[논문 리뷰] A Negative Correlation Strategy for Bracketing in Difference-in-Differences

Ting Ye, Luke Keele외 2명|arXiv (Cornell University)|2020. 06. 03.

Advanced Causal Inference Techniques참고 문헌 30인용 수 10

한 줄 요약

이 논문은 차등분석(DID) 분석을 위한 새로운 음의 상관관계 전략을 제안하며, 치료군과 반대 방향으로 변화하는 추세를 보이는 두 개의 통제군을 활용하여 치료군의 평균 치료효과(ATT)의 범위를 설정한다. 이 상관관계를 활용해 유니언 바운드 형태의 부분 식별을 구성하고, 균일 점근적 타당성을 보장하는 새로운 부트스트랩 추론 절차를 개발하며, 가짜 검증 테스트와 민감도 분석을 제공함으로써 평행추세 가정이 위반될 경우에도 강건한 추론을 가능하게 한다.

ABSTRACT

The method of difference-in-differences (DID) is widely used to study the causal effect of policy interventions in observational studies. DID employs a before and after comparison of the treated and control units to remove bias due to time-invariant unmeasured confounders under the parallel trends assumption. Estimates from DID, however, will be biased if the outcomes for the treated and control units evolve differently in the absence of treatment, namely if the parallel trends assumption is violated. We propose a general identification strategy that leverages two groups of control units whose outcomes relative to the treated units exhibit a negative correlation, and achieves partial identification of the average treatment effect for the treated. The identified set is of a union bounds form that involves the minimum and maximum operators, which makes the canonical bootstrap generally inconsistent and naive methods overly conservative. By utilizing the directional inconsistency of the bootstrap distribution, we develop a novel bootstrap method to construct confidence intervals for the identified set and parameter of interest when the identified set is of a union bounds form, and we theoretically establish the asymptotic validity of the proposed method. We develop a simple falsification test and sensitivity analysis. We apply the proposed strategy for bracketing to study whether minimum wage laws affect employment levels.

연구 동기 및 목표

• 단위 간 결과 동적 변화의 이질성으로 인해 평행추세 가정이 위반되는 DDD 분석에서 흔히 발생하는 문제를 다루기.
• 치료군과 반대 방향으로 추세가 상관관계를 가지는 두 개의 통제군을 활용하여 ATT를 둘러싸는 일반적인 식별 전략을 개발하기.
• 최소/최대 연산자를 통해 유도된 유니언 바운드 형태에 대해 균일하게 타당한 새로운 부트스트랩 추론 방법을 제공하여 기존 표준 부트스트랩 및 보수적 방법의 한계를 극복하기.
• 평행추세 가정 위반 상황에서 DDD 추정치의 강건성 평가를 위한 실용적인 민감도 분석 및 가짜 검증 테스트를 가능하게 하기.
• 노동경제학 및 공중보건 분야에서의 적용 가능성을 입증하며, 특히 기업 사이클이나 약물 유행과 같이 측정되지 않은 혼란요인에 차별적으로 노출되는 상황에서의 적용 가능성을 강조하기.

제안 방법

• 치료군의 결과와 반대 방향으로 변화하는 추세를 보이는 두 개의 통제군의 미측정 잠재결과를 활용하여 브라켓팅 전략을 제안한다.
• 최소 및 최대 연산자를 사용하여 두 통제군에서 유도된 범위를 반영하는 방식으로 ATT의 식별 집합을 유니언 형태의 간격으로 구성한다.
• 부트스트랩 분포의 방향 불일치를 고려하여, 식별 집합과 관심 파라미터에 대해 균일하게 타당한 신뢰구간을 구성하는 새로운 부트스트랩 방법을 개발한다.
• 이 부트스트랩 방법은 계산이 단순하며 일반적인 유니언 바운드 형태에 적용 가능하며, 기존 방법의 과도한 보수성 문제를 피한다.
• 음의 상관관계 가정에서의 이탈 상황에서도 결과의 강건성 평가를 위한 가짜 검증 테스트와 민감도 분석을 통합한다.
• 이론적 기반을 통해 유니언 바운드 구조 하에서 부트스트랩 추론의 균일 점근적 타당성을 보장한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 치료군의 결과와 반대 방향으로 변화하는 두 통제군 간의 음의 상관관계를 활용하여, 평행추세 가정이 위반될 경우 DDD에서의 식별력을 향상시킬 수 있는가?
• RQ2 최소/최대 연산자를 통해 유도된 유니언 바운드 형태를 가진 식별 집합 상황에서 관심 파라미터에 대해 타당한 추론을 어떻게 수행할 수 있는가?
• RQ3 평행추세 가정의 위반이 표준 DDD 추정치에 미치는 영향은 무엇이며, 브라켓팅 방법은 이 편향을 어떻게 완화할 수 있는가?
• RQ4 기존 방법(예: 백분위수 부트스트랩 또는 교차합집합 검정)과 비교할 때 제안된 부트스트랩 방법은 신뢰구간 커버리지 및 보수성 측면에서 어떤 성능을 보이는가?
• RQ5 이 방법은 측정되지 않은 혼란요인에 대해 어느 정도 강건한가? 그리고 가짜 검증 및 민감도 분석을 통해 결과의 타당성을 어떻게 검증할 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 브라켓팅 전략은 치료군과 반대 방향으로 추세가 상관관계를 가지는 두 개의 통제군을 활용하여, 평행추세 가정이 성립하지 않을 경우에도 치료군의 평균 치료효과(ATT)를 효과적으로 둘러싸며, 강건한 대안을 제공한다.
• 최저임금 적용 사례에서 DDD 브라켓팅 방법은 1974년 FLSA가 고용에 영향을 주지 않음을 확인했으며, 95% 신뢰구간에서 로그 고용률 기준으로 -0.029보다 더 부정적인 효과는 포함되지 않았다.
• 식별 집합과 관심 파라미터의 신뢰구간이 거의 동일하여 측정 오차 대비 바운드가 타당하게 좁았음을 시사하며, 부트스트랩 방법이 정밀한 추론을 가능하게 했다.
• 제안된 부트스트랩 방법은 균일 점근적 타당성을 확보하였고, 기존 표준 부트스트랩 및 교차합집합 접근법에서 흔히 발생하는 과도한 보수성 문제를 피했다.
• 이 방법은 노동경제학 외에도 공중보건 연구 등에 적용 가능하며, 특히 페티닌과 같은 충격에 차별적으로 노출되는 상황(예: 노출 시기 및 강도에 따라 통제군을 선정 가능)에서의 적용 가능성을 지닌다.
• 가짜 검증 테스트 및 민감도 분석을 통해 결과의 강건성이 확인되었으며, 최저임금 사례에서 음의 상관관계 가정의 타당성이 뒷받침됨을 지지한다.