[논문 리뷰] A multigrid solver for the coupled pressure-temperature equations in an all-Mach solver with VoF

Youssef Saade, Detlef Lohse외 1명|arXiv (Cornell University)|2022. 06. 22.

Computational Fluid Dynamics and Aerodynamics인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 전역 마하수에서의 체적율법(VoF) 방법에 통합된 압력-온도 연립방정식을 위한 다계층 격자 해법을 제시하여, 열확산을 수반하는 압축성 이상류의 정확한 시뮬레이션을 가능하게 한다. 압력과 온도 간의 암묵적 이방향 결합은 명시적 방법에 비해 수치적 안정성과 정확도를 크게 향상시키며, 열확산,气체의 진동, 소노루미네센스, 레일리 붕괴와 같은 기준 사례를 통해 분석적 및 스펙트럼 해법과의 정량적 일치로 검증되었다.

ABSTRACT

We present a generalisation of the all-Mach solver of Fuster & Popinet (2018) to account for heat diffusion between two different compressible phases. By solving a two-way coupled system of equations for pressure and temperature, the current code is shown to increase the robustness and accuracy of the solver with respect to classical explicit discretization schemes. Different test cases are proposed to validate the implementation of the thermal effects: an Epstein-Plesset like problem for temperature is shown to compare well with a spectral method solution. The code also reproduces free small amplitude oscillations of a spherical bubble where analytical solutions capturing the transition between isothermal and adiabatic regimes are available. We show results of a single sonoluminescent bubble (SBSL) in standing waves, where the result of the DNS is compared with that of other methods in the literature. Moreover, the Rayleigh collapse problem is studied in order to evaluate the importance of thermal effects on the peak pressures reached during the collapse of spherical bubbles. Finally, the collapse of a bubble near a rigid boundary is studied reporting the change of heat flux as a function of the stand-off distance.

연구 동기 및 목표

• 압축성 액체 및 기체 상 사이의 열확산을 고려한 전역 마하수 VoF 해법의 확장.
• 열확산 이중상 유동에 대한 명시적 이산화 방법에서 흔히 발생하는 수치적 불안정성과 온도 급등 현상의 해결.
• 전역 마하 수역에서 정확도를 유지하면서도 안정적인 암묵적 해법을 개발하여 압력-온도 연립방정식을 해결.
• 선형에서 강한 비선형 영역까지의 다양한 상황에서 열역학적 구현의 정확성을 검증하며, 기포 역학 및 붕괴 현상 포함.
• 소노루미네센스 및 레일리 붕괴와 같은 응용 분야에서 복잡한 열역학적 효과의 정확한 시뮬레이션 가능화.

제안 방법

• 압축성 이중상 유동에서 에너지 및 운동량 보존 원리를 바탕으로 압력과 온도 간의 이방향 결합 방정식계를 유도.
• 연립방정식의 강성 문제를 다루기 위해 다계층 격자 해법을 사용한 암묵적 해법 전략을 구현.
• 질량 및 운동량 방정식의 보존적 이산화를 위해 체적율법(VoF)을 사용.
• 동적 문제에서 구형 대칭을 위해 계산 영역을 고정하기 위해 좌표 변환(y = r/R(t))을 적용.
• 기준 사례에서 열확산 문제를 해결하기 위해 체비셰프 다항식을 사용한 스펙트럼 콜로케이션 기법을 적용.
• 스펙트럼 전개 및 경계 조건에서 유도된 선형화된 미분방정식계를 시간에 따라 암묵적으로 통합함.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 압축성 액체 및 기체 상 사이의 열확산을 유한체적 전역 마하수 프레임워크에서 정확하고 안정적으로 시뮬레이션할 수 있는 방법은 무엇인가?
• RQ2 압력과 온도 간의 암묵적 결합이 명시적 방법에 비해 수치적 안정성과 정확도에 미치는 영향은 무엇인가?
• RQ3 확장된 해법은 알려진 분석적 해법(예: 에이프스타인-플레슬 유형 문제)을 정확히 재현할 수 있는가?
• RQ4 레일리 붕괴 동안 열역학적 효과는 기포 내 최대 압력과 온도 프로파일에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 고체 벽 근처에서 열전도는 열역학적 열류 및 기포 붕괴의 역학을 어떻게 변화시키는가?

주요 결과

• 압력-온도 연립방정식을 위한 암묵적 다계층 격자 해법은 에이프스타인-플레슬 유형 열확산 문제의 스펙트럼 해법을 고정밀도로 재현한다.
• 해법은 구형 기포의 미세한 진동을 정확히 포착하여, 정적 등온에서 단열 상태로의 전이 영역에서도 분석적 해법과 일치한다.
• 소노루미네센스 사례에서 DNS 결과는 문헌에 기록된 다른 방법과 양호한 일치를 보이며, 고강도 압력장에서의 열역학 처리의 타당성을 검증한다.
• 레일리 붕괴의 경우, 열역학적 효과로 인해 단열 경우에 비해 최대 압력이 크게 감소하며, 이론적 기대와 정량적 일치를 보인다.
• 고체 경계 근처에서는 붕괴 동안 열류가 이격 거리에 따라 체계적으로 변화하며, 열경계층 효과로 인해 비단조화적인 의존성을 보인다.
• 코드는 flasks 중심부에서의 공진 정적 파동 진폭을 정확히 재현하며, 이론적 예측 $ \frac{P_a}{\Delta p_\infty} = \frac{kR_\infty}{\sin(kR_\infty)} $ 와 완벽한 일치를 보인다.