[논문 리뷰] A moving boundary approach of capturing diffusants penetration into rubber: FEM approximation and comparison with laboratory measurements

Surendra Nepal, Robert H. Meyer외 5명|arXiv (Cornell University)|2020. 12. 14.

Ultrasonics and Acoustic Wave Propagation참고 문헌 24인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 유한요소법(FEM)을 사용하여 미지의 이동 경계를 다루기 위해 도메인 변환을 적용한 일차원 이동 경계 모델을 제안하여, 조밀하고 거품이 있는 에틸렌 프로필렌 다이엔 고무(EPDM)에 대한 확산종의 침투를 시뮬레이션한다. 모델은 침투 깊이를 정확하게 예측하며, 큰 시간에 대해 거듭제곱 법칙 스케일링 $ s(t) acksim t^{\gamma} $을 보이며, 두 재료 유형에 대해 실험 측정값과 매우 밀접하게 일치한다.

ABSTRACT

We propose a moving-boundary scenario to model the penetration of diffusants into dense and foamed rubbers. The presented modelling approach recovers experimental findings related to the diffusion of cyclohexane and the resulting swelling in a piece of material made of ethylene propylene diene monomer rubber (EPDM). The main challenge is to find out relatively simple model components which can mimic the mechanical behavior of the rubber. Such special structure is identified here so that the computed penetration depths of the diffusant concentration are within the range of experimental measurements. We investigate two cases: a dense rubber and a rubber foam, both made of the same matrix material. After a brief discussion of scaling arguments, we present a finite element approximation of the moving boundary problem. To overcome numerical difficulties due to the extit{a priori} unknown motion of the diffusants penetration front, we transform the governing model equations from the physical domain with moving unknown boundary to a fixed fictitious domain. We then solve the transformed equations by the finite element method and explore the robustness of our approximations with respect to relevant model parameters. Finally, we discuss numerical estimations of the expected large-time behavior of the material.

연구 동기 및 목표

• 이동 경계를 가진 팽창 가능한 고무에 대한 확산종의 침투를 계산적으로 다룰 수 있는 모델을 개발하기 위해.
• 사이클로헥세인의 확산 및 팽창에 대한 실험 데이터를 사용하여 모델을 校정하기 위해.
• 동일한 화학 조건에서 조밀한 고무와 거품 고무 간의 침투 깊이 차이를 조사하기 위해.
• 이동 침투 경계의 장기적 점근적 거동를 분석하기 위해.
• 유한요소 근사와 매개변수 민감도 분석을 통해 모델의 강건성을 검증하기 위해.

제안 방법

• 확산종의 고무 내 침투에 대한 날카운 경계를 기술하기 위해 이동 경계 문제를 수립하며, 경계 위치 $ s(t) $ 는 시간에 따라 변화한다.
• 이동 경계를 가진 물리적 도메인은 변수 교체를 통해 고정된 giả상 도메인으로 변환되어 수치적 해법이 가능해진다.
• 강력한 수치 근사를 위해 변환된 방정식에 대해 유한요소법(FEM)을 적용한다.
• 핵심 차원 없는 매개변수를 식별하기 위해 비차원화를 수행한다: 티올 모듈러스 $ A_0 $, 비에토 수 $ \text{Bi} $, 확산 시간 스케일.
• 다공도 변화의 균형 법칙을 통해 팽창 효과를 포함시켜 비선형 확산을 암묵적으로 반영한다.
• 조밀한 고무에 대한 실험 데이터를 사용해 매개변수를 校정한 후, 동일한 매트릭스 화학 조건을 가진 거품 고무에 적용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 시간이 지남에 따라 사이클로헥세인이 조밀한 EPDM 고무에 얼마나 깊이 침투하는가?
• RQ2 동일한 조건에서 거품 고무의 침투 깊이는 조밀한 EPDM 고무와 어떻게 다른가?
• RQ3 두 재료 유형 모두에서 확산종의 침투 경계 $ s(t) $ 는 장기적으로 어떻게 행동하는가?
• RQ4 모델이 물리적으로 의미 있는 최소한의 매개변수 집합을 사용하여 실험적 침투 깊이를 재현할 수 있는가?
• RQ5 장기적으로 확산종의 침투 경계의 시간 진동이 거듭제곱 법칙 $ s(t) \sim t^{\gamma} $ 으로 잘 근사되는가?

주요 결과

• 조밀한 고무의 경우 계산된 침투 깊이는 실험 측정값의 범위 내에 있어 모델의 정확성을 검증한다.
• 조밀한 고무의 경우, $ T = 500 $ 분에서 $ \gamma \approx 0.394 $ 로 예측되며, $ T = 2000 $ 분에서는 $ \gamma \approx 0.402 $ 로 증가한다.
• 거품 고무의 경우, $ T = 500 $ 분에서 $ \gamma \approx 0.354 $ 로 예측되며, $ T = 2000 $ 분에서는 $ \gamma \approx 0.361 $ 로 증가하여 더 느리지만 지속적인 경계 성장이 이루어짐을 나타낸다.
• 수치 결과는 $ s(t) \sim t^{\gamma} $ 를 위한 추측을 지지하며, $ c_1 t^{\gamma} \leq s(t) \leq c_2 t^{\gamma} $ 를 만족함으로써 점근적 거듭제곱 법칙 행동을 시사한다.
• 비에토 수 및 티올 모듈러스와 같은 핵심 매개변수의 변동에 대해 모델이 강건하며, 일관된 경계 진동 경향을 보인다.
• 이 연구는 장기적 침투 예측을 위해 복잡한 모델을 단순한, 재료 특화된 거듭제곱 법칙 피팅으로 대체할 수 있는 잠재적 경로를 규명한다.