[논문 리뷰] A multiscale approach to hybrid RANS/LES wall modeling

Benjamin Krank, Martin Kronbichler외 1명|arXiv (Cornell University)|2017. 05. 24.

Advanced Mathematical Modeling in Engineering인용 수 2

한 줄 요약

이 논문은 이산적 갈레르킨 프레임워크 내에서 함수 보완을 사용한 다중스케일 하이브리드 RANS/LES 벽 모델링 방법을 제안하며, 독립적인 형상 함수를 통해 경계층에서 일관된 RANS 및 LES 해를 가능하게 한다. 이 방법은 격자에 의존하지 않는 결과를 도출하고, 로그층 불일치를 제거하며, 벽에 가까운 LES보다 100배 빠른 속도를 달성하면서도 분리된 흐름에서 정확도를 유지한다.

ABSTRACT

We present a novel approach to hybrid RANS/LES wall modeling based on function enrichment, which overcomes the common problem of the RANS-LES transition and enables coarse meshes near the boundary. While the concept of function enrichment as an efficient discretization technique for turbulent boundary layers has been proposed in an earlier article by Krank & Wall (J. Comput. Phys. 316 (2016) 94-116), the contribution of this work is a rigorous derivation of a new multiscale turbulence modeling approach and a corresponding discontinuous Galerkin discretization scheme. In the near-wall area, the Navier-Stokes equations are explicitly solved for an LES and a RANS component in one single equation. This is done by providing the Galerkin method with an independent set of shape functions for each of these two methods; the standard high-order polynomial basis resolves turbulent eddies where the mesh is sufficiently fine and the enrichment automatically computes the ensemble-averaged flow if the LES mesh is too coarse. As a result of the derivation, the RANS model is consistently applied solely to the RANS degrees of freedom, which effectively prevents the typical issue of a log-layer mismatch in attached boundary layers. As the full Navier-Stokes equations are solved in the boundary layer, spatial refinement gradually yields wall-resolved LES with exact boundary conditions. Numerical tests show the outstanding characteristics of the wall model regarding grid independence, superiority compared to equilibrium wall models in separated flows, and achieve a speed-up by two orders of magnitude compared to wall-resolved LES.

연구 동기 및 목표

• 벽 근처에서 하이브리드 RANS/LES 모델링의 RANS-LES 전이 문제를 해결하기 위해.
• 근접 벽 해상도를 훼손하지 않으면서도 굵은 메쉬에서 정확한 시뮬레이션을 가능하게 하기 위해.
• 기존의 벽 모델에서 흔히 발생하는 로그층 불일치 문제를 제거하기 위해.
• 고차수 이산적 갈레르킨 이산화와 호환되는 일관된 다중스케일 난류 모델링 접근법을 개발하기 위해.
• 메쉬 해상도를 높일수록 벽에 가까운 LES 행동을 재현하면서도 계산 효율성을 유지하기 위해.

제안 방법

• RANS 및 LES 성분을 위한 별도의 형상 함수를 사용하여 단일 방정식으로 나비에-스토크스 방정식을 해결한다.
• 고차수 다항식 형상 함수는 메쉬가 미세한 곳에서 난류 에디를 해석하고, 보완은 굵은 메쉬에서 앙상블 평균 흐름을 계산한다.
• RANS 모델은 RANS 자유도에만 적용되어, LES 성분의 간섭 없이 일관된 모델링을 보장한다.
• 해결의 다중스케일 성격을 처리하고 요소 간면에서의 약한 연속성을 강제하기 위해 이산적 갈레르킨 이산화 방법을 사용한다.
• 공간 해상도가 증가함에 따라 정확한 경계 조건이 적용됨을 보장하여, 극한의 경우 벽에 가까운 LES를 가능하게 한다.
• 메쉬 해상도가 증가함에 따라 자연스럽게 RANS에서 LES 행동으로 전이되며, 인위적인 블렌딩 함수가 필요로 하지 않는다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 어떻게 일관된 하이브리드 RANS/LES 벽 모델을 제안하여 부착된 경계층에서의 로그층 불일치 문제를 피할 수 있는가?
• RQ2 이산적 갈레르킨 프레임워크 내에서 함수 보완을 통해 근접 벽 해상도를 희생시키지 않고 굵은 메쉬에서 정확한 시뮬레이션을 수행할 수 있는가?
• RQ3 제안된 방법은 평형 벽 모델 대비 분리된 흐름 구조에서 어떻게 성능을 발휘하는가?
• RQ4 이 방법은 난류 경계층 시뮬레이션에서 얼마나 격자에 의존하지 않는가?
• RQ5 벽에 가까운 LES 대비 계산 효율성 향상은 어느 정도인가?

주요 결과

• 다양한 메쉬 해상도에서 격자에 의존하지 않는 결과를 도출하여 굵은 메쉬 시뮬레이션에서의 강건성을 입증한다.
• 분리된 흐름 케이스에서 평형 벽 모델보다 우수한 성능을 보이며, 더 높은 예측 정확도를 제공한다.
• 벽에 가까운 LES 대비 100배의 속도 향상을 달성하여 계산 비용을 크게 감소시킨다.
• 메쉬 해상도가 증가함에 따라 정확한 경계 조건을 갖는 벽에 가까운 LES로 자연스럽게 수렴한다.
• RANS 모델이 항상 자신의 전용 자유도에만 적용되어, 비물리적 결합과 로그층 불일치를 제거한다.
• RANS 및 LES 성분을 위한 독립적인 형상 함수의 사용으로, 스케일 간 난류 모델링이 물리적으로 일관되게 유지된다.