[논문 리뷰] A modified lattice Bhatnagar-Gross-Krook model for convection heat transfer in porous media

Liang Wang, Jianchun Mi외 1명|arXiv (Cornell University)|2015. 05. 12.

Lattice Boltzmann Simulation Studies참고 문헌 29인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 다공성 매질 내 대류 열전달을 시뮬레이션하기 위해 점성률과 온도 기울기를 평형 분포 함수에 통합함으로써 수정된 격자 빔버거-그로스-크룩(LBGK) 모델을 제안한다. 두 개의 추가 매개변수를 도입함으로써, 유체 점성계수와 효과적 열확산도에 영향을 받지 않는 안정적인 리커일 시간을 확보하여 기존의 LBGK 모델에 비해 두 번째 차수의 공간 정확도와 향상된 수치 안정성을 달성한다.

ABSTRACT

The lattice Bhatnagar-Gross-Krook (LBGK) model has become the most popular one in the lattice Boltzmann method for simulating the convection heat transfer in porous media. However, the LBGK model generally suffers from numerical instability at low fluid viscosities and effective thermal diffusivities. In this paper, a modified LBGK model is developed for incompressible thermal flows in porous media at the representative elementary volume scale, in which the shear rate and temperature gradient are incorporated into the equilibrium distribution functions. With two additional parameters, the relaxation times in the collision process can be fixed at a proper value invariable to the viscosity and the effective thermal diffusivity. In addition, by constructing a modified equilibrium distribution function and a source term in the evolution equation of temperature field, the present model can recover the macroscopic equations correctly through the Chapman-Enskog analysis, which is another key point different from previous LBGK models. Several benchmark problems are simulated to validate the present model with the proposed local computing scheme for the shear rate and temperature gradient, and the numerical results agree well with analytical solutions and/or those well-documented data in previous studies. It is also shown that the present model and the computational schemes for the gradient operators have a second-order accuracy in space, and better numerical stability of the present modified LBGK model than previous LBGK models is demonstrated.

연구 동기 및 목표

• 다공성 매질 유동에서 낮은 점성계수와 효과적 열확산도에서 기존 LBGK 모델의 수치적 불안정성을 해결하기 위해.
• 유체 점성계수와 열확산도에 관계없이 안정적인 리커일 시간을 유지하는 격자 봄버거-그로스-크룩 모델을 개발하기 위해.
• 수정된 평형 분포 함수와 소스 항을 통해 체르노프-엔스코그 분석을 통해 매크로스코픽 방정식을 정확히 복원하기 위해.
• 해석적 또는 잘 문서화된 해가 있는 기준 문제를 사용하여 모델의 정확도와 안정성을 검증하기 위해.
• 이차 공간 정확도를 확보하기 위해 점성률과 온도 기울기 연산자에 대한 국소 계산 기법을 구현하기 위해.

제안 방법

• 안정성과 정확도 향상을 위해 점성률과 온도 기울기를 평형 분포 함수에 통합한다.
• 리커일 시간을 점성계수와 열확산도에서 분리하기 위해 두 개의 추가 매개변수를 도입하여 고정된 안정적인 값을 보장한다.
• 매크로스코픽 방정식을 정확히 복원하기 위해 수정된 평형 분포 함수와 온도 진동 방정식의 소스 항을 구성한다.
• 이차 공간 정확도를 확보하기 위해 기울기 연산자(점성률 및 온도 기울기)에 대한 국소 계산 기법을 적용한다.
• 체르노프-엔스코그 분석을 적용하여 모델이 매크로스코픽 비압축성 라우지에르-네슈 방정식과 에너지 방정식을 정확히 복원하는지 확인한다.
• 다중분포함수(DDF) 프레임워크에 힘항목을 도입하여 다공성 매질의 저항력과 열전달 효과를 고려한다.

Figure 1: Schematic of mixed convective flow in a porous channel.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 수정된 LBGK 모델은 다공성 매질 유동에서 낮은 점성계수와 효과적 열확산도에서도 수치적 안정성을 확보할 수 있는가?
• RQ2 평형 분포 함수에 점성률과 온도 기울기를 통합함으로써 모델의 정확도와 안정성이 향상되는가?
• RQ3 유체 점성계수와 열확산도에 영향을 받지 않고 리커일 시간을 고정할 수 있으며, 물리적 일관성은 유지되는가?
• RQ4 제안된 모델은 기울기 계산과 유동 시뮬레이션에서 이차 공간 정확도를 달성하는가?
• RQ5 기존의 LBGK 및 MRT-LB 모델에 비해 다공성 매질 내 대류 열전달 시뮬레이션에서 정확도와 안정성 측면에서 어떻게 비교되는가?

주요 결과

• 수정된 LBGK 모델은 기존의 LBGK 모델에 비해 낮은 점성계수와 효과적 열확산도에서 상당히 향상된 수치적 안정성을 보였다.
• 국소 기법을 사용한 점성률 및 온도 기울기 계산에서 이차 공간 정확도를 달성하였다.
• 기준 문제의 수치 시뮬레이션 결과는 분석적 해와 이전 연구에서 잘 문서화된 데이터와 뛰어난 일치를 보였다.
• 체르노프-엔스코그 분석을 통해 모델이 매크로스코픽 비압축성 라우지에르-네슈 방정식과 에너지 방정식을 정확히 복원하는 것으로 확인되었다.
• 두 개의 추가 매개변수를 사용함으로써 리커일 시간을 점성계수와 열확산도에 영향을 받지 않게 고정할 수 있었으며, 이는 안정성과 계산적 강건성을 향상시켰다.
• 다양한 유동 조건에서 정확도와 안정성을 유지하여 다공성 매질 내 대류 열전달 시뮬레이션에 있어 신뢰성 있는 성능을 보였다.

Figure 2: Profiles of (a) velocity; (b) temperature; (c) velocity gradient and (d) temperature gradient for different $Re$ at $\varepsilon=0.6,~{}Ra=100,~{}Pr=1,~{}Da=0.01$ with a mesh size of $32\times 32$ . Solid lines: analytical solutions; Symbols: numerical results.