[논문 리뷰] A Neural Network Architecture to Learn Explicit MPC Controllers from Data

Emilio T. Maddalena, Caio Guilherme da Silva Moraes외 2명|arXiv (Cornell University)|2019. 11. 25.

Advanced Control Systems Optimization참고 문헌 20인용 수 12

한 줄 요약

이 논문은 데이터에서 명시적 Model Predictive Control (eMPC) 법칙을 학습하기 위해 두 개의 선형 레이어와 매개변수화된 이차계획문(pQP) 레이어를 갖는 신경망 아키텍처를 제안한다. 최적의 MPC 컨트롤러를 근사하도록 네트워크를 훈련시킴으로써, 이 방법은 저장 용량과 계산 비용을 각각 최대 96.7%와 88.4% 감소시키면서도 거의 최적의 성능을 유지하며 최소한의 정적 상태 오차를 갖는다.

ABSTRACT

We present a methodology to learn explicit Model Predictive Control (eMPC) laws from sample data points with tunable complexity. The learning process is cast in a special Neural Network setting where the coefficients of two linear layers and a parametric quadratic program (pQP) implicit layer are optimized to fit the training data. Thanks to this formulation, powerful tools from the machine learning community can be exploited to speed up the off-line computations through high parallelization. The final controller can be deployed via low-complexity eMPC and the resulting closed-loop system can be certified for stability using existing tools available in the literature. A numerical example on the voltage-current regulation of a multicell DC-DC converter is provided, where the storage and on-line computational demands of the initial controller are drastically reduced with negligible performance impact.

연구 동기 및 목표

• 조절 가능한 복잡도를 갖는 데이터 기반의 명시적 MPC 컨트롤러 학습 방법을 개발하기 위해.
• 명시적 MPC의 메모리 및 계산 부담을 성능 손실 없이 감소시키기 위해.
• 신뢰할 수 있는 안정성 인증을 갖춘 신경망 근사를 통한 단순화된 eMPC 컨트롤러의 구현을 가능하게 하기 위해.
• 기존 도구를 활용해 훈련 후 폐쇄 루프 안정성 인증이 가능한 프레임워크를 제공하기 위해.
• 실세계 전력 전자 응용 분야에서 상당한 복잡도 감소를 보여주기 위해.

제안 방법

• 방법은 선형 제곱형 MPC의 이중 문제를 표현하기 위해 두 개의 선형 레이어와 암묵적인 매개변수화된 이차계획문(pQP) 레이어를 갖는 신경망을 사용한다.
• 네트워크는 최적의 MPC 컨트롤러에서 샘플링한 데이터를 사용하여 지도 학습으로 훈련되며, 평균 제곱오차 손실과 Adam 최적화를 적용한다.
• pQP 레이어는 MPC 최적화 문제의 카르누쉬-쿠른-터커(Karush-Kuhn-Tucker) 조건을 인코딩하여 선형 MPC의 정확한 표현을 가능하게 한다.
• 훈련 후 네트워크는 복합도가 감소한 단순화된 eMPC로 변환되는 조각별 애파인(PWA) 컨트롤러로 변환된다.
• pQP 레이어의 크기를 조절함으로써 복잡도를 점진적으로 제어할 수 있어 정확도와 효율성 사이의 트레이드오프를 가능하게 한다.
• 가능성을 보장하기 위해 투영 레이어를 포화 함수로 대체하고, 룬체 변환(Lunze transform)을 사용해 제어 성분을 분리한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 pQP 레이어를 갖는 신경망 아키텍처가 데이터로부터 명시적 MPC 컨트롤러를 정확하게 근사할 수 있는가?
• RQ2 이 신경망 접근법을 통해 eMPC 컨트롤러의 복잡도는 어느 정도 감소시킬 수 있으며, 성능는 유지되는가?
• RQ3 얻어진 근사 컨트롤러는 기존 도구를 사용해 폐쇄 루프 안정성에 대해 인증할 수 있는가?
• RQ4 pQP 레이어의 크기가 근사 정확도와 계산 효율성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 이 방법은 전력 전자 변환기와 같은 실세계 시스템에 효과적으로 적용될 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 방법은 최적의 eMPC 컨트롤러 대비 두 번째로 우수한 성능을 보인 모델에서 저장 용량을 각각 93.4%와 96.7% 감소시켰다.
• pQP 레이어 크기가 각각 7과 6인 모델의 최악의 경우 계산 시간은 각각 83.7%와 88.4% 감소했다.
• 두 번째로 우수한 성능 모델(n_z = 7 및 n_z = 6)은 전력 전자 사례 연구에서 목표 사양을 충족하였으며, 정적 상태 오차는 각각 0.59%와 1.25%였다.
• 학습된 컨트롤러의 폐쇄 루프 궤적은 최적 컨트롤러의 궤적과 유사했으며, 인근 평형점으로 수렴했다.
• 이 방법은 기존 도구를 활용해 훈련 후 안정성 인증이 가능하여 배포 시 안전성과 신뢰성을 보장한다.
• 훈련은 GPU에서 23분, CPU에서 42분이 소요되어 실용적 배포 가능성에 부합한다.