[논문 리뷰] A model of quantum-like decision-making with applications to psychology and cognitive science

Andrei Khrennikov|arXiv (Cornell University)|2007. 11. 08.

Quantum Mechanics and Applications참고 문헌 43인용 수 17

한 줄 요약

이 논문은 확률적 인지 데이터를 복소 확률 진폭으로 매핑하여 정신적 파동 함수와 비-콜모고로프 확률을 가능하게 하는 양자 유사 표현 알고리즘(QLRA)을 사용하여, 양자 유사 결정 모델을 제안한다. 이 프레임워크는 비-콜모고로프 확률과 정신적 파동 함수를 통해 결정 이론에서의 이면 효과와 도덕적 딜레마 같은 인지 현상을 설명하는 데 응용된다. 비가환 정신적 관측 가능성이 비가환 양자 투영을 통해 모델링되며, 바나흐-보른 공리에 따라 이전의 맥락과 무관한 전이 확률이 성립한다.

ABSTRACT

We consider the following model of decision-making by cognitive systems. We present an algorithm -- quantum-like representation algorithm (QLRA) -- which provides a possibility to represent probabilistic data of any origin by complex probability amplitudes. Our conjecture is that cognitive systems developed the ability to use QLRA. They operate with complex probability amplitudes, mental wave functions. Since the mathematical formalism of QM describes as well (under some generalization) processing of such quantum-like (QL) mental states, the conventional quantum decision-making scheme can be used by the brain. We consider a modification of this scheme to describe decision-making in the presence of two ``incompatible'' mental variables. Such a QL decision-making can be used in situations like Prisoners Dilemma (PD) as well as others corresponding to so called disjunction effect in psychology and cognitive science.

연구 동기 및 목표

• 인지 결정을 양자 유사 확률 구조를 사용하여 일반적인 프레임워크로 모델링하는 것.
• 결정 이론에서 확실한 것 원칙의 위반과 같은 심리적 역설, 예를 들어 이면 효과를 설명하는 것.
• 정신적 시스템이 양자 유사 표현 알고리즘(QLRA)을 통해 복소 확률 진폭(정신적 파동 함수)을 어떻게 사용할 수 있는지 수학적으로 기술하는 것.
• 양자 형식을 맥락 기반 확률 데이터로 일반화하여, 물리적 맥락 외의 분야, 특히 심리학과 인지 과학에 양자 결정 이론을 확장하는 것.
• 정신적 관측 가능성이 바나흐-보른 투영 공리의 약한 또는 강한 형태를 만족하는 조건을 조사하여 맥락에 독립적인 전이 확률을 보장하는가를 탐구하는 것.

제안 방법

• 양자 유사 표현 알고리즘(QLRA)은 임의의 확률 데이터 세트를 복소 확률 진폭으로 매핑하여 정신 상태의 양자 유사 표현을 가능하게 한다.
• 맥락 기반 확률은 바크스조 모델을 통해 정의되며, 맥락 $ C $ 는 정신적 또는 사회적 조건을 나타내고, 관측 가능 $ a, b $ 는 이산적이고 비퇴화된 스펙트럼을 가진 정신 변수를 나타낸다.
• 전이 확률 $ p^{b|a}(x|y) $ 는 일반화된 보른 법칙을 사용하여 계산된다: $ |raket{e_j^a}{e_i^b}|^2 $, 여기서 $ e_j^a $ 와 $ e_i^b $ 는 정신 상태를 나타내는 정규직교 기저 벡터이다.
• 모델은 $ a=y $-선택 맥락 $ C_y $ 이후 시스템이 순수 양자 상태 $ e_j^a $ 로 투영된다고 가정하며, 이후 $ b $ 측정 결과는 원래 맥락 $ C $ 와는 무관하게 이 상태에 의존한다.
• 약한 바나흐-보른 공리가 도입된다: 일부 정신 관측 가능 $ a, b $ 에 대해서는 전이 확률 $ p^{b|a}(x|y) $ 가 원래 맥락 $ C $ 와 무관하게 $ a=y $-선택 맥락에만 의존한다.
• 이 프레임워크는 수직이 아닌 기저를 허용하여, 비가환 정신 변수를 모델링할 수 있으며, 이 경우 $ P^{b|a} $ 는 확률적이지만 이중 확률적은 아니다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 심리학 실험에서 얻은 확률 데이터가 일반 알고리즘을 통해 복소 확률 진폭으로 표현될 수 있는가?
• RQ2 어떻게 양자 유사 형식이 결정 이론에서의 확실한 것 원칙 위반, 예를 들어 결정의 이면 효과를 설명할 수 있는가?
• RQ3 어떤 조건에서 정신적 관측 가능성이 맥락에 독립적인 전이 확률을 보장하는 양자 유사 투영 공리의 약하거나 강한 형태를 만족하는가?
• RQ4 정신적 파동 함수를 통해 비-콜모고로프 확률을 사용할 수 있는 정도는 어느 정도이며, 물리적 양자 과정이 필요하지 않은가?
• RQ5 QLRA는 관측 가능성이 상호작용하지 않거나 비가환적인 인지 맥락에서조차도 임의의 확률 데이터 세트에 적용될 수 있는가?

주요 결과

• 양자 유사 표현 알고리즘(QLRA)은 임의의 확률 데이터 세트를 복소 확률 진폭으로 성공적으로 매핑하여 정신 상태의 양자 유사 표현을 가능하게 한다.
• 이 모델은 이면 효과와 도덕적 딜레마를 비가환 정신 관측 가능성과 맥락 기반 확률의 결과로 자연스럽게 설명한다.
• 전이 확률 $ p^{b|a}(x|y) $ 는 상태 벡터 간의 내적을 사용한 일반화된 보른 법칙을 통해 유도되며, 이는 수직 기저가 아니더라도 확률적 성질을 유지한다.
• 강한 바나흐-보른 공리가 이 모델에서 성립한다: $ a=y $-선택 이후 시스템은 순수 상태 $ e_j^a $ 로 투영되며, 이후 $ b $ 측정 확률은 원래 맥락 $ C $ 와 무관하게 이 상태에 의존한다.
• 약한 바나흐-보른 공리는 모델에 충분하다: 일부 정신 관측 가능 $ a, b $ 에 대해서는 전이 확률이 이전 맥락 $ C $ 와 무관하게 유지되며, 이는 일관된 양자 유사 결정을 가능하게 한다.
• 이 프레임워크는 정신적 맥락을 준비 절차로 간주함으로써 양자역학을 인지 시스템으로 일반화하며, 비퇴화된 관측 가능과 비가환 측정이 비고전적 확률적 행동을 유도한다.