[논문 리뷰] A New and More General Capacity Theorem for the Gaussian Channel with Two-sided Input-Noise Dependent State Information

Nima S. Anzabi-Nezhad, Ghosheh Abed Hodtani외 1명|arXiv (Cornell University)|2015. 07. 17.

Wireless Communication Security Techniques참고 문헌 8인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 입력과 노이즈 양쪽에 대해 상관관계가 있는 양측 상태 정보를 갖는 가우시안 채널에 대한 새로운 용량 정리(capacity theorem)를 제시한다. 이는 입력 측 정보 상관관계를 고려하여 코스타의 '더러운 종이 인코딩'(dirty paper coding)을 일반화한 것으로, 측면 정보 상관관계에 의한 '인지'(cognition) 개념을 정보론적 도구를 통해 정량화한다. 주요 기여는 측면 정보와 채널 노이즈 간 상호정보량(mutual information) 증가에 따라 용량이 증가함을 보여주는 용량 표현식을 제시한 것이다.

ABSTRACT

In this paper, a new and general version of Gaussian channel in presence of two-sided state information correlated to the channel input and noise is considered. Determining a general achievable rate for the channel and obtaining the capacity in a non-limiting case, we try to analyze and solve the Gaussian version of the Cover-Chiang theorem -as an open problem- mathematically and information-theoretically. Our capacity theorem, while including all previous theorems as its special cases, explains situations that can not be analyzed by them; for example, the effect of the correlation between the side information and the channel input on the capacity of the channel that can not be analyzed with Costa's "writing on dirty paper" theorem. Meanwhile, we try to introduce our new idea, i.e., describing the concept of "cognition" of a communicating object (transmitter, receiver, relay and so on) on some variable (channel noise, interference and so on) with the information-theoretic concept of "side information" correlated to that variable and known by the object. According to our theorem, the channel capacity is an increasing function of the mutual information of the side information and the channel noise. Therefore our channel and its capacity theorem exemplify the "cognition" of the transmitter and receiver on the channel noise based on the new description. Our capacity theorem has interesting interpretations originated from this new idea.

연구 동기 및 목표

• 두측 상태 정보가 입력과 노이즈에 모두 종속된 가우시안 채널의 커버-칭 정리의 가우시안 형태에 대한 열린 문제를 수학적·정보이론적으로 해결한다.
• 기존 결과—특히 코스타의 더러운 종이 인코딩—을 입력과 측면 정보 간 상관관계를 포함시켜 확장함으로써, 이전 정리들이 다루지 못하던 상황을 다룰 수 있도록 한다.
• 측면 정보가 채널 노이즈와 관련된 상황에서 송신기 및 수신기의 '인지'(cognition) 개념을 정보이론적 도구를 통해 정형화한다.
• 이전 정리들이 모두 특수한 경우로 포함되는 일반적인 용량 표현식을 유도함으로써, 이전에 분석이 어려웠던 상황을 포괄한다.

제안 방법

• 입력과 노이즈 양쪽에 대해 상관관계가 있는 양측 상태 정보를 갖는 새로운 가우시안 채널 모델을 제안하며, 이는 연합 가우시안 분포와 마르코프 체인을 통해 정의된다.
• 구조적 신호 전송과 보조 랜덤 변수를 사용하여 일반적인 실현 가능한 속도를 도출하며, 입력과 측면 정보에 대한 전력 제약 조건을 설정한다.
• 마르코프 체인 $X \rightarrow (S_1, S_2) \rightarrow Z$ 를 이용하여 용량의 상한을 수립하고, 특정 조건 하에서 이 상한이 날카로운(tight) 임을 증명한다.
• 측면 정보와 채널 노이즈 간 상호정보량을 '인지'(cognition)의 새로운 특성으로 정의하며, 이 상호정보량 증가에 따라 용량이 증가함을 보여준다.
• 레마 3을 활용하여 입력과 측면 정보 간 임의의 상관계수를 갖는 결합 분포를 구성함으로써 일반적인 상관관계 모델링을 가능하게 한다.
• 레마 4를 활용하여 마르코프 체인 하에서 조건부 독립 제약 조건을 도출함으로써, 가우시안 시스템 내 상관관계 전파를 분석할 수 있도록 한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 채널 입력과 측면 정보 간 상관관계가 두측 상태 정보를 갖는 가우시안 채널의 용량에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ2 코스타의 더러운 종이 인코딩이 다루는 독립 케이스 외에, 입력 측 정보 상관관계가 있는 가우시안 채널의 용량을 어떻게 특성화할 수 있는가?
• RQ3 입력과 노이즈 양쪽에 대해 상관관계가 있는 수신기 측 정보가 채널 용량을 결정하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ4 송신기 또는 수신기가 채널 노이즈를 인지하고 있다는 '인지'(cognition) 개념을 상호정보량 같은 정보이론적 개념을 통해 어떻게 정형화할 수 있는가?
• RQ5 송신기와 수신기가 채널 노이즈에 대해 상관관계가 있는 측면 정보를 갖는 경우, 가우시안 채널의 일반적인 용량 표현식은 무엇인가?

주요 결과

• 두측 상태 정보가 입력과 노이즈에 종속된 가우시안 채널의 용량은 측면 정보와 채널 노이즈 간 상호정보량 증가에 따라 엄격히 증가한다.
• 제안된 용량 정리는 입력과 측면 정보 간 상관관계를 허용함으로써 코스타의 더러운 종이 인코딩을 일반화하며, 원래 정리는 이를 다루지 못한다.
• 상관관계 구조가 붕괴할 경우, 용량 표현식은 기존 결과들(예: GP, Costa, Heegard-El Gamal)을 특수한 경우로 포함한다.
• 측면 정보와 노이즈 간 상호정보량이 최대가 될 때 채널 용량이 최대가 되며, 이는 '인지'가 통신 속도를 향상시킨다는 개념을 정량화한다.
• 마르코프 체인 $X \rightarrow (S_1, S_2) \rightarrow Z$ 를 만족할 경우 용량에 대한 유도된 상한이 날카로워지며, 이는 비한계적인 경우의 용량을 확립한다.
• 논문은 역변환 방법(inverse transform method)과 분위수 함수(quantile functions)를 활용하여 입력과 측면 정보 간 임의의 상관계수를 갖는 결합 분포를 생성하는 구축 가능한 방법을 제공한다.