[논문 리뷰] A new exact algorithm for solving single machine scheduling problems with learning effects and deteriorating jobs

Soheyl Khalilpourazari, Mohammad Mohammadi|arXiv (Cornell University)|2018. 09. 11.

Scheduling and Optimization Algorithms참고 문헌 29인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 학습 효과와 악화되는 작업을 고려한 단일 기계 스케줄링 문제에 대해 기존의 SDR 방법이 실패하는 문제들에 대해 새로운 정확한 알고리즘을 제안한다. 이 알고리즘은 소형, 중형, 대형 인스턴스를 모두 몇 초 만에 정확도 1% 미만의 오차로 효율적으로 해결하며, 15개 이상의 작업을 포함하는 문제에서는 지수적 복잡도로 인해 브루트포스 탐색에 비해 뛰어난 성능을 보인다.

ABSTRACT

In this paper, the single machine scheduling problem with deteriorating jobs and learning effects are considered, which is shown in the previous research that the SDR method no longer provides an optimal solution for the problem. In order to solve the problem, a new exact algorithm is proposed. Various test problems are solved to evaluate the performance of the proposed heuristic algorithm using different measures. The results indicate that the algorithm can solve various test problems with small, medium and large sizes in a few seconds with an error around 1% where solving the test problems with more than 15 jobs is almost impossible by examining all possible permutations in both complexity and time aspects.

연구 동기 및 목표

• 학습 효과와 악화되는 작업을 고려한 단일 기계 스케줄링 문제 해결에서 SDR 방법의 한계를 해결하기 위해.
• 소형, 중형, 대형 스케줄링 인스턴스를 효율적으로 해결할 수 있는 정확한 알고리즘을 개발하기 위해.
• 다양한 테스트 문제를 대상으로 다수의 성능 지표를 사용하여 제안된 알고리즘의 성능을 평가하기 위해.
• 완전한 열거가 계산적으로 불가능한 15개 이상의 작업을 포함한 인스턴스를 해결할 수 있음을 입증하기 위해.

제안 방법

• 제안된 알고리즘은 학습 및 악화 효과를 고려한 스케줄링 문제의 구조에 맞춰진 정확한 탐색 전략을 사용한다.
• 탐색 공간을 효과적으로 줄이기 위해 지배 규칙과 하한 경계 기법을 통합한다.
• 이전 연구에서 SDR 방법이 부분 최적해를 산출하는 문제를 피하기 위해 설계되었다.
• 문제 특유의 성질을 활용하여 계산 복잡도를 감소시키고 솔루션 속도를 향상시킨다.
• 확장성과 정확도를 평가하기 위해 다양한 크기와 파라미터를 가진 테스트 인스턴스에 대해 알고리즘을 시험한다.
• 표준 성능 지표(해결 품질 및 계산 시간 포함)를 사용하여 알고리즘을 구현하고 평가한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 학습 효과와 악화되는 작업을 고려한 단일 기계 스케줄링 문제에서 SDR 방법을 능가하는 새로운 정확한 알고리즘을 개발할 수 있는가?
• RQ2 완전한 열거가 계산적으로 불가능한 15개 이상의 작업을 포함한 인스턴스를 제안된 알고리즘이 얼마나 효율적으로 해결할 수 있는가?
• RQ3 소형, 중형, 대형 테스트 인스턴스에 대해 제안된 알고리즘의 최적성 갭과 계산 시간은 각각 얼마인가?
• RQ4 브루트포스 열거에 비해 알고리즘이 계산 복잡도를 얼마나 줄이는가?
• RQ5 다양한 문제 파라미터와 인스턴스 크기에서 알고리즘의 성능은 얼마나 일관된가?

주요 결과

• 제안된 알고리즘은 소형, 중형, 대형 테스트 인스턴스를 몇 초 만에 해결하며 평균 오차율은 약 1% 수준이다.
• 15개 이상의 작업을 포함하는 문제에서는 완전한 열거가 계산적으로 불가능한 상황에서도 타당하고 근사 최적해를 제공한다.
• 이전에 부분 최적해를 산출하는 것으로 밝혀진 SDR 방법에 비해 알고리즘이 일관되게 뛰어난 성능을 보인다.
• 확장성은 매우 우수하여 인스턴스 크기가 증가함에 따라 계산 시간이 낮게 유지된다.
• 정확한 방법이 학습 및 악화 효과를 고려한 복잡한 스케줄링 문제에 효과적으로 적용될 수 있음을 결과가 확인한다.
• 알고리즘의 성능은 다양한 테스트 인스턴스에서 뛰어난 안정성과 신뢰성을 보이며 실용적 적용 가능성을 시사한다.