[논문 리뷰] A momentum-conserving, consistent, Volume-of-Fluid method for incompressible flow on staggered grids

Daniel Fuster, T. Arrufat외 7명|arXiv (Cornell University)|2018. 11. 29.

Fluid Dynamics and Heat Transfer인용 수 24

한 줄 요약

이 논문은 불가약성 유체에 대해 격자에 따라 격렬하게 배치된 체적분율(VOF) 방법을 제안하며, 체적분율과 운동량 유량의 일관된 운반을 통해 안정성과 정확도를 확보한다. 이 방법은 Weymouth과 Yue(WY)의 유량-암시적 운반 기법을 통해 기계 정밀도 수준의 질량 보존을 달성하며, 표면장력은 고도 함수 방법을 사용하여 구현한다. 검증은 고밀도비 및 표면장력 유동을 포함한 도전적인 시험 케이스에서 수행되었다.

ABSTRACT

The computation of flows with large density contrasts is notoriously difficult. To alleviate the difficulty we consider a mass and momentum-conserving discretization of the Navier-Stokes equation. Incompressible flow with capillary forces is modelled and the discretization is performed on a staggered grid of Marker and Cell type. The Volume-of-Fluid method is used to track the interface and a Height-Function method is used to compute surface tension. The advection of the volume fraction is performed using either the Lagrangian-Explicit / CIAM (Calcul d'Interface Affine par Morceaux) method or the Weymouth and Yue (WY) Eulerian-Implicit method. The WY method conserves fluid mass to machine accuracy provided incompressiblity is satisfied which leads to a method that is both momentum and mass-conserving. To improve the stability of these methods momentum fluxes are advected in a manner consistent with the volume-fraction fluxes, that is a discontinuity of the momentum is advected at the same speed as a discontinuity of the density. To find the density on the staggered cells on which the velocity is centered, an auxiliary reconstruction of the density is performed. The method is tested for a droplet without surface tension in uniform flow, for a droplet suddenly accelerated in a carrying gas at rest at very large density ratio without viscosity or surface tension, for the Kelvin-Helmholtz instability, for a falling raindrop and for an atomizing flow in air-water conditions.

연구 동기 및 목표

• 큰 밀도 대비를 갖는 불가약성 유동을 시뮬레이션할 때 발생하는 수치적 과제를 해결하기 위해
• 격자에 따라 격렬하게 배치된 격자에서 라우-나비에-스토크스 방정식의 이산화 과정에서 질량과 운동량 보존을 보장하기 위해
• 밀도와 운동량의 불연속성이 동일한 속도로 전파되는 것을 보장하기 위해 체적분율과 운동량 유량의 일관된 운반 기법을 개발하기 위해
• 표면장력과 고밀도비를 포함한 유동에서의 인터페이스 추적에 있어 안정성과 정확도를 향상시키기 위해
• 켈빈-헬름홀츠 불안정성 및 분무 유동을 포함한 다양한 벤치마크 유동에 대해 방법을 검증하기 위해

제안 방법

• 속도 및 압력 변수를 위해 격자에 따라 격렬하게 배치된 마커-앤크 셀(MAC) 격자를 사용한다.
• 상호용해되지 않는 유체 간의 인터페이스를 추적하기 위해 체적분율(VOF) 방법을 적용한다.
• 표면장력력을 정확하게 계산하기 위해 고도 함수 방법을 사용한다.
• 체적분율 운반을 위해 Weymouth과 Yue(WY)의 유량-암시적 방법을 채택하여, 불가약성 조건을 만족할 경우 기계 정밀도 수준의 질량 보존을 보장한다.
• 체적분율 유량과 일관된 방식으로 운동량 유량을 운반하여, 밀도와 운동량의 불연속성이 동일한 속도로 전파되도록 보장한다.
• 운동량 방정식을 위한 세포 중심의 밀도 값을 계산하기 위해 격자에 따라 격렬하게 배치된 세포에서 보조적인 밀도 재구성(reconstruction)을 수행한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 큰 밀도 대비를 갖는 불가약성 유동에서 질량과 운동량을 모두 보존하는 VOF 방법을 설계할 수 있는가?
• RQ2 체적분율과 운동량 유량의 일관된 운반 방식이 인터페이스 추적에서 수치적 안정성과 정확도에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 WY 운반 기법이 고밀도비 유동에서 질량 보존을 얼마나 잘 보장하는가?
• RQ4 일관된 유량 운반과 고도 함수 표면장력 모델링의 조합이 복잡한 인터페이스 흐름에서 어떻게 작용하는가?
• RQ5 이 방법은 켈빈-헬름홀츠 불안정성과 분무 유동과 같은 어려운 벤치마크 문제를 정확하게 시뮬레이션할 수 있는가?

주요 결과

• 불가약성 조건이 만족될 경우 WY 운반 기법은 기계 정밀도 수준의 유체 질량 보존을 달성하여 고정밀 질량 보존을 보장한다.
• 체적분율 유량과 일관된 운동량 유량 운반은 임의의 전류를 방지하고 인터페이스 유동에서의 안정성을 향상시킨다.
• 고밀도비에서 균일한 흐름 속의 물방울을 시뮬레이션할 때 임의의 전류나 질량 손실 없이 성공적으로 수행된다.
• 매우 큰 밀도비에서 급격하게 가속된 물방울의 시뮬레이션은 정확한 운동량 전달과 최소한의 수치 확산을 보여준다.
• 켈빈-헬름홀츠 불안정성과 빗방울 낙하 동역학을 고정밀도로 캡처하여 복잡한 다스케일 유동에서의 강건성을 입증한다.
• 공기-물 조건에서의 분무 유동 시뮬레이션은 표면장력과 고밀도비를 고려한 현실적인 인터페이스 역학을 모델링할 수 있음을 확인한다.