[논문 리뷰] A multilevel based reweighting algorithm with joint regularizers for sparse recovery

Jackie Ma, Maximilian März|arXiv (Cornell University)|2016. 04. 23.

Sparse and Compressive Sensing Techniques참고 문헌 43인용 수 22

한 줄 요약

이 논문은 다중 척도 변환 계수(예: 웨이브릿 또는 쉐일릿)에 적응하는 반복 재가중 전략을 통합한 다중 수준 재가중 ADMM/스플릿 브레그먼 알고리즘을 제안한다. 이는 공동 총 일반화된 변위(TGV) 정규화와 결합하여 희소 영상 복원 성능을 향상시킨다. 낮은 계산 부하로 높은 복원 품질을 달성하며, 푸리에 및 라돈 측정 설정에서 최신 기법들을 능가한다.

ABSTRACT

Sparsity is one of the key concepts that allows the recovery of signals that are subsampled at a rate significantly lower than required by the Nyquist-Shannon sampling theorem. Our proposed framework uses arbitrary multiscale transforms, such as those build upon wavelets or shearlets, as a sparsity promoting prior which allow to decompose the image into different scales such that image features can be optimally extracted. In order to further exploit the sparsity of the recovered signal we combine the method of reweighted $\ell^1$, introduced by Candès et al., with iteratively updated weights accounting for the multilevel structure of the signal. This is done by directly incorporating this approach into a split Bregman based algorithmic framework. Furthermore, we add total generalized variation (TGV) as a second regularizer into the split Bregman algorithm. The resulting algorithm is then applied to a classical and widely considered task in signal- and image processing which is the reconstruction of images from their Fourier measurements. Our numerical experiments show a highly improved performance at relatively low computational costs compared to many other well established methods and strongly suggest that sparsity is better exploited by our method.

연구 동기 및 목표

• 다중 수준 희소성 구조와 적응형 재가중 전략을 통합하여 압축 감지에서 희소 영상 복원 품질을 향상시키는 것.
• 표준 $β$-최소화 및 총 변위(TV) 정규화의 한계, 즉 계단 현상 아티팩트와 비최적의 희소성 촉진을 해결하는 것.
• 다중 척도 변환(예: 웨이브릿, 쉐일릿)과 TGV를 통한 공동 정규화를 활용한 융통성 있고 효율적인 알고리즘 개발.
• 푸리에 및 라돈 측정을 포함한 다양한 영상 문제에 대해 낮은 파rameter 조정으로도 강건한 성능 유지를 위한 것.
• 다중 수준 계수에 적응하는 반복 재가중 전략이 기존 방법에 비해 복원 정밀도를 크게 향상시킨다는 것을 입증하는 것.

제안 방법

• 희소 복원을 위한 제약 최적화 문제를 해결하기 위해 스플릿 브레그먼 프레임워크와 ADMM를 채택한다.
• 다중 수준 적응형 재가중 전략을 도입하여 다중 척도 계수의 희소성 구조(예: 웨이브릿 또는 쉐일릿 계수)에 기반해 가중 행렬 $W_k$를 업데이트한다.
• 계단 현상 억제 및 에지 유지 향상을 위해 이차 총 일반화된 변위(TGV) 정규화기를 도입한다.
• 스플릿 브레그먼 보조 문제에서 적응형 다중 수준 임계값을 갖는 소프트 스레셔딩을 사용하여 닫힌 형태의 해를 도출하고 계산 비용을 낮춘다.
• 측정 매트릭스가 대각화 가능하지 않은 경우, 푸리에 및 라돈 측정 모델에 모두 알고리즘을 적용하며, PCG를 통해 선형 시스템을 반복적으로 해결한다.
• 스parsifying 변환($\Psi$)과 TGV를 조합한 하이브리드 정규화 기법을 사용하여 해의 희소성과 부드러움을 함께 촉진한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 다중 수준 변환 계수에 적응하는 반복 재가중 전략이 희소 복원에서 영상 복원 품질을 크게 향상시킬 수 있는가?
• RQ2 TGV와 다중 수준 재가중 $\ell^1$-최소화의 공동 사용이 표준 TV 또는 단일 희소성 방법에 비해 아티팩트 억제 및 에지 유지 측면에서 어떻게 비교되는가?
• RQ3 제안된 알고리즘이 푸리에 및 라돈 측정과 같은 다양한 영상 모odalities에서 얼마나 강건한가?
• RQ4 표준 압축 감지 솔버에 비해 다중 수준 재가중의 계산 부하가 얼마나 되며, 복원 성능 향상에 비례하는가?
• RQ5 관련 연구에서 3D 쉐일릿으로의 확장이 제안된 바와 같이, 이 알고리즘이 실세계 3D 의료 영상 데이터에 효과적으로 적용될 수 있는가?

주요 결과

• 뇌 페르몬에서 45개의 팬빔 프로젝션으로부터 복원한 결과, 제안된 WIRL1+TGV 방법은 상대 오차(RE) 0.009, SSIM 0.999를 달성하여 TV(RE=0.094) 및 TGV(RE=0.094)를 크게 능가했다.
• 푸리에 측정 실험에서는 알고리즘이 재구성 SSIM 0.999, RE 0.008를 달성하여 WIRL1 및 TGV 단독 사용보다 모든 방법을 능가했다.
• 재가중의 계산 비용은 관리 가능했으며, 푸리에 데이터에 대해 전체 WIRL1+TGV 알고리즘이 350.61초, 라돈 데이터에 대해 1117초가 소요되어 TGV와 비교해 다소 높았지만, 다른 재가중 방법보다는 훨씬 우수했다.
• 알고리즘은 신호 변동에 대해 강건했으며, 다양한 테스트 신호와 측정 유형에서도 높은 복원 품질을 유지했다.
• 중복된 변환(웨이브릿, 쉐일릿)의 사용은 곡선형 구조에 대해 효과적인 희소성 표현을 가능하게 하여 전통적 웨이브릿을 초월했다.
• 측정 매트릭스의 공명성에도 불구하고, 낮은 라돈 프로젝션 수(45각도)에서도 거의 완벽한 복원을 달성하여 도전적인 조건에서도 강력한 정보 유지 능력을 입증했다.