[논문 리뷰] A new formulation of asset trading games in continuous time with essential forcing of variation exponent

Kei Takeuchi, Masayuki Kumon외 1명|RePEc: Research Papers in Economics|2007. 08. 02.

Financial Markets and Investment Strategies인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 투자가가 이산적이고 경로에 의존하는 시점에 거래하는 연속시간 자산 거래 게임에 대해 새로운 게임 이론적 프레임워크를 제안한다. 이를 통해 투자가는 자산 수익률 경로의 변동 지수를 정확히 두로 강제할 수 있다. 고주기 이산시간 베이지안 전략을 연속시간에 통합하고 쿨백-라이블러 정보를 활용함으로써, 시장 경로가 이차 변동에서 벗어날 경우, 분수 브라운 운동과 같은 확률적 과정을 가정하지 않더라도 지수적 자본 성장을 달성할 수 있다.

ABSTRACT

We introduce a new formulation of asset trading games in continuous time in the framework of the game-theoretic probability established by Shafer and Vovk (Probability and Finance: It's Only a Game! (2001) Wiley). In our formulation, the market moves continuously, but an investor trades in discrete times, which can depend on the past path of the market. We prove that an investor can essentially force that the asset price path behaves with the variation exponent exactly equal to two. Our proof is based on embedding high-frequency discrete-time games into the continuous-time game and the use of the Bayesian strategy of Kumon, Takemura and Takeuchi (Stoch. Anal. Appl. 26 (2008) 1161--1180) for discrete-time coin-tossing games. We also show that the main growth part of the investor's capital processes is clearly described by the information quantities, which are derived from the Kullback--Leibler information with respect to the empirical fluctuation of the asset price.

연구 동기 및 목표

• 비표준 해석을 피하면서 게임 이론적 확률론 내에서 자산 거래 게임의 실용적인 연속시간 수식을 개발한다.
• 경로에 의존하는 이산시간 거래 전략을 가능하게 하여 연속적인 가격 경로의 장기적 행동에 영향을 줄 수 있도록 한다.
• 시장의 실제 행동과 관계없이 투자가가 시장 경로의 변동 지수를 정확히 두로 강제할 수 있는 조건을 확립한다.
• 경험적 변동과 기대되는 변동 간 쿨백-라이블러 발산을 기반으로 투자의 자본 성장을 기술함으로써 정보 이론과 금융 전략을 연결한다.
• 확률적 가정 없이도 개별 연속 가격 경로에 대해 성립하는 경로 기반 결과를 제공한다.

제안 방법

• 시장은 연속적으로 움직이지만 투자가는 과거에 의존하는 이산적 시점에만 거래하는 연속시간 게임을 수립한다.
• 가격 증분이 사전 정의된 임계값에 도달할 때 거래가 발생하는 한정주문 전략을 사용하여, 시장의 무작위성을 가정하지 않고 고주기 거래를 가능하게 한다.
• 이전에 동전 뒤집기 게임에 대해 개발된 고주기 이산시간 베이지안 전략을 연속시간 프레임워크에 통합한다.
• 쿠모, 타케무라, 타케우치(2008)의 베이지안 전략을 이산시간 게임에 적용하여 베타-이항 사전 분포를 사용해 가격 이동에 대한 믿음을 모델링한다.
• 투자의 자본 성장을 정보 이론적 척도, 특히 경험적 가격 변동과 이차 변동 가정 하의 기대 행동 간 쿨백-라이블러 발산을 통해 표현한다.
• 총 변동과 국소 변동 파ameter를 기반으로 쿨백-라이블러 발산을 근사함으로써 자본 과정의 渐近적 행동을 분석한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 연속시간 시장에서 투자가가 이산적이고 경로에 의존하는 거래 전략을 통해 자산 수익률 경로의 변동 지수를 정확히 두로 강제할 수 있는가?
• RQ2 시장 경로가 이차 변동에서 벗어날 경우, 확률적 과정을 가정하지 않고 투자의 자본 성장은 어떻게 달라지는가?
• RQ3 쿨백-라이블러 정보는 게임 이론적 프레임워크에서 자본의 지수적 성장을 정량화하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ4 이산 시간에서의 고주기 한정주문 전략을 연속시간 게임에 통합하여 시장 성질에 대한 경로 기반 통제를 달성할 수 있는가?
• RQ5 투자의 자본이 무한대로 발산하는 조건는 무엇이며, 이는 가격 경로의 허더 지수와 어떻게 관련이 있는가?

주요 결과

• 투자가가 베이지안 업데이트 기반의 고주기 한정주문 전략을 사용함으로써 자산 수익률 경로의 변동 지수를 정확히 두로 강제할 수 있다.
• 시장 경로의 허더 지수 H > 0.5 이고 국소 변동 |L(T)| ≥ A/4 라면 지수적 자본 성장이 발생하며, 이로 인해 투자의 자본이 무한대로 발산한다.
• 경로의 총 변동이 약 caBk와 같을 경우 자본 성장률은 a(1−B)k 와 L2(T)를 포함하는 항들에 의해 渐近적으로 결정되며, 주요 항은 경로의 변동성 대비 변동의 비율에 따라 달라진다.
• a1 = a2 인 경우 자본의 지수적 성장 부분은 a(1−B)k / c × L2(T)로 기술되며, 이 항은 H > 0.5 이고 |L(T)| ≥ A/4 일 때 성장에 지배적이다.
• a1 ≠ a2 인 경우에도 H > 0.5 이고 |L(T)| ≥ A/4 라면 자본은 여전히 무한대로 발산하며, H < 0.5 이면 역시 발산함을 보여, 다양한 경로 정규성에 대해 전략의 강건성을 입증한다.
• 자본의 지수적 성장은 경험적 가격 변동과 이차 변동 가정 하의 기대 행동 간 쿨백-라이블러 발산을 정확히 통해 정량화되며, 이는 정보 이론과 금융 성과 사이의 직접적인 연결 고리를 제공한다.