[논문 리뷰] A Myersonian Framework for Optimal Liquidity Provision in Automated Market Makers

Jason Milionis, Ciamac C. Moallemi외 1명|arXiv (Cornell University)|2023. 03. 01.

Auction Theory and Applications인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 자동시장제작자(AMM)에서 최적의 liqudity 공급을 위한 Myersonian 프레임워크를 제안하며, 유동성 공급자를 수익 극대화를 추구하는 에이전트로 모델링하고, 베이지안 유사 추론을 통해 신뢰도를 업데이트한다. 이는 가상의 가치를 사용하여 인센티브 호환성 있는 AMM를 특성화하며, 악성 선택과 독점적 시장력의 상호작용으로 인해 발생하는 입찰-매도 스프레드를 특징으로 하며, 정보 비대칭이 높을수록 스프레드가 넓어진다.

ABSTRACT

In decentralized finance ("DeFi"), automated market makers (AMMs) enable traders to programmatically exchange one asset for another. Such trades are enabled by the assets deposited by liquidity providers (LPs). The goal of this paper is to characterize and interpret the optimal (i.e., profit-maximizing) strategy of a monopolist liquidity provider, as a function of that LP's beliefs about asset prices and trader behavior. We introduce a general framework for reasoning about AMMs based on a Bayesian-like belief inference framework, where LPs maintain an asset price estimate. In this model, the market maker (i.e., LP) chooses a demand curve that specifies the quantity of a risky asset to be held at each dollar price. Traders arrive sequentially and submit a price bid that can be interpreted as their estimate of the risky asset price; the AMM responds to this submitted bid with an allocation of the risky asset to the trader, a payment that the trader must pay, and a revised internal estimate for the true asset price. We define an incentive-compatible (IC) AMM as one in which a trader's optimal strategy is to submit its true estimate of the asset price, and characterize the IC AMMs as those with downward-sloping demand curves and payments defined by a formula familiar from Myerson's optimal auction theory. We generalize Myerson's virtual values, and characterize the profit-maximizing IC AMM. The optimal demand curve generally has a jump that can be interpreted as a "bid-ask spread," which we show is caused by a combination of adverse selection risk (dominant when the degree of information asymmetry is large) and monopoly pricing (dominant when asymmetry is small). This work opens up new research directions into the study of automated exchange mechanisms from the lens of optimal auction theory and iterative belief inference, using tools of theoretical computer science in a novel way.

연구 동기 및 목표

• 불확실하고 비대칭적인 정보 하에서 자동시장제작자(AMM)의 독점적 유동성 공급자의 수익 극대화 전략을 모델링하는 것.
• 유동성 공급자(LPs)가 거래자들이 보고한 가격 추정치를 기반으로 자산 가격 추정치를 개선하는 믿음 업데이트 메커니즘을 체계화하는 것.
• 거래자가 자신의 가격 추정치를 정직하게 보고하는 것이 최적일 때의 인센티브 호환성 있는 AMM를 특성화하는 것.
• 노이즈 트레이딩과 정보가 있는 트레이딩이 모두 존재할 때 유동성 공급자의 수익을 극대화하는 최적의 수요 곡선을 유도하는 것.
• 악성 선택 위험과 독점적 가격 책정 간의 구조적 트레이드오프가 최적의 거래 중단 간격(입찰-매도 스프레드)을 결정하는 방식을 분석하는 것.

제안 방법

• 유동성 공급자를 시장제작자로 모델링하며, 가격에서 자산 보유량으로 매핑하는 수요 곡선 g(p)를 선택한다.
• 거래자들이 보고한 입찰을 바탕으로 유동성 공급자가 가격 추정치를 업데이트하는 베이지안 유사 믿음 업데이트 메커니즘을 도입한다.
• 인센티브 호환성을 정의하기 위해 거래자가 자신의 가격 추정치를 정직하게 보고하는 것이 최적임을 요구하며, 이는 수요 곡선이 하향 경향이 있고 지불금이 Myerson 스타일의 공식을 따른다는 조건에서 성립한다.
• 믿음 업데이트와 정보 비대칭을 통합한 Myerson의 가상 가치를 일반화하여 상한 및 하한 가상 가치 함수 φu(s;λ) 및 φl(s;λ)를 정의한다.
• 가상 수익 극대화 문제의 해로서 최적의 수요 곡선을 도출하며, 최적의 메커니즘은 진짜 가격 p0를 중심으로 한 거래 중단 간격을 포함한다.
• 가상 가치 함수에 대한 근 찾기 분석을 통해 정보 비대칭이 증가함에 따라(낮은 λ로 갈수록) 거래 중단 간격이 어떻게 넓어지는지 특성화한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 어떻게 하면 유동성 공급자가 거래자들의 비공식 정보를 고려하면서도 수익을 극대화할 수 있는가?
• RQ2 언제 AMM가 거래를 하지 않는 것이 최적인지, 그리고 거래 중단 간격의 크기를 결정짓는 요건은 무엇인가?
• RQ3 악성 선택과 독점적 시장력이 함께 작용하여 AMM에서 최적의 입찰-매도 스프레드를 어떻게 형성하는가?
• RQ4 믿음 업데이트의 역할은 최적의 메커니즘 형성에 어떻게 기여하며, Myerson 최적 경매 설계와 어떤 관련이 있는가?
• RQ5 정보 비대칭의 정도(λ)가 순수한 노이즈 트레이딩에서 완전히 정보가 있는 트레이딩으로 변화함에 따라 최적의 메커니즘이 어떻게 변화하는가?

주요 결과

• 최적의 AMM 메커니즘은 수요 곡선이 하향 경향이 있고 지불금이 가상 가치 기반의 Myerson 스타일 공식을 따를 때에만 인센티브 호환성이 성립한다.
• 최적의 수요 곡선은 진짜 가격 p0를 중심으로 한 거래 중단 간격을 포함하며, 이를 입찰-매도 스프레드로 해석할 수 있다.
• 정보 비대칭이 증가함에 따라(즉, λ가 감소함에 따라) 거래 중단 간격의 크기가 커지며, 이는 증가하는 악성 선택 위험을 반영한다.
• λ = 1일 때(순수한 노이즈 트레이딩), 거래 중단 간격은 순수한 독점적 가격 책정에 해당하며, 스프레드는 오직 시장력에 의해 결정된다.
• λ = 0일 때(완전히 정보가 있는 거래자), 최적의 해는 전혀 거래가 이루어지지 않으며, 상한 및 하한 가상 가치 함수가 모두 음수이기 때문이다.
• λ가 감소함에 따라 상한 가상 가치 함수의 근은 증가하고, 하한 가상 가치 함수의 근은 감소하여, 정보 비대칭이 증가함에 따라 거래 중단 간격이 넓어진다.