[논문 리뷰] A new framework for experimental design using Bayesian Evidential Learning: the case of wellhead protection area

Robin Thibaut, Eric Laloy외 1명|arXiv (Cornell University)|2021. 05. 12.

Groundwater flow and contamination studies참고 문헌 67인용 수 33

한 줄 요약

이 논문은 추적제 브레이크스루 곡선을 직접 웰헤드 보호 구역(WHPA) 예측과 연결하는 베이지안 증거 기반 학습(BEL) 프레임워크를 제안한다. 이는 보정이 필요 없는 빠른 스토하스틱 불확실성 정량화와 최적의 실험 설계를 가능하게 한다. 400개의 정방향 시뮬레이션 실현값을 기반으로 훈련한 BEL은 전체 사후 WHPA 분포를 예측하고 가장 정보가 많은 주입 웰 위치를 특정한다. 이는 250개 샘플로 구성된 테스트 세트를 사용한 k-폴드 교차검증을 통해 검증되었으며, 계산 비용은 감소시키면서도 정확도는 유지한다.

ABSTRACT

In this contribution, we predict the wellhead protection area (WHPA, target), the shape and extent of which is influenced by the distribution of hydraulic conductivity (K), from a small number of tracing experiments (predictor). Our first objective is to make stochastic predictions of the WHPA within the Bayesian Evidential Learning (BEL) framework, which aims to find a direct relationship between predictor and target using machine learning. This relationship is learned from a small set of training models (400) sampled from the prior distribution of K. The associated 400 pairs of simulated predictors and targets are obtained through forward modelling. Newly collected field data can then be directly used to predict the approximate posterior distribution of the corresponding WHPA. The uncertainty range of the posterior WHPA distribution is affected by the number and position of data sources (injection wells). Our second objective is to extend BEL to identify the optimal design of data source locations that minimizes the posterior uncertainty of the WHPA. This can be done explicitly, without averaging or approximating because once trained, the BEL model allows the computation of the posterior uncertainty corresponding to any new input data. We use the Modified Hausdorff Distance and the Structural Similarity index metrics to estimate the posterior uncertainty range of the WHPA. Increasing the number of injection wells effectively reduces the derived posterior WHPA uncertainty. Our approach can also estimate which injection wells are more informative than others, as validated through a k-fold cross-validation procedure. Overall, the application of BEL to experimental design makes it possible to identify the data sources maximizing the information content of any measurement data.

연구 동기 및 목표

• 지하 불확실성 하에서 웰헤드 보호 구역(WHPA)의 스토하스틱 예측을 위한 계산 효율적인 방법을 개발하는 것.
• 기존 모델 보정을 회피하고 추적제 데이터(예측자)와 WHPA(목표) 예측 간 직접 연결을 위해 베이지안 증거 기반 학습(BEL)을 적용하는 것.
• WHPA 예측 불확실성을 최소화하는 데 가장 유용한 주입 웰 위치를 특정하는 것.
• k-폴드 교차검증과 불확실성 지표를 사용하여 특정 데이터 원천의 정보성 여부를 검증하는 것.
• 작은 훈련 세트(400개 모델)가 WHPA 예측과 실험 설계에 있어 신뢰할 수 있는 결과를 도출하는 데 충분한지 입증하는 것.

제안 방법

• 수리 수압도 필드와 해당 추적제 브레이크스루 곡선 및 WHPA 형태를 정방향 시뮬레이션한 400개 실현값을 기반으로 BEL 모델을 훈련한다.
• 감소된 차원 공간에서의 정규화 상관 분석(CCA)을 사용해 브레이크스루 곡선(예측자)과 WHPA(목표) 간 비선형 직접 매핑을 학습한다.
• 훈련된 BEL 모델을 새로운 현장 데이터에 적용하여 반복적 역모델링 없이도 전체 사후 WHPA 분포를 직접 계산한다.
• 수정된 하우스도르프 거리(MHD)와 구조적 유사도(SSIM) 지수를 데이터 유용성 함수로 사용해 사후 불확실성을 정량화한다.
• 다양한 테스트 세트 크기(100개 및 250개 샘플)를 사용한 k-폴드 교차검증을 수행하여 신뢰성과 최적의 데이터 세트 크기를 확인한다.
• 각 폴드와 데이터 구성에서 MHD 및 SSIM 지수를 비교하여 개별 주입 웰의 정보량을 평가한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 베이지안 증거 기반 학습(BEL)을 사용하여 모델 보정이나 역모델링 없이도 추적제 브레이크스루 곡선에서 전체 사후 WHPA 분포를 예측할 수 있는가?
• RQ2 어느 주입 웰 위치가 WHPA 예측 불확실성을 최소화하는 데 가장 높은 정보량을 제공하는가?
• RQ3 WHPA 실험 설계에서 데이터 원천의 정보량을 신뢰성 있게 순위 매기기 위해 필요한 최소 테스트 샘플 수는 얼마인가?
• RQ4 훈련 데이터 세트 크기(예: 400개 대비 1000개 모델)가 WHPA 예측 및 실험 설계 결과의 신뢰성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 BEL 기반 실험 설계는 계산 효율성과 정확도 측면에서 기존의 베이지안 모델 평균화나 서rogate 모델링 기법보다 뛰어나다고 할 수 있는가?

주요 결과

• 400개 모델의 훈련 세트만으로도 BEL을 사용해 정확한 WHPA 예측과 강건한 실험 설계가 가능하다.
• 가장 정보가 많은 주입 웰은 항상 4, 5, 6번 웰(하류 웰)로 순위 매겨지며, 모든 k-폴드 분할에서 웰 6번이 가장 좁은 불확실성 구간을 보였다.
• 위류 웰인 웰 1번은 항상 가장 정보가 적은 것으로 나타나 불확실성 간격이 가장 넓었으며, 낮은 정보량을 의미한다.
• k-폴드 교차검증에서 데이터 원천의 정보량 순위를 일관되고 신뢰성 있게 도출하기 위해 최소 250개의 테스트 샘플이 필요하다.
• MHD와 SSIM을 데이터 유용성 함수로 사용함으로써 전체 사후 샘플링 없이도 직접적이고 계산 효율적인 불확실성 정량화가 가능하다.
• BEL 프레임워크는 마르코프 체인 몬테카를로나 서rogate 모델링의 높은 계산 비용을 피하면서도 예측 정확도를 유지하고 명시적인 실험 설계를 가능하게 한다.