[논문 리뷰] A Multi-Model Approach for Uncertainty Propagation and Model Calibration in CFD Applications

Jianxun Wang, Christopher J. Roy외 1명|arXiv (Cornell University)|2015. 01. 13.

Probabilistic and Robust Engineering Design참고 문헌 26인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 고·저임계성 CFD 모델을 융합하여 불확실성 전파에서 모델 불일치를 정량화하고 감소시키는 다중 임계성 베이지안 접근법을 제안한다. 고임계성 모델의 비용이 높아 대규모 샘플링이 어려운 상황에서, 고임계성 모델과 저임계성 모델 간의 불일치를 추정하기 위해 가우시안 프로세스 회귀를 사용하고, 미측정 영역의 불확실성을 추정하기 위해 베이지안 추론을 적용함으로써, 개별적으로는 달성할 수 없는 예측 정확도를 향상시킨다.

ABSTRACT

Proper quantification and propagation of uncertainties in computational simulations are of critical importance. This issue is especially challenging for CFD applications. A particular obstacle for uncertainty quantifications in CFD problems is the large model discrepancies associated with the CFD models used for uncertainty propagation. Neglecting or improperly representing the model discrepancies leads to inaccurate and distorted uncertainty distribution for the Quantities of Interest. High-fidelity models, being accurate yet expensive, can accommodate only a small ensemble of simulations and thus lead to large interpolation errors and/or sampling errors; low-fidelity models can propagate a large ensemble, but can introduce large modeling errors. In this work, we propose a multi-model strategy to account for the influences of model discrepancies in uncertainty propagation and to reduce their impact on the predictions. Specifically, we take advantage of CFD models of multiple fidelities to estimate the model discrepancies associated with the lower-fidelity model in the parameter space. A Gaussian process is adopted to construct the model discrepancy function, and a Bayesian approach is used to infer the discrepancies and corresponding uncertainties in the regions of the parameter space where the high-fidelity simulations are not performed. The proposed multi-model strategy combines information from models with different fidelities and computational costs, and is of particular relevance for CFD applications, where a hierarchy of models with a wide range of complexities exists. Several examples of relevance to CFD applications are performed to demonstrate the merits of the proposed strategy. Simulation results suggest that, by combining low- and high-fidelity models, the proposed approach produces better results than what either model can achieve individually.

연구 동기 및 목표

• 고임계성 모델의 계산 비용이 높아 대규모 샘플링이 어려운 상황에서, 고임계성 모델이 불확실성 전파에 영향을 미치는 모델 불일치 문제를 해결한다.
• 저임계성 모델(저비용이지만 정확도가 떨어짐)과 고임계성 모델(고비용이지만 정확도가 높음)을 융합하여 계산 비용과 정확도 사이의 상충 관계를 극복한다.
• 고임계성 시뮬레이션을 수행할 수 없는 매개변수 영역에서의 모델 불일치 및 그 불확실성을 추정하기 위한 통계적 프레임워크를 개발한다.
• 다양한 임계성 수준의 모델에서 유출된 정보를 융합하여 CFD 응용 분야에서 예측 정확도와 신뢰성을 향상시킨다.

제안 방법

• 정확도를 위해 고임계성 모델, 계산 효율성을 위해 저임계성 모델을 포함하는 다양한 임계성 수준의 CFD 모델 계층을 사용한다.
• 저임계성 모델과 고임계성 모델 간의 불일치를 매개변수 공간 상의 가우시안 프로세스 함수로 모델링한다.
• 미측정 영역의 매개변수 공간에서 불일치 함수를 추정하고 그 불확실성을 정량화하기 위해 베이지안 추론을 적용한다.
• 희소한 고임계성 시뮬레이션 데이터를 활용하여 불일치 모델을 훈련하고, 전체 매개변수 영역으로의 예측을 확장한다.
• 저임계성 모델 예측 결과에 추정된 불일치를 더하여 정확도가 높고 불확실성 정량화가 가능한 보정된 예측 결과를 도출한다.
• 전체 사후 분포를 활용하여 불확실성을 체계적으로 전파함으로써, 예측의 강건성과 신뢰성을 확보한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 저임계성 및 고임계성 CFD 모델 간의 모델 불일치는 어떻게 효과적으로 정량화하고 불확실성 분석에 전파할 수 있는가?
• RQ2 고임계성 시뮬레이션이 수가 제한된 상황에서, 베이지안 가우시안 프로세스 모델은 불확실성 정량화에 얼마나 기여하는가?
• RQ3 다양한 임계성 수준의 다수 모델을 융합하는 것은 단일 모델을 사용하는 것보다 전체 예측 오차를 감소시키는가?
• RQ4 제안된 방법은 CFD 응용 분야에서 관심 있는 양의 진정된 불확실성 분포를 얼마나 잘 포착하는가?

주요 결과

• 제안된 다중 모델 전략은 단독으로 저임계성 또는 고임계성 모델을 사용하는 것보다 예측 오차를 크게 감소시킨다.
• 베이지안 가우시안 프로세스 모델은 고임계성 데이터가 없는 영역을 포함한 매개변수 공간 전반에서 모델 불일치를 효과적으로 포착한다.
• 단일 모델 접근법보다 관심 있는 양에 대한 더 정확하고 안정된 불확실성 분포를 제공한다.
• 희소한 고임계성 데이터와 불일치 모델을 융합함으로써, 낮은 계산 비용에도 불구하고 높은 정확도를 달성한다.
• 결과적으로, 특히 고임계성 시뮬레이션 커버리지가 제한된 영역에서 불확실성 전파의 강건성과 정밀도가 향상됨을 입증한다.