[논문 리뷰] A New Approach for Revising Logic Programs

Zhiqiang Zhuang, James P. Delgrande외 2명|arXiv (Cornell University)|2016. 03. 31.

Logic, Reasoning, and Knowledge참고 문헌 13인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 답변 집합 의미론 하에서 비단조화 논리 프로그램을 위한 새로운 믿음 수정 프레임워크를 제안하며, 최소 제거와 전략적 추가를 조합하여 모순을 해결하는 slp-수정 함수를 도입한다. 주요 기여는 제안된 수정 함수가 일련의 합리적 공리(axioms)를 만족하고 문맥적 최소성과 일관성 제약 조건에 의해 유일하게 특징지어진다는 것을 증명하는 표현 정리(representation theorem)이다.

ABSTRACT

Belief revision has been studied mainly with respect to background logics that are monotonic in character. In this paper we study belief revision when the underlying logic is non-monotonic instead--an inherently interesting problem that is under explored. In particular, we will focus on the revision of a body of beliefs that is represented as a logic program under the answer set semantics, while the new information is also similarly represented as a logic program. Our approach is driven by the observation that unlike in a monotonic setting where, when necessary, consistency in a revised body of beliefs is maintained by jettisoning some old beliefs, in a non-monotonic setting consistency can be restored by adding new beliefs as well. We will define a syntactic revision function and subsequently provide representation theorem for characterising it.

연구 동기 및 목표

• 비단조화 추론, 특히 답변 집합 의미론 하에서의 믿음 수정에 대한 격차를 메우기 위해.
• 기존의 단조화 믿음 수정과 달리, 규칙의 제거와 추가를 모두 允許하는 수정 메커니즘을 개발하기 위해.
• 최소 변화를 유지하고 새로운 정보와의 일관성을 보장하는 문맥적 수정 함수를 체계화하기 위해.
• 수정 함수를 일련의 합리적 공리로 특징짓는 표현 정리를 제공하기 위해.
• 논리 프로그램에서의 모순이 오래된 믿음을 제거하는 것 외에도 새로운 것을 추가함으로써도 해결될 수 있음을 보여주기 위해.

제안 방법

• 논리 프로그램 $P$ 를 다른 $Q$ 로 수정하기 위해, $P$ 와 최소한으로 다를 뿐만 아니라 $Q$ 와 일관된 프로그램 $R$ 를 선택하는 문맥적 수정 함수인 slp-수정을 정의한다.
• 수정된 프로그램을 $P*Q = R \cup Q$ 로 구성하며, 여기서 $R$ 는 모든 프로그램 $X$ 중에서 $X \cup Q$ 가 일관되고 $X$ 가 $P$ 와 최소한으로 다를 때 선택된다.
• 최소 변화 성분을 포착하는 선택 함수 $\gamma(P\updownarrow Q)$ 를 정의한다: $((P*Q)\cap P) \cup ((P*Q)\setminus Q)$, 이는 $P$ 에서의 최소 변화를 나타낸다.
• 합리적 공리 집합을 체계화한다: (s * s), (s * c), (s * f), (s * rr), (s * er), (s * mr), 및 (s * u), 일관성, 최소성, 합리성을 모델링한다.
• 모든 수정 함수가 이 공리들을 만족한다면 반드시 slp-수정 함수와 동치임을 보여주는 표현 정리를 증명한다.
• 집합론적 추론과 일관성 제약 조건을 사용하여, 이 함수가 공리들에 의해 잘 정의되고 유일하게 결정됨을 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 답변 집합 의미론 하에서 비단조화 논리 프로그램에 대해 믿음 수정을 어떻게 의미 있게 확장할 수 있는가?
• RQ2 논리 프로그램을 위한 수정 함수가 만족해야 할 합리적 공리들은 무엇인가?
• RQ3 논리 프로그램에서의 모순이 오래된 믿음을 제거하는 것 외에도 새로운 것을 추가함으로써도 해결될 수 있는가?
• RQ4 최소 변화를 어떻게 문맥적 수정 함수로서 체계적으로 포착할 수 있는가?
• RQ5 수정 함수의 공리들에 기반해 유일하게 특징지어지는 표현 정리는 존재하는가?

주요 결과

• slp-수정 함수는 규칙의 제거와 추가를 允許함으로써 논리 프로그램 내의 모순을 성공적으로 해결하며, 비단조화 추론의 역동성을 반영한다.
• 수정 함수는 일련의 합리적 공리에 의해 유일하게 특징지어지며, 이 공리를 만족하는 모든 함수가 반드시 slp-수정과 동치임을 증명한다.
• 표현 정리는 선택 함수 $\gamma(P\updownarrow Q)$ 가 잘 정의되어 있으며, $P$ 를 $Q$ 로 수정할 때 일관되고 최소한의 수정을 제공함을 확립한다.
• 함수는 (s * u) 를 만족하여, $P$ 와 $Q$ 가 모순일 경우 $Q$ 가 모순이면 $P$ 를 유지함으로써 합리성을 보장한다.
• 증명은 공리를 만족하는 임의의 다른 수정 함수도 반드시 동일한 결과를 도출함을 보여주며, 이는 구성의 유일성과 합리성을 확인한다.
• 이 프레임워크는 비단조화 환경에서 일관성이 새로운 정보를 추가함으로써 복구될 수 있음을 보여주며, 예를 들어 $Admin(John)$ 과 같은 새로운 정보를 추가함으로써 가능하다.