[논문 리뷰] A new chaotic attractor in a basic multi-strain epidemiological model with temporary cross-immunity

Maíra Aguiar, Nico Stollenwerk|ArXiv.org|2007. 04. 24.

Mathematical and Theoretical Epidemiology and Ecology Models참고 문헌 22인용 수 23

한 줄 요약

이 논문은 일시적 교차면역을 고려한 이중형질 SIR 모델을 제안하여, 이전 가정과는 달리 2차 감염이 덜 전염성일 경우에도 결정론적 난류가 발생할 수 있음을 보여준다. 즉, 난류 발생을 위해 강화된 전염성(ADE)이 필요하다는 기존의 믿음에 도전한다. 주요 발견은 교차면역 역학이 작용하는 '역 ADE' 영역(2차 전파가 감소한 영역)에서 난류가 발생하며, 이는 다형질 전염병 모델에서 난류 행동의 범위를 크게 넓힌다.

ABSTRACT

An epidemic multi-strain model with temporary cross-immunity shows chaos, even in a previously unexpected parameter region. Especially dengue fever models with strong enhanced infectivity on secondary infection have previously shown deterministic chaos motivated by experimental findings of antibody-dependent-enhancement (ADE). Including temporary cross-immunity in such models, which is common knowledge among field researchers in dengue, we find a deterministically chaotic attractor in the more realistic parameter region of reduced infectivity on secondary infection (''inverse ADE'' parameter region). This is realistic for dengue fever since on second infection people are more likely to be hospitalized, hence do not contribute to the force of infection as much as people with first infection. Our finding has wider implications beyond dengue in any multi-strain epidemiological systems with altered infectivity upon secondary infection, since we can relax the condition of rather high infectivity on secondary infection previously required for deterministic chaos. For dengue the finding of wide ranges of chaotic attractors open new ways to analysis of existing data sets.

연구 동기 및 목표

• 2차 감염이 덜 전염성일 경우(즉, '역 ADE' 상황) 다형질 전염병 모델에서 결정론적 난류가 발생할 수 있는지 조사하기.
• 높은 2차 전파 전염성 없이도 일시적 교차면역이 난류 역학을 가능하게 하는 역할을 분석하기.
• 지속 가능한 전염병 파rameter 조건 하에서 난류 궤도가 실제로 유지되는지 평가하기.
• 다양한 수준의 일시적 교차면역 기간에 따라 난류 역학의 탄력성 평가하기.
• 다른 다형질 질병에 대해 재감염 시 전파성이 변화하는 경우에 일반화 가능한 결과 도출하기.

제안 방법

• 주로 숙주 인구 역학을 중심으로 일시적 교차면역을 포함한 기본적인 이중형질 SIR 모델을 수립.
• 2차 감염의 상대 전파성을 나타내기 위해 매개변수 φ를 도입.
• 장기적인 역학적 행동을 탐색하기 위해 최대 20만 년에 이르는 수치 시뮬레이션 수행.
• 매개변수 공간에서 감염자 수의 국소 최대값과 최소값을 시각화하기 위해 최대값 맵과 분기도를 적용.
• 시간적 시리즈 분석 및 국소 최대값의 산점도를 활용해 난류 궤도의 특징적인 흔적 탐지.
• 일시적 교차면역 지속 기간 매개변수 α를 변화시켜 난류 창문의 탄력성 테스트.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 2차 감염이 덜 전염성일 경우(φ < 1) 다형질 전염병 모델에서 결정론적 난류가 발생할 수 있는가?
• RQ2 일시적 교차면역이 '역 ADE' 매개변수 영역에서 난류 역학을 가능하게 하는 역할은 무엇인가?
• RQ3 일시적 교차면역이 포함된 경우와 ADE에 의해 유도되는 전파력 향상만을 가정한 경우를 비교했을 때, 분기 구조는 어떻게 달라지는가?
• RQ4 φ < 1 영역에서의 난류 창문이 일시적 교차면역 지속 기간(α)의 변화에 대해 탄력적인가?
• RQ5 장기 시뮬레이션에서 난류 역학을 관찰할 수 있으며, 이는 이상한 궤도의 특징적인 구조를 보이는가?

주요 결과

• 결정론적 난류가 2차 감염이 덜 전염성인 '역 ADE' 영역(φ < 1)에서 관찰되었으며, 이는 이전에 ADE가 난류 발생에 필수적이라고 여겨졌던 믿음을 도전한다.
• 20만 년에 이르는 시뮬레이션 동안 국소 최대값의 반복되지 않는 구조적 산란을 보여주는 최대값 맵을 통해 난류 궤도가 확인되었다.
• 분기도 분석 결과, 일시적 교차면역이 존재할 경우(α = 2) φ < 1 영역에서 난류 창문이 나타나며, α를 1로 감소시켜도 이 창문이 유지됨을 확인.
• 큰 α 값(예: α = 10 또는 20)에서는 φ < 1 영역에서 난류 창문이 사라지며, 이는 이 영역에서 난류 발생에 일시적 교차면역이 필수적임을 시사.
• φ > 1(ADE) 영역에서는 난류 역학이 감염자 수의 매우 낮은 골짜기와 연관되지만, φ < 1 난류 창문에서는 감염자 수가 지속적으로 높은 수준을 유지함.
• 이러한 발견은 다형질 모델에서 난류가 이전에 인식된 것보다 더 흔하고 탄력적이며, 현실적인 교차면역 역학이 포함된 경우에 특히 그렇다는 것을 입증한다.