[논문 리뷰] A Mixed-Integer QCQP Formulation of AC Power System Upgrade Planning Problems

Sandro Merkli|arXiv (Cornell University)|2017. 10. 25.

Electric Power System Optimization참고 문헌 2인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 교류(AC) 전력 시스템 개선 계획을 위한 혼합정수이차제약조건부이차계획법(QCQP) 수식을 제안한다. 복잡한 전력 흐름 및 안전성 제약 조건을 구조화된 QCQP 프레임워크로 변환함으로써, 실수 및 허수 전압 성분과 선로 전력 흐름을 사용하여 전압, 전류 및 전력 흐름 제약 조건을 재구성함으로써, 물리적으로 정확한 AC 전력 시스템 물리 법칙을 유지하면서도 표준 솔버를 통한 확장 가능한 해법이 가능한 효율적인 혼합정수 최적화를 가능하게 한다.

ABSTRACT

This document describes the detailed reformulation of a power system upgrade planning problem into a more generic quadratically constrained quadratic problem (QCQP). The problem is one of deciding what lines to upgrade in an existing power system in order to enable it to handle specific load situations. The reformulation presented here is based on other formulations already used in the field, such as the ones presented in [1] and [2]. This document was created as a reference for publications by the author that refer to the planning problem but avoid outlining reformulation details.

연구 동기 및 목표

• AC 전력 시스템 개선 계획을 일반적이고 수학적으로 엄밀한 방식으로 혼합정수 QCQP로 재구성하는 것.
• 비볼록성 및 비선형성 제약 조건을 QCQP 호환 형태로 변환함으로써, 표준 최적화 솔버를 전력 시스템 계획 문제에 적용할 수 있도록 하는 것.
• 각 선로의 개선 옵션에 따른 경우의 수를 분리함으로써 버스 단위의 경우의 수 분할이 아닌 선로 단위의 경우의 수 분할을 통해 기하급수적 증가를 방지함으로써 계산 복잡도를 감소시키는 것.
• 선로 개선을 위한 혼합정수 결정 변수를 도입하면서도 AC 전력 흐름 모델의 물리적 정확성을 유지하는 것.
• 향후 전력송전 확장 및 안전성 제약 계획 연구를 위한 재사용 가능하고 모듈러한 수식을 제공하는 것.

제안 방법

• 전압 변수의 실수 및 허수 성분(v_r, v_q)과 선로 전력 흐름(l_r, l_q)을 사용하여 원래의 혼합정수 비볼록 문제를 표준 QCQP 형태로 재구성한다.
• 전압 크기 제약 조건을 z에 대한 이차형식으로 표현하며, Q_j 행렬이 (j,j)와 (N+j,N+j) 위치에 1을 갖도록 하여 QCQP 구조에 직접 포함시킬 수 있도록 한다.
• 양변을 제곱하여 전류 제한 조건을 이차 제약 조건으로 변환하고, z^T Q_jl z + m_jl^T a ≤ u_jl 형태로 표현함으로써, 계수는 개선 옵션에 따라 달라지게 한다.
• 각 개선 옵션에 대한 이진 지표를 사용한 big-M 제약 조건을 통해 선로 전력 흐름을 모델링하며, 해당 개선이 선택된 경우에만 해당 전력 흐름 방정식이 적용되도록 보장한다.
• 버스 단위가 아닌 선로 단위의 경우의 수 분할을 도입함으로써, 기하급수적 증가를 방지하고 선로당 개선 옵수에 대해 선형 복잡도로 복잡도를 감소시킨다.
• 보조 변수와 z 및 a의 이차항을 사용하여 전력 흐름 표현을 모델링하며, 계수는 Y_upg 및 I_max 매개변수를 기반으로 다양한 개선 시나리오에서 유도된다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 AC 전력 시스템 개선 계획을 물리적 정확도를 유지하면서 혼합정수 QCQP로 재구성할 수 있는가?
• RQ2 혼합정수 최적화 프레임워크 내에서 전압 및 전류 제한 조건을 어떻게 이차 제약 조건으로 표현할 수 있는가?
• RQ3 기하급수적 제약 조건 증가 없이 다수의 개선 옵션 하에서 선로 전력 흐름을 가장 효율적으로 모델링하는 방법은 무엇인가?
• RQ4 big-M 제약 조건을 사용하여 이진 개선 결정에 따라 적절한 전력 흐름 방정식을 효과적으로 선택할 수 있는가?
• RQ5 비볼록성을 유지하면서도 표준 QCQP 솔버를 통해 해를 구할 수 있도록 재구성할 수 있는가?

주요 결과

• 재구성된 수식은 원래의 비볼록성, 혼합정수, 비선형 전력 시스템 계획 문제를 표준 혼합정수 QCQP 형태로 성공적으로 변환하였다.
• 전압 제약 조건은 z^T Q_j z ∈ [v_min,j², v_max,j²] 형태의 이차부등식으로 표현되었으며, QCQP 솔버와 직접 호환 가능하다.
• 전류 제한 조건은 z에 대한 이차 제약 조건으로 재구성되었으며, a에 대한 선형 항이 포함되어 있어 QCQP 솔버에 의해 효율적으로 처리될 수 있다.
• 선로 전력 흐름 제약 조건은 각 개선 옵션에 대한 제약 조건을 포함한 big-M 기법으로 모델링되어, 선로당 개선 옵션 수에 따라 제약 조건 수가 기하급수적에서 선형으로 감소하였다.
• 이 방법은 버스 단위의 경우의 수 분할을 피함으로써, 다른 수식과 비교해 훨씬 적은 수의 제약 조건을 유지하였다.
• 최종 수식은 전체 AC 전력 흐름 물리 법칙을 유지하면서도 표준 최적화 도구를 통해 확장 가능한 해법을 가능하게 하였다.