[논문 리뷰] A modified sequence domain impedance definition and its equivalence to the dq-domain impedance definition for the stability analysis of AC power electronic systems

Atle Rygg, Marta Molinas외 2명|arXiv (Cornell University)|2016. 04. 28.

Microgrid Control and Optimization참고 문헌 13인용 수 11

한 줄 요약

이 논문은 안정성 분석을 위한 기존의 dq-도메인 임피던스 모델과 동치가 되도록 반사 주파수 효과(기본 주파수의 두 배만큼 이동된 주파수 성분)를 고려한 수정된 순서 도메인 임피던스 정의를 제안한다. 주요 기여는 수정된 순서 행렬을 사용할 경우 일반화된 니크베이트 기준이 두 도메인 모두에서 동일한 안정성 추정치를 도출함을 증명함으로써, 이전까지의 비-반사 주파수 분리가 되지 않는(non-Mirror Frequency Decoupled, non-MFD) 시스템에 대한 임피던스 모델링의 모호성을 해결하는 데 있다.

ABSTRACT

Representations of AC power systems by frequency dependent impedance equivalents is an emerging technique in the dynamic analysis of power systems including power electronic converters. The technique has been applied for decades in DC-power systems, and it was recently adopted to map the impedances in AC systems. Most of the work on AC systems can be categorized in two approaches. One is the analysis of the system in the extit{dq}-domain, whereas the other applies harmonic linearization in the phase domain through symmetric components. Impedance models based on analytical calculations, numerical simulation and experimental studies have been previously developed and verified in both domains independently. The authors of previous studies discuss the advantages and disadvantages of each domain separately, but neither a rigorous comparison nor an attempt to bridge them has been conducted. The present paper attempts to close this gap by deriving the mathematical formulation that shows the equivalence between the extit{dq}-domain and the sequence domain impedances. A modified form of the sequence domain impedance matrix is proposed, and with this definition the stability estimates obtained with the Generalized Nyquist Criterion (GNC) become equivalent in both domains. The second contribution of the paper is the definition of a extit{Mirror Frequency Decoupled} (MFD) system. The analysis of MFD systems is less complex than that of non-MFD systems because the positive and negative sequences are decoupled. This paper shows that if a system is incorrectly assumed to be MFD, this will lead to an erroneous or ambiguous estimation of the equivalent impedance.

연구 동기 및 목표

• AC 파wr 전자 시스템에서 dq-도메인과 순서 도메인 임피던스 모델 간의 엄밀한 비교 부족을 해결한다.
• 원래의 순서 도메인 임피던스 정의에서 주입 유형과 시스템 구성에 따라 달라지는 모호성을 해결한다.
• dq-도메인과 수정된 순서 도메인 임피던스 표현 간의 수학적으로 동치인 프레임워크를 수립한다.
• 반사 주파수 분리(Mirror Frequency Decoupled, MFD) 시스템을 정의하여 반사 주파수 결합을 제거하고 분석을 단순화하는 충분조건으로 삼는다.
• 수정된 순서 정의를 사용할 경우 일반화된 니크베이트 기준을 통한 안정성 추정치가 두 도메인 모두에서 동일함을 입증한다.

제안 방법

• 양성 및 음성 순서 성분을 기본 주파수의 두 배만큼 이동시킴으로써 반사 주파수 효과를 명시적으로 고려한 수정된 2x2 순서 도메인 임피던스 행렬을 유도한다.
• 수정된 순서 도메인 임피던스 행렬과 표준 dq-도메인 임피던스 행렬 간의 수학적 변환을 수립하고, 고유값 보존 및 일반화된 니크베이트 기준 하에서의 동치성을 증명한다.
• 양성 및 음성 순서 성분이 분리되어 있는 MFD 시스템의 개념을 도입하여 임피던스 행렬의 구조를 단순화한다.
• 이deal 시리즈 및 셸드 주입 모델을 사용하여 소스 및 부하 서브시스템 간의 관계를 유도하고, 두 주입 유형 모두에서 수정된 정의의 타당성을 검증한다.
• 수치 시뮬레이션을 통해 이론적 유도 결과를 검증하고, 두 도메인 간의 안정성 예측 및 임피던스 행렬 구조를 비교한다.
• 두 서브시스템이 모두 MFD일 경우, dq-도메인 임피던스 행렬을 행렬 역행렬 계산 없이도 직접 측정값으로부터 확보할 수 있음을 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 안정성 분석에서 dq-도메인 임피던스 모델과 동치가 되도록 순서 도메인 임피던스 모델을 어떻게 수정할 수 있는가?
• RQ2 반사 주파수 효과가 순서 도메인 임피던스 모델의 정확성에 미치는 영향는 무엇이며, 이를 어떻게 공식적으로 반영할 수 있는가?
• RQ3 원래의 순서 도메인 임피던스 정의가 모호하거나 잘못된 경우는 언제이며, 이 모호성은 주입 유형에 따라 어떻게 달라지는가?
• RQ4 반사 주파수 분리(Mirror Frequency Decoupled, MFD) 시스템이 임피던스 모델링을 단순화하고 도메인 간 일관성을 확보하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ5 일반화된 니크베이트 기준이 수정된 순서 도메인과 dq-도메인 모두에서 동일한 안정성 추정치를 도출할 수 있는가, 그리고 어떤 조건에서 가능한가?

주요 결과

• 수정된 순서 도메인 임피던스 행렬은 양성 및 음성 순서 성분을 기본 주파수의 두 배만큼 이동시킴으로써 반사 주파수 효과를 반영하여 이전의 일관성 없는 문제를 해결한다.
• 일반화된 니크베이트 기준 하에서 고유값 보존 및 안정성 예측을 유지하는 선형 변환을 통해 수정된 순서 도메인 임피던스 행렬은 표준 dq-도메인 임피던스 행렬과 수학적으로 동치이다.
• 반사 주파수 분리(Mirror Frequency Decoupled, MFD) 시스템의 경우, 수정된 순서 도메인 임피던스 행렬은 대각행렬이 되며, dq-도메인 행렬은 비대칭 행렬이 되어 분석이 간소화된다.
• 일반적인 경우에 원래의 순서 도메인 임피던스 정의는 주입 유형(병렬 vs. 시리즈)에 따라 달라지므로 모호하다. 또한 소스 상태 변수가 부하 임피던스 표현에 포함된다.
• 한 서브시스템이 MFD일 경우 원래의 순서 도메인 임피던스는 주입 유형에 영향을 받지 않게 되지만, 여전히 소스 상태 변수가 부하 임피던스 표현에 영향을 미친다.
• 두 서브시스템이 모두 MFD일 경우, dq-도메인 임피던스 행렬을 행렬 역행렬 계산 없이도 단일 측정값으로 직접 확보할 수 있어 실용적 적용성이 향상된다.