[논문 리뷰] A New Approach to Pinning Control of Boolean Networks

Jie Zhong, Daniel W. C. Ho외 1명|arXiv (Cornell University)|2019. 12. 02.

Gene Regulatory Network Analysis참고 문헌 65인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 상태 전이 행렬의 계산 비용이 높은 데 기반하지 않고 부울 네트워크의 전역 안정화를 위한 네트워크 구조 기반 분산 핀딩 제어 방법을 제안한다. 네트워크가 비순환적이게 하기 위해 최소한의 간선을 제거함으로써, 이 방법은 이웃 정보만을 사용하여 국소적 제어기를 설계하여 계산 복잡도를 O(2^n × 2^n)에서 K가 최대 진입도일 때 O(2 × 2^K)로 감소시켜 대규모 생물학적 네트워크에서의 확장 가능한 제어를 가능하게 한다.

ABSTRACT

Boolean networks (BNs) are discrete-time systems where nodes are inter-connected (here we call such connection rule among nodes as network structure), and the dynamics of each gene node is determined by logical functions. In this paper, we propose a new approach on pinning control design for global stabilization of BNs based on BNs' network structure, named as network-structure-based distributed pinning control. By deleting the minimum number of edges, the network structure becomes acyclic. Then, an efficient distributed pinning control is designed to achieve global stabilization. Compared with existing literature, the design of pinning control is not based on the state transition matrix of BNs. Hence, the computational complexity in this paper is reduced from $O(2^n imes 2^n)$ to $O(2 imes 2^K)$, where $n$ is the number of nodes and $K\leq n$ is the largest number of in-neighbors of nodes. In addition, without using state transition matrix, global state information is no longer needed, the design of pinning control is just based on neighbors' local information, which is easier to be implemented. The proposed method is well demonstrated by several biological networks with different sizes. The results are shown to be simple and concise, while the traditional pinning control can not be applied for BNs with such a large dimension.

연구 동기 및 목표

• 대규모 부울 네트워크에서 전통적인 핀딩 제어 방법의 높은 계산 복잡도 문제를 해결하기 위해.
• 네트워크 크기에 따라 성능이 급격히 떨어지는 전체 상태 전이 행렬(L-행렬)에 대한 의존도를 제거하기 위해.
• 실제 적용 가능성을 확보하기 위해 이웃 노드의 국소 정보만을 사용하는 분산 핀딩 제어 전략을 설계하기 위해.
• 간선 제거 및 행렬 변환을 통한 네트워크 구조 및 논리 함수 수정을 통해 부울 네트워크의 전역 안정화를 달성하기 위해.
• 다양한 크기와 희박성의 실제 생물학적 네트워크에서 제안된 방법의 효과성을 입증하기 위해.

제안 방법

• 네트워크가 비순환적이게 하기 위해 최소한의 간선을 제거함으로써 구조적 안정성을 확보하는 것으로 방법을 시작한다.
• 반타작 곱(STP) 대수적 형태를 사용하여 부울 네트워크의 논리적 동역학을 재구성함으로써 상태 전이를 표현한다.
• 전체 L-행렬(2^n × 2^n)에 의존하는 대신, 국소적 논리 함수와 이웃 정보를 사용하여 제어기를 설계한다.
• 수렴 조건을 만족시키는 조건 하에 핀딩된 노드 수(δ_i)를 최소화하는 제약 조건이 부여된 최적화 문제를 설정한다.
• 제어기 설계는 분산 방식이다: 각 핀딩된 노드는 자체 상태와 인접 노드의 상태에 기반하여 업데이트되며, 전체 상태 지식이 필요로 하지 않는다.
• 논리적 행렬 변환(Â_i → Â_i)을 활용하여 노드 동역학을 재구성하면서도 네트워크 구조 제약 조건을 유지한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 전체 상태 전이 행렬을 구성하지 않고도 대규모 부울 네트워크의 전역 안정화를 달성할 수 있는가?
• RQ2 이웃 노드의 국소적 정보만을 사용하여 분산 핀딩 제어 전략을 설계할 수 있는가?
• RQ3 계산 복잡도를 O(2^n × 2^n)에서 O(2 × 2^K)로 감소시킴으로써 더 큰 생물학적 네트워크에 적용 가능해지는가?
• RQ4 간선 제거와 논리 함수 수정을 통해 최소한의 제어 노력으로 안정화를 달성할 수 있는가?
• RQ5 제안된 방법은 T-LGL 및 p53-mdm2 신호 전달 네트워크와 같은 실제 생물학적 네트워크에서 효과적으로 작동하는가?

주요 결과

• 제안된 방법은 계산 복잡도를 O(2^n × 2^n)에서 K가 최대 진입도일 때 O(2 × 2^K)로 감소시켜 대규모 네트워크로의 확장 가능성을 확보한다.
• 상태 전이 행렬 L을 사용하지 않아도 전역 안정화를 달성할 수 있어, L을 계산하기 어려운 네트워크에도 적용 가능하다.
• 오직 최소한의 논리 함수와 간선 수정만으로도 3노드 부울 네트워크를 원하는 고정점으로 전역 안정화하는 데 성공했다.
• 18노드의 T-LGL 신호 전달 네트워크에서는 CTLA4, P2, DISC, S1P, Apoptosis 총 5개 노드를 핀딩하고 분산 제어기를 적용하여 전역 안정화를 달성했다.
• 29노드의 대규모 과립구성립세포 림프성 백혈병 네트워크에서는 IL15, PDGF, SPHK 총 3개 노드를 핀딩하여 국소 제어기를 사용함으로써 확장성을 입증했다.
• 최소한의 핀딩된 노드 수(예: 3노드 예제에서 c₃ = 1)로도 제어 노력이 최소화됨을 보여주어 최소 제어 노력으로 안정화가 달성됨을 입증했다.