facilitates the construction of several best-first fixed- depth game-tree search algorithms, known and new. The framework is based on depth-first null-window Alpha-Beta search, enhanced with storage to allow for the refining of previous search results. It focuses attention on the essential differences between algorithms. (C) We present a new instance of the framework, MTD(f). It is well-suited for use with iterative deepening, and performs better than algorithms that are currently used in most state-of-the-art game-playing programs. We provide experimental evidence to explain why MTD(f) performs better than the other fixed-depth minimax algorithms.

연구 동기 및 목표

• 알파-베타 탐색과 전위표를 사용하여 SSS* 알고리즘을 재구성함으로써 오랫동안 지속된 SSS*의 실용적 한계를 해결한다.
• 깊이 우선 null-window 알파-베타 탐색과 결과 정밀화를 기반으로 하여 최적 우선 고정 깊이 게임 트리 탐색 알고리즘을 통합하는 프레임워크를 개발한다.
• 제안된 프레임워크 내에서 새로운 알고리즘인 MTD(f)를 도입하고 평가하여, 반복적 깊이 탐색 환경에서 기존 방법보다 뛰어난 성능을 보임을 입증한다.
• 기존 문헌에서 제기된 주장에 도전하기 위해, 현대적 구현을 통한 경험적 평가 결과를 제시하여 SSS*와 알파-베타의 성능에 관해 일반적으로 받아들여진 가정을 뒤집는다.

제안 방법

• 전위표를 갖춘 알파-베타 탐색으로 SSS*를 재구성하여, 전위표가 최적 우선 탐색에서 사용하는 해를 유지하는 데 본질적으로 기여함을 보여준다.
• 깊이 우선 null-window 알파-베타 탐색을 핵심 엔진으로 사용하고, 이전 탐색 결과를 정밀화하고 업데이트할 수 있도록 저장 기능을 확장한다.
• 결과 정밀화와 노드 순서 정렬에 초점을 맞춰, 최적 우선 알고리즘 간의 핵심 차이점을 추상화하는 프레임워크를 도입한다.
• 반복적 깊이 탐색과 전위표 재사용을 활용하여 탐색 효율을 향상시키는 MTD(f)를 새로운 알고리즘으로 설계한다.
• 세 가지 다른 최소최대 게임에서 토너먼트 수준의 게임 프로그램을 사용하여 MTD(f) 및 기타 알고리즘을 구현하고 벤치마크를 수행한다.
• 전위표를 메모이제이션 도구로만 사용하는 것이 아니라, 깊이 우선 설정에서 최적 우선 행동을 가능하게 하는 구조적 구성 요소로 활용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 SSS*는 알파-베타 탐색과 전위표를 기반으로 재구성함으로써 실용적으로 실현될 수 있는가?
• RQ2 최적 우선 고정 깊이 탐색 알고리즘 간의 구조적 및 알고리즘적 구성 요소는 무엇이 다른가?
• RQ3 제안된 프레임워크에서 유도된 MTD(f)는 실제 게임 플레이 환경에서 기존 최소최대 알고리즘과 비교해 성능 면에서 어떻게 다른가?
• RQ4 왜 기존 문헌에서 SSS*가 알파-베타를 능가한다고 주장했지만, 현대적 구현을 통한 경험적 평가에서는 성립하지 않는가?
• RQ5 반복적 깊이 탐색은 MTD(f)의 성능을 다른 고정 깊이 알고리즘보다 얼마나 향상시키는가?

주요 결과

• 적절히 구현된 경우 SSS*는 알파-베타 탐색에 전위표를 더한 것과 기능적으로 동일하며, 이로써 이전의 비현실성 문제를 해결한다.
• 프레임워크는 결과 정밀화와 전위표 사용에 초점을 맞추어 기존 알고리즘과 새로운 알고리즘을 성공적으로 통합하고 일반화한다.
• 세 가지 다른 게임에서의 성능 벤치마크에서 MTD(f)는 기존의 알파-베타 및 기타 고정 깊이 알고리즘을 일관되게 능가한다.
• MTD(f)의 성능 우월성은 전위표의 효율적 사용과 반복적 깊이 탐색 덕분이며, 이는 더 나은 수의 순서 정렬과 결과 재사용을 가능하게 한다.
• 경험적 결과는 이전 논문에서 SSS*가 알파-베타를 능가한다고 주장한 바를 뒤집으며, 실제로 MTD(f)가 양자를 모두 뛰어넘는다.
• 전위표는 최적화 도구를 넘어서, 깊이 우선 프레임워크에서 최적 우선 행동을 가능하게 하는 필수적인 구조적 구성 요소이다.