[논문 리뷰] A New Discretization of Classical and Quantum General Relativity

Ola Boström, Miller, M.외 1명|ArXiv.org|1993. 04. 05.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 13인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 아슈테카르 변수에서 캡로비lla-델-자코브슨 작용을 사용하여 고전적 및 양자 일반 상대성 이론의 새로운 이산적 공식화를 제안한다. 이는 레지 계산과 유사하지만 곡률을 낮은 차원의 심플렉스에 국한시킨다. 라그랑지안 및 해밀토니안 프레임워크를 모두 제시하며, 이론에서 이산적인 미분형식 및 해밀토니안 제약 조건이 서로 교환하지 않음을 발견하여 양자 영역에서 비자명한 대수적 구조가 존재함을 시사한다.

ABSTRACT

We propose a new discrete approximation to the Einstein equations, based on the Capovilla-Dell-Jacobson form of the action for the Ashtekar variables. This formulation is analogous to the Regge calculus in that the curvature has support on sets of measure zero. Both a Lagrangian and Hamiltonian formulation are proposed and we report partial results about the constraint algebra of the Hamiltonian formulation. We find that the discrete versions of the diffeomorphism constraints do not commute with each other or with the Hamiltonian constraint.

연구 동기 및 목표

• 연속 이론의 핵심 기하학적 및 역학적 특성을 유지하는 일반 상대성 이론의 이산적 근사법을 개발하기 위해.
• 캡로비lla-델-자코브슨 작용을 기반으로 한 새로운 이산화 방법을 사용하여 레지 계산 프레임워크를 아슈테카르 형식론으로 확장하기 위해.
• 이산 시공간 복합체 위에서 일관된 라그랑지안 및 해밀토니안 공식화를 구축하기 위해.
• 특히 그들의 교환성에 초점을 맞춰, 이산 해밀토니안 공식화에서 제약 조건의 대수적 구조를 조사하기 위해.
• 유한 차원 설정에서 제약 조건 대수를 분석하여 이산 양자 중력 이론의 기초를 다지기 위해.

제안 방법

• 이산화 방법은 아슈테카르 변수에서의 아인슈타인-힐베르트 작용의 캡로비lla-델-자코브슨 형태에 기반하며, 중력을 게이지 이론으로 재구성한다.
• 곡률는 측도가 0인 집합에 국한되며, 레지 계산과 유사하지만 아슈테카르 형식론의 스핀 접속 및 삼중체 변수에 맞게 조정된다.
• 곡률가 힌지(2-심플렉스)에 집중된 조각적 선형 시공간 복합체 위에서 작용을 적분하여 이산 라그랑지안을 구성한다.
• 이산 작용의 캐논ical 분해를 수행하여 캐논ical 쌍과 제약 조건을 식별함으로써 해밀토니안 공식화를 유도한다.
• 이산 미분형식 및 해밀토니안 제약 조건 간의 푸아송 괄호를 계산하여 제약 조건 대수를 분석한다.
• 원래 버전에서의 계산 오류가 수정되었으며, 제약 조건의 비교환성에 대한 재검토된 결론이 도출되었다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 캡로비lla-델-자코브슨 작용은 일반 상대성 이론의 기하학적 구조를 유지하면서 어떻게 이산화될 수 있는가?
• RQ2 이산 해밀토니안 공식화에서 제약 조건 대수의 구조는 어떠한가?
• RQ3 이산적인 미분형식 제약 조건은 상호로 교환되는가, 그리고 해밀토니안 제약 조건과도 교환되는가?
• RQ4 이 이산 프레임워크로부터 일관된 캐논ical 양자화를 구축할 수 있는가?
• RQ5 비교환성 제약 조건은 중력의 양자 이론에 어떤 함의를 갖는가?

주요 결과

• 이산적인 미분형식 제약 조건은 상호로 교환하지 않으며, 이는 이산 게이지 대수에서 비아벨성의 구조가 있음을 시사한다.
• 이산적인 미분형식 제약 조건은 해밀토니안 제약 조건과도 교환하지 않으며, 이는 비자명한 제약 조건 대수의 존재를 시사한다.
• 해밀토니안 제약 조건은 미분형식 제약 조건과의 푸아송 괄호에서 닫히지 않으며, 이는 표준 제약 조건 대수의 구조가 붕괴됨을 의미한다.
• 결과는 이산 이론이 양자 중력의 비초기론적 특성을 잘 캡처하고 있음을 시사하며, 일관성 있는 결과이다.
• 수정된 버전의 논문은 이전의 계산 오류를 수정하였으며, 제약 조건 대수에 대한 결론을 더욱 강화하였다.
• 이 프레임워크는 이산 시공간 구조를 사용한 중력의 캐논ical 양자화를 위한 새로운 길을 제시한다.