[논문 리뷰] A mixture autoregressive model based on Student's $t$-distribution

Mika Meitz, Daniel Preve외 1명|arXiv (Cornell University)|2018. 05. 10.

Financial Risk and Volatility Modeling참고 문헌 8인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 스튜던트의 t-분포를 기반으로 한 새로운 혼합 자기회귀 모델(StMAR)을 제안한다. 이 모델의 구성 요소 모델은 조건부 분포가 시간에 따라 변하는 분산을 가지며, 다변량 t-분포를 정적 분포로 사용한다. 이 모델는 설계상 정적성과 에르고딕성을 보장하며, 실현 커널 데이터 기반 S&P 500의 변동성 예측 성능에서 뛰어난 성능을 보이며, 특히 QLIKE 손실 기준에서 StMAR(4,2)가 뛰어난 성능을 나타낸다.

ABSTRACT

A new mixture autoregressive model based on Student's $t$-distribution is proposed. A key feature of our model is that the conditional $t$-distributions of the component models are based on autoregressions that have multivariate $t$-distributions as their (low-dimensional) stationary distributions. That autoregressions with such stationary distributions exist is not immediate. Our formulation implies that the conditional mean of each component model is a linear function of past observations and the conditional variance is also time varying. Compared to previous mixture autoregressive models our model may therefore be useful in applications where the data exhibits rather strong conditional heteroskedasticity. Our formulation also has the theoretical advantage that conditions for stationarity and ergodicity are always met and these properties are much more straightforward to establish than is common in nonlinear autoregressive models. An empirical example employing a realized kernel series based on S&P 500 high-frequency data shows that the proposed model performs well in volatility forecasting.

연구 동기 및 목표

• 금융 시계열의 조건부 이방성과 뚜렷한 꼬리 특성을 더 잘 포착할 수 있는 혼합 자기회귀 모델을 개발하는 것.
• 구성 요소 모델의 새로운 설계를 통해 정적성과 에르고딕성 등의 이론적 성질가 간단히 만족되도록 보장하는 것.
• 과거 관측치의 함수로서 조건부 분산을 시간에 따라 변하는 함수로 모델링하여 변동성 예측 정확도를 향상시키는 것.
• 금융 이코노메트릭스 분야에서 기존의 정규분포 기반 또는 일정 분산을 갖는 t-기반 혼합 모델에 대한 강력한 대안을 제공하는 것.

제안 방법

• 조건부 분포와 정적 분포가 모두 다변량 t-분포가 되는 선형 자기회귀를 구성하여, 시간에 따라 변하는 조건부 분산을 보장한다.
• 이러한 자기회귀 모델을 혼합 자기회귀 프레임워크의 구성 요소 모델로 사용하며, 혼합 가중치는 과거 관측치에 기반한다.
• p+1개의 연속된 관측치의 공동 정적 분포로 다변량 t-분포의 혼합을 도입하여 이론적 취급 용이성을 확보한다.
• 모델 피팅을 위해 최대우도추정법을 사용하며, 모델 순서는 AIC와 BIC를 통해 선택한다.
• 커버리지 평가를 위해 예측 구간을 생성하기 위해 500,000개의 조건부 샘플 경로를 시뮬레이션한다.
• S&P 500 실현 커널 데이터 기반으로 QLIKE 및 MSE 손실 함수를 사용하여 예측 성능을 비교한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 스튜던트의 t-분포를 기반으로 한 혼합 자기회귀 모델을 구성할 수 있는가? 이때 구성 요소 모델은 시간에 따라 변하는 조건부 분산과 알려진 정적 분포를 가져야 한다.
• RQ2 제안된 StMAR 모델은 복잡한 증명 없이도 정적성과 에르고딕성을 보장하는가?
• RQ3 고빈도 금융 데이터를 사용한 변동성 예측에서 StMAR 모델은 HAR 및 AR 모델보다 어떻게 비교되는가?
• RQ4 StMAR의 시간에 따라 변하는 분산 구조는 일정한 조건부 분산을 갖는 모델보다 예측 정확도를 향상시키는가?

주요 결과

• StMAR(4,2) 모델은 테스트된 모든 모델 중에서 가장 낮은 QLIKE 손실을 기록하여 주요 평가 기준에서 뛰어난 예측 정확도를 보였다.
• 장기 예측 기간(이주, 월간)에서는 StMAR(4,1) 모델이 StMAR(4,2)와 유사하거나 더 우수한 성능을 보여, 더 간결한 모델 사양의 잠재적 이점이 있음을 시사한다.
• StMAR(4,2) 모델의 예측 구간은 95% 신뢰구간 내에서 일일 관측치의 96.34%를 커버했으며, 99% 구간 내에서는 96.75%를 커버하여 강력한 커버리지 성능을 보였다.
• HAR 모델은 MSE 기준에서는 잘 수행되었지만 QLIKE 기준에서는 상당히 열등한 성능을 보여, 모델 평가에서 손실 함수 선택의 중요성을 강조한다.
• StMAR(4,3) 모델은 StMAR(4,2)보다 약간 열악한 MSE 성능을 보여, 고차수 사양에서 과적합 또는 비효율성이 발생할 수 있음을 시사한다.
• AIC/BIC에 의해 선정된 AR(11) 모델은 합리적인 성능을 보였지만, QLIKE 및 MSE 지표 모두에서 StMAR 모델에 열등한 성능을 보였다.