[논문 리뷰] A new benchmark set for Traveling salesman problem and Hamiltonian cycle problem

Pouya Baniasadi, Vladimir Ejov외 2명|arXiv (Cornell University)|2018. 06. 25.

Vehicle Routing Optimization Methods참고 문헌 23인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 어려운 HCP 예제에서 유도된 소형 구조적으로 복잡한 인스턴스를 기반으로 한 TSP(여행행렬문제)와 HCP(해밀턴순환문제)를 위한 새로운 벤치마크 세트를 소개한다. 최신 TSP 솔버가 도전받는 이상치 인스턴스—특히 높은 대칭성과 낮은 해밀턴 순환 수를 가진 인스턴스—에 초점을 맞추어 알고리즘의 약점을 드러내며, Concorde, LKH, SLH 각각이 서로 다른 방식으로 어려움을 겪음을 보여준다. 특히 LKH는 속도에서 뛰어나지만 희박한 순환 구조에서는 실패한다.

ABSTRACT

We present a benchmark set for Traveling salesman problem (TSP) with characteristics that are different from the existing benchmark sets. In particular, we focus on small instances which prove to be challenging for one or more state-of-the-art TSP algorithms. These instances are based on difficult instances of Hamiltonian cycle problem (HCP). This includes instances from literature, specially modified randomly generated instances, and instances arising from the conversion of other difficult problems to HCP. We demonstrate that such benchmark instances are helpful in understanding the weaknesses and strengths of algorithms. In particular, we conduct a benchmarking exercise for this new benchmark set totalling over five years of CPU time, comparing the TSP algorithms Concorde, Chained Lin-Kernighan, and LKH. We also include the HCP heuristic SLH in the benchmarking exercise. A discussion about the benefits of specifically considering outlying instances, and in particular instances which are unusually difficult relative to size, is also included.

연구 동기 및 목표

• 일반적인 성능 이외의 알고리즘적 약점을 시험할 수 있는 의미 있는 TSP 및 HCP 벤치마크 세트의 부족을 해결하기 위해.
• 최신 솔버에 대해 알고리즘 난이도 측면에서 이질적인, 소형 구조적으로 어려운 인스턴스를 식별하고 수집하기 위해.
• Concorde, 체인형 린-커니건, LKH, SLH와 같은 주요 TSP 및 HCP 알고리즘의 성능을 이러한 어려운 인스턴스에서 평가하여 상대적 강점과 약점을 폭 드러내기 위해.
• 어려운 HCP 인스턴스가 TSP로 변환되었을 때, 기존의 TSPLIB와 같은 표준 벤치마크로는 포착되지 않는 새로운 방식으로 기존 TSP 솔버를 시험하는 데에 기여하기 위해.

제안 방법

• 벤치마크 세트는 세 가지 출처에서 유래한다: 기존의 어려운 HCP 인스턴스, 특수하게 수정된 무작위 생성 HCP 인스턴스, 기타 어려운 조합 문제의 HCP 변환.
• HCP의 구조에 기반한 간선 가중치를 할당하여 인스턴스를 TSP 형식으로 변환함으로써, 기반이 되는 난이도를 유지한다.
• 24개의 서로 다른 인스턴스 유형에 걸쳐 5년 이상의 CPU 시간을 할애한 종합적인 벤치마킹 캠페인을 수행하였으며, 네 가지 알고리즘—Concorde(정확한 알고리즘), 체인형 린-커니건, LKH(휴리스틱), SLH(HCP 전용 휴리스틱)—을 평가하였다.
• 성능은 해답 품질, 실행 시간, 성공률(24시간 이내 또는 4GB 메모리 제한 내 최적 해를 찾은 경우)로 측정되었으며, 실패 유형은 명확히 표시되었다.
• 높은 대칭성과 해밀턴 순환 수가 적은 것과 같은 구조적 특징이 알고리즘 난이도와 관련이 있음을 식별하기 위해 집중적으로 분석하였다.
• 알고리즘 간 실패 패턴의 통계적 및 정성적 분석을 통해 알고리즘의 한계와 구조적 난이도 원인을 유추하였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 소형 TSP 및 HCP 인스턴스에서 어떤 구조적 특징이 최신 솔버의 실패나 열악한 성능을 유도하는가?
• RQ2 표준 벤치마크에 없는 어려운 이상치 인스턴스에서 Concorde, LKH, 체인형 린-커니건, SLH의 성능 특성이 어떻게 다를까?
• RQ3 높은 대칭성과 낮은 해밀턴 순환 수가 TSP 및 HCP에서 알고리즘 난이도에 어느 정도 기여하는가?
• RQ4 HCP 인스턴스를 효과적으로 어려운 TSP 벤치마크로 재사용할 수 있는가? 만약 가능하다면 어떤 알고리즘적 약점을 드러내는가?
• RQ5 HCP에서 유도된 소형 어려운 인스턴스를 연구함으로써 TSP 난이도의 본질에 대해 어떤 통찰을 얻을 수 있는가?

주요 결과

• 정확한 알고리즘인 Concorde는 전반적으로 가장 견고했지만, 높은 대칭성을 가진 인스턴스에서는 24시간 이내에 종료되지 못하는 경우가 있었으며, 이는 구현 버그일 가능성도 있다.
• LKH는 모든 테스트 인스턴스에서 체인형 린-커니건을 압도적으로 뛰어넘었으며, 훨씬 더 빠르고 효과적이었지만, 해밀턴 순환 수가 적을 경우에 어려움을 겪었다.
• 체인형 린-커니건은 순환 수가 적은 인스턴스에서 열악한 성능을 보였으며, 이는 린-커니건 기반 휴리스틱이 해답 공간의 구조적 희박성에 민감함을 시사한다.
• SLH는 복잡한 그래프에서도 해밀턴 순환을 찾는 데 매우 신뢰할 수 있었지만, 대규모 인스턴스에서는 과도한 메모리를 요구했으며 Concorde와 LKH보다 느렸다.
• 가장 어려운 인스턴스는 높은 대칭성과 낮은 해밀턴 순환 수를 동시에 가진 것으로, 여러 알고리즘이 지속적으로 막히는 경우였으며, 특히 LKH와 CLK에 심각한 영향을 주었다.
• II_3972와 II_7932와 같은 인스턴스는 각각 56,000초 이상의 실행 시간과 4GB 메모리 초과를 요구하여 현대 솔버에게도 극도로 어려운 난이도를 보였다.