[논문 리뷰] A model for neural activity in the absence of external stimuli

Aline Duarte, Guilherme Ost|arXiv (Cornell University)|2014. 10. 22.

Neural dynamics and brain function참고 문헌 4인용 수 10

한 줄 요약

이 논문은 외부 자극이 없는 조건에서 신경 활동을 모델링하기 위해 조각별 결정론적 마르코프 과정을 제안하며, 화학적 시냅스, 전기적 시냅스, 누설 전류를 포함한다. 누설이 있을 경우 시스템은 거의 확실히 유한한 시간 이내에 막히며 영 상태(뇌 수면)로 수렴함을 증명하였고, 누설이 없을 경우 과정은 헤리스-에르고딕이며 유일한 비자명한 불변 측도를 가짐을 보였다.

ABSTRACT

We study a stochastic process describing the continuous time evolution of the membrane potentials of finite system of neurons in the absence of external stimuli. The values of the membrane potentials evolve under the effect of {\it chemical synapses}, {\it electrical synapses} and a extit{leak current}. The evolution of the process can be informally described as follows. Each neuron spikes randomly following a point process with rate depending on its membrane potential. When a neuron spikes, its membrane potential is immediately reset to a resting value. Simultaneously, the membrane potential of the neurons which are influenced by it receive an additional positive value. Furthermore, between consecutive spikes, the system follows a deterministic motion due both to electrical synapses and the leak current. Electrical synapses push the system towards its average potential, while the leak current attracts the membrane potential of each neuron to the resting value. We show that in the absence leakage the process converges exponentially fast to an unique invariant measure, whenever the initial configuration is non null. More interesting, when leakage is present, we proved the system stops spiking after a finite amount of time almost surely. This implies that the unique invariant measure is supported only by the null configuration.

연구 동기 및 목표

• 외부 자극이 없는 조건에서 유한한 신경망의 장기적 행동을 모델링하기 위해.
• 누설 전류가 신경 자극 다이내믹스와 불변 측도에 미치는 영향을 분석하기 위해.
• 시스템이 평형 상태에 도달하는지 또는 무한히 활성 상태를 유지하는지 결정하기 위해.
• 과정이 에르고딕이거나 영 구성으로 흡수되는 조건을 설정하기 위해.

제안 방법

• 연속 시간 마르코프 과정을 조각별 결정론적 역학을 사용해 막막 전위에 대해 수식화한다.
• 막막 전위에 의존하는 비감소적이고 연속적인 비율 함수 φ(u)를 통해 자극을 모델링한다.
• 신경 세포별 가중치 W_{i→j}를 가진 순간적인 잠깐의 전위 변화를 통해 화학적 시냅스를 모델링한다.
• 균형 회귀하는 이동항 (u_i - ū)에 비례하는 항을 통해 전기적 시냅스를 포함시켜 동기화를 촉진한다.
• 고정된 감쇠 항 αu_i를 통해 누설 전류를 도입하여 전위를 영으로 끌고 간다.
• 무한소 생성자 Lf(u)를 사용해 과정을 기술하며, 점프와 확산 유사 동역학을 통합한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 시스템이 유한한 시간 이내에 자극을 멈추는 조건은 무엇인가?
• RQ2 누설이 존재할 경우 시스템이 유일한 불변 측도를 갖는가?
• RQ3 누설이 없을 경우 과정의 장기적 행동은 어떻게 되는가?
• RQ4 화학적 및 전기적 시냅스가 누설 전류와 어떻게 상호작용하여 점점 가까워지는 행동을 형성하는가?
• RQ5 초기 상태가 영이 아니고 누설이 없을 경우 과정은 에르고딕인가?

주요 결과

• 누설이 있을 경우(α > 0), 시스템은 거의 확실히 유한한 시간 이내에 자극을 멈추고 영 구성으로 수렴하며, 이는 유일한 불변 측도가 원점에 지지된다는 것을 의미한다.
• 누설이 없을 경우(α = 0), 임의의 영이 아닌 초기 구성에 대해 과정은 헤리스-에르고딕이며, 유일한 비자명한 불변 측도가 존재함을 보장한다.
• 누설이 없을 경우의 불변 측도는 비퇴화적이며 총 전위가 양수인 구성에 지지된다.
• 에르고딕성의 증명은 재생 집합을 구성하고, 미니멀라이제이션 및 페티트 세트 조건을 검증하는 데 기반한다.
• 시스템은 단계 전이를 보이며, 누설이 있으면 활동이 소멸(수면 상태)하고, 누설이 없으면 지속적이고 에르고딕적인 활동이 가능하다.
• φ가 [0,r]에서만 증가하고 컴acts 집합에서 유계일 경우와 같은 더 약한 조건에서도 결과는 강인하다.