[논문 리뷰] A New Bound State $6t + 6\bar t$ and the Fundamental-Weak Scale Hierarchy in the Standard Model

C.D. Froggatt, Л. В. Лаперашвили외 1명|ArXiv.org|2004. 10. 17.

Particle physics theoretical and experimental studies참고 문헌 2인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 힉스 보존에 의한 상호작용를 통해 형성된 6개의 토프 쿼크와 6개의 양토프 쿼크($6t + 6\bar{t}$)의 새로운 결합 상태를 가정함으로써 표준모형의 계층 문제를 해결한다. 이 상태는 진공의 새로운 단계로 응축된다. 전자기적 스케일과 기본 스케일에서 진공 에너지 밀도가 동일하도록 보장하는 다중점 원리(MPP)를 적용함으로써, 기본 스케일과 약한 스케일 간의 지수적 비율인 $\sim e^{40}$을 예측하며, 이는 관측된 토프 쿼크 요크형 상호작용과 일치한다.

ABSTRACT

The multiple point principle, according to which several vacuum states with the same energy density exist, is put forward as a fine-tuning mechanism predicting the exponentially huge ratio between the fundamental and weak scales in the Standard Model (SM). Using renormalisation group equations for the SM, we obtain the effective potential in the 2-loop approximation and investigate the existence of its postulated second minimum at the fundamental scale. A prediction is made of the existence of a new bound state of 6 top quarks and 6 anti-top quarks, formed due to Higgs boson exchanges between pairs of quarks/anti-quarks. This bound state is supposed to condense in a new phase of the SM vacuum. The existence of three vacuum states (new, weak and fundamental) solves the hierarchy problem in the SM.

연구 동기 및 목표

• 표준모형의 계층 문제를 전자기적 스케일을 넘어서는 새로운 물리학 없이 해결하기 위해.
• 플랑크 스케일과 전자기적 스케일 간의 지수적 비율($\sim e^{40}$)을 오직 표준모형만을 사용하여 설명하기 위해.
• 반복적 양자역학적 보정을 통한 2-루프 계산을 통해 기본 스케일에서 효과적 포텐셜의 두 번째 최소값 존재를 입증하기 위해.
• 힉스 매개 상호작용에 의해 생성된 6개의 토프 쿼크와 6개의 양토프 쿼크로 이루어진 새로운 강한 결합 상태가 존재하며, 이는 새로운 진공 단계로 응축된다는 것을 예측하기 위해.
• 모든 최소값이 제로 우주론적 상수를 가져야 한다는 조건을 만족시키기 위해 다중점 원리(MPP)를 적용하여 진공의 일치를 강제하기 위해.

제안 방법

• 스칼라 필드 $\phi$에 대한 효과적 포텐셜 $V_{\text{eff}}(\phi)$를 계산하기 위해 2-루프 근사에서의 양자역학적 보정 방정식을 적용한다.
• 로그 보정 항을 재정렬하고 효과적 포텐셜을 2-루프 수준으로 개선하기 위해 캘란-시만지크 방정식을 사용한다.
• 스칼라 필드의 제곱이 전자기적 진공 기대값 $v \approx 246$ GeV보다 훨씬 클 때인 $\phi^2 \gg v^2$의 극한에서 효과적 포텐셜을 유도한다.
• 전자기적 스케일과 새로운 기본 스케일 최소값에서 진공 에너지 밀도와 일阶 도함수의 일치 조건을 요구함으로써 다중점 원리(MPP)를 적용한다.
• S-파동 지배 원리를 가정하고 12체 결합 상태로 간주함으로써 수정된 보어 공식을 사용해 $6t + 6\bar{t}$ 상태의 결합 에너지를 계산한다.
• 결합 상태가 타키온 상태가 되고 진공으로 응축되기 시작하기 위한 임계 요크형 상호작용 $h_{\text{crit}} \approx 1.06 \pm 0.18$를 계산한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 초기 물리학에서 알려진 입자들과 상호작용만을 사용하여 초과대칭이나 새로운 물리학 없이도 표준모형의 계층 문제를 해결할 수 있는가?
• RQ2 기본 스케일에서 효과적 포텐셜의 두 번째 최소값 존재가 자연스럽게 플랑크 스케일과 전자기적 스케일 간의 지수적 비율을 초래하는가?
• RQ3 힉스 보존에 의해 매개되는 6개의 토프 쿼크와 6개의 양토프 쿼크로 이루어진 강한 결합 상태의 성격과 안정성은 무엇인가?
• RQ4 다중점 원리(MPP)를 사용하여 관측된 토프 쿼크 요크형 상호작용과 전자기적 스케일을 진공의 일치 조건을 통해 예측할 수 있는가?
• RQ5 $6t+6\bar{t}$ 결합 상태가 응축되어 새로운 진공 단계를 형성하기 위해 필요한 토프 쿼크 요크형 상호작용의 임계 값은 무엇인가?

주요 결과

• MPP 조건이 적용된 2-루프 양자역학적 보정을 거친 효과적 포텐셜은 기본 스케일에서 두 번째 최소값을 보이며, $\phi_{\text{min2}} \approx 10^{19}$ GeV이다.
• 모델은 기본 스케일과 전자기적 스케일 간의 스케일 비율 $\mu_{\text{fund}} / \mu_{\text{ew}} \sim e^{40}$을 예측하며, 이는 플랑크 스케일과 전자기적 스케일 간의 관측된 계층 문제와 일치한다.
• $6t + 6\bar{t}$ 결합 상태는 힉스 매개 상호작용에 의해 형성되며, 이는 색 전하에 의존하지 않고도 수많은 쿼크가 증가하더라도 여전히 매력적인 성질을 유지한다.
• 결합 상태가 타키온 상태가 되기 위한 임계 요크형 상호작용는 $h_{\text{crit}} \approx 1.06 \pm 0.18$로 계산되었으며, 이는 실험값 $h_{\text{exper}}(M_t) \approx 0.95 \pm 0.03$과 유사하다.
• 전자기적 진공, 새로운 결합 상태 진공, 기본 스케일 진공의 세 개의 진공이 일치함으로써 MPP에 의해 강제되는 진공의 일치 조건을 통해 계층 문제가 해결된다.
• 이 모델은 $6t+6\bar{t}$ 결합 상태의 응축에 의해 안정화되는 새로운 진공 단계가 전자기적 스케일과 플랑크 스케일 사이에 새로운 물리학이 존재하지 않는 조건에서 관측된 스케일 분리를 담당한다는 것을 예측한다.