[논문 리뷰] A multi-scale symmetry analysis of uninterrupted trends returns of daily financial indices

Carlos Manuel Rodríguez-Martínez, H. F. Coronel-Brizio외 1명|arXiv (Cornell University)|2019. 08. 27.

Complex Systems and Time Series Analysis참고 문헌 32인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 Einmahl과 McKeague의 Tn 통계량을 기반으로 한 비모수적 대칭성 검정을 사용하여 금융 인덱스의 일일 추세 수익률에 다중 척도 대칭성 분석을 수행한다. 분석 결과, 수익률 분포의 가장 타당한 대칭점 C는 흔히 0이 아니며, 시간에 따라 변동성이 크고 극단적인 시장 이벤트에 매우 민감함을 확인하였으며, 이는 평균 중심의 대칭성을 가정하는 것에 도전하고 C를 시장 효율성과 비대칭성의 동적 지표로 제안한다.

ABSTRACT

We present a symmetry analysis of the distribution of variations of different financial indices, by means of a statistical procedure developed by the authors based on a symmetry statistic by Einmahl and Mckeague. We applied this statistical methodology to financial uninterrupted daily trends returns and to other derived observable. In our opinion, to study distributional symmetry, trends returns offer more advantages than the commonly used daily financial returns; the two most important being: 1) Trends returns involve sampling over different time scales and 2) By construction, this variable time series contains practically the same number of non-negative and negative entry values. We also show that these time multi-scale returns display distributional bi-modality. Daily financial indices analyzed in this work, are the Mexican IPC, the American DJIA, DAX from Germany and the Japanese Market index Nikkei, covering a time period from 11-08-1991 to 06-30-2017. We show that, at the time scale resolution and significance considered in this paper, it is almost always feasible to find an interval of possible symmetry points containing one most plausible symmetry point denoted by C. Finally, we study the temporal evolution of C showing that this point is seldom zero and responds with sensitivity to extreme market events.

연구 동기 및 목표

• 금융 수익률 분포가 평균 중심의 대칭성을 띠는지, 즉 일반적으로 가정되는 대칭적인 평균 중심 수익률인지 조사한다.
• Tn 대칭성 검정을 기반으로 한 강력한 통계적 방법론을 개발하고 적용하여 금융 시계열에서 비영일 대칭점의 존재를 탐지한다.
• 가장 타당한 대칭점 C의 시간적 변화를 분석하고, 극단적인 시장 이벤트에 대한 민감도를 평가한다.
• 기존의 일일 수익률, 추세 수익률(TReturns), 다중 척도 추세 수익률(TVReturns) 간의 대칭성 특성을 비교하며, TVReturns가 대칭성 분석에 유리한 점을 강조한다.
• 비영일 대칭점의 존재가 효율적 시장 가설 및 자동 거래 전략에 미치는 영향을 평가한다.

제안 방법

• Einmahl과 McKeague가 제안한 비모수적 대칭성 검정 통계량 Tn을 채택하며, 이는 분포에 관계없이 자유이며 경험적 가능도 기반이다.
• 이전 연구에서 확보된 Tn의 수치적 점근적 백분율 점수를 활용하여 다양한 유의수준(α = 0.05, 0.01 등)에서 근본적인 기준값을 결정한다.
• 1991–2017년 기간 동안 4개의 일일 금융 인덱스(IPC, DJIA, DAX, Nikkei225)에 대해 252개 거래일의 윈도우를 활용한 롤링 윈도우 방식으로 Tn 검정을 적용한다.
• 세 가지 유형의 수익률 관측치를 정의한다: 표준 일일 수익률, 추세 수익률(TReturns), 다중 척도 추세 수익률(TVReturns)이며, TVReturns는 대칭성 향상과 다중 척도 샘플링을 위해 구성된다.
• Tn 검정을 사용하여 가장 타당한 대칭점 C에 대한 신뢰구간을 추정하며, 이는 수익률 분포가 가장 대칭적인 지점을 의미한다.
• C의 시간적 변화와 그 신뢰구간(Cmin에서 Cmax까지)을 분석하여 시장 충격과 효율성에서의 이탈 여부를 탐지한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 금융 수익률 분포는 0을 중심으로 대칭되는가, 아니면 데이터를 더 잘 묘사하는 비영일 대칭점 C가 존재하는가?
• RQ2 표준 수익률, 추세 수익률(TReturns), 다중 척도 추세 수익률(TVReturns) 간의 정의 방식을 비교했을 때, 대칭성과 타당성 측면에서 어떤 차이가 있는가?
• RQ3 가장 타당한 대칭점 C는 시간에 따라 변화하는가, 그리고 시장 급락이나 급등과 같은 극단적인 시장 이벤트에 민감한가?
• RQ4 대칭점 C는 시장 효율성 또는 리스크 비대칭성의 동적 지표로 활용될 수 있는가?
• RQ5 주요 금융 인덱스에서 비영일 대칭점의 존재에 대한 통계적 및 실증적 증거는 무엇인가?

주요 결과

• 금융 수익률의 가장 타당한 대칭점 C는 흔히 0이 아니며, 시간에 따라 변동성이 크고 종종 0과 유의미하게 다를 수 있다. 이는 0 중심 대칭성에 대한 가정을 도전한다.
• 다중 척도 추세 수익률(TVReturns)은 추세 수익률(TReturns)보다 더 높은 대칭성 타당성을 보이며, 둘 다 표준 일일 수익률보다 더 높은 대칭성 타당성을 확보한다.
• 대칭점 C는 극단적인 시장 이벤트에 매우 민감하다: 시장 급락이나 급등 주변에서 C의 값이 뚜렷하게 이동하는 경향을 DJIA, IPC, DAX, Nikkei225의 C 시간 시리즈 그림에서 확인할 수 있다.
• 분석한 모든 인덱스에서 α = 0.05에서 대칭성 검정 결과, TVReturns에 대해서는 0 중심 대칭성을 기각하지 않았지만, 표준 수익률과 TReturns에 대해서는 기각하였으며, 이는 TVReturns가 더 대칭적임을 시사한다.
• 평균 수익률 µ는 종종 대칭 구간(Cmin, Cmax) 내에 포함되지만, 반드시 가장 타당한 대칭점 C는 아니며, 이는 대칭성이 평균 중심이 아니라는 점을 강조한다.
• 시장 급박한 상황에서는 대칭 구간이 붕괴되거나 존재하지 않을 수 있으며, 이는 대칭성 검정이 일시적인 비효율성과 시장 안정성 상실을 탐지할 수 있음을 시사한다.