[논문 리뷰] A Multivariate Realized GARCH Model

Ilya Archakov, Peter Reinhard Hansen외 1명|arXiv (Cornell University)|2020. 12. 04.

Grey System Theory Applications인용 수 10

한 줄 요약

이 논문은 상관행렬의 행렬 로그 매개변수화를 사용하여 제약 조건 없이 양의 정부호성을 보장하는 다변량 Realized GARCH 모델을 제안한다. 벡터화된 실측 상관행렬의 로그를 모델링하고 요인 구조를 적용함으로써, 민감하고 단순하며 고차원적인 변동성 모델링이 가능해지며, 실증 결과는 정적 모델 및 등가상관행렬 모델에 비해 상당한 외부 표본 성능 향상을 보이며, 포트폴리오 분산에서 연간 50 basis point의 감소를 이룬다.

ABSTRACT

We propose a novel class of multivariate GARCH models that incorporate realized measures of volatility and correlations. The key innovation is an unconstrained vector parametrization of the conditional correlation matrix, which enables the use of factor models for correlations. This approach elegantly addresses the main challenge faced by multivariate GARCH models in high-dimensional settings. As an illustration, we explore block correlation matrices that naturally simplify to linear factor models for the conditional correlations. The model is applied to the returns of nine assets, and its in-sample and out-of-sample performance compares favorably against several popular benchmarks.

연구 동기 및 목표

• 다변량 GARCH 모델에서 조건부 공분산 행렬을 고차원적으로 모델링하는 데 있어, 양의 정부호성 보장 및 $p^2$차원 매개변수 공간의 관리 문제를 해결하기 위해.
• 고주기 데이터에서의 변동성 및 상관행렬 실측 측도를 활용하여 동적 상관행렬을 모델링할 수 있는 유연하면서도 단순한 프레임워크를 개발하기 위해.
• 실측 상관행렬의 벡터화된 행렬 로그가 근사적으로 정규분포를 이룬다는 것을 입증하여, 모델에서 정규분포 가능도를 정당화하기 위해.
• 특히 블록 및 등가상관행렬 구조에서, 제안된 매개변수화 내에서 요인 구조가 자연스럽게 유도된다는 것을 보여주어 고차원에서의 확장 가능한 모델링을 가능하게 하기 위해.
• 포트폴리오 분산 감소에 중점을 두고, 9개 자산 데이터셋을 대상으로 내생성 및 외생성 분석을 수행하여 모델 성능을 평가하기 위해.

제안 방법

• 핵심 방법은 상관행렬 $C_t$에 대해 일대일 벡터 매개변수화 $\varrho_t = g(C_t) = \text{vec}(\log C_t)$를 사용하며, 이는 임의의 $\varrho_t \in \mathbb{R}^{p(p-1)/2}$ 가 고유한 양의 정부호 $C_t$로 유일하게 매핑됨을 보장한다.
• 모델은 $\varrho_t$를 동적 잠재과정으로 간주하여, 로그 상관행렬 공간에서 GARCH 유형의 동적 구조를 적용함으로써, 양의 정부호성을 내재적으로 유지한다.
• 요인 구조는 $\varrho_t = A\zeta_t$ 형태로 $A$가 알려진 행렬임을 통해 $\varrho_t$에 도입되며, 특히 블록 또는 등가상관행렬 가정 하에서 차원 감소와 단순화를 가능하게 한다.
• 고주기 데이터에서의 변동성 및 상관행렬 실측 측도를 통합하여 변동성 및 상관행렬 예측의 정밀도를 향상시킨다.
• 실측 상관행렬 벡터가 근사적으로 정규분포를 이룬다는 가정 하에 가능도 함수를 구성하며, 이는 데이터로부터의 실증적 증거에 의해 지지된다.
• 최대우도 추정법을 사용하여 모델을 추정하며, 요인 구조 덕분에 계산이 단순화되고 고차원으로의 확장이 가능해진다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 상관행렬의 행렬 로그 매개변수화가 다변량 GARCH 모델에서 추가 제약 없이 양의 정부호성을 보장할 수 있는가?
• RQ2 블록 또는 등가상관행렬 구조를 가진 모델에서, 상관행렬의 로그 벡터에 대한 요인 구조가 자연스럽게 유도되는가?
• RQ3 실측 상관행렬의 경험적 분포가 근사적으로 정규분포를 이룬다며, 이는 모델에서 정규분포 가능도를 정당화하는가?
• RQ4 블록 구조를 가진 동적 상관행렬을 갖는 제안된 다변량 Realized GARCH 모델이, 상수 상관행렬 또는 등가상관행렬 모델과 비교해 내생성 및 외생성 적합도에서 어떻게 성능을 발휘하는가?
• RQ5 모델이 포트폴리오 리스크 예측 성능을 얼마나 향상시키며, 특히 단순 전략 대비 포트폴리오 분산 감소에 기여하는가?

주요 결과

• 실측 상관행렬의 벡터화된 행렬 로그는 근사적으로 정규분포를 이룬다. 이는 모델에서 정규분포 가능도를 사용하는 데에 근거를 제공한다.
• 제안된 매개변수화는 구성상 상관행렬의 양의 정부호성을 보장하므로 추가 제약 조건이 필요로 하지 않는다.
• 블록 상관행렬 구조는 선형 요인 모델 $\varrho_t = A\zeta_t$로 이어지며, 이는 고차원 시스템에서 단순한 모델링을 가능하게 한다.
• 동적 블록 상관행렬 모델은 내생성 및 외생성 적합도에서 상수 상관행렬 및 등가상관행렬 모델을 모두 능가하며, 특히 변동성 감소 효과가 뚜렷하다.
• 모델은 단순한 등가중 포트폴리오 대비 연간 포트폴리오 분산을 약 50 basis point 감소시켜, 상당한 리스크 감소 잠재력을 보여준다.
• 모델은 확장 가능하며, 3개 산업 부문에 걸친 9개 자산 데이터셋에서 잘 작동하며, 동적이고 민감한 상관행렬 모델링에 대한 강력한 실증적 근거를 제공한다.