[논문 리뷰] A New Generalized Closed Form Expression for Average Bit Error Probability Over Rayleigh Fading Channel

Sanjay Singh, Manoj Kumar외 1명|arXiv (Cornell University)|2012. 09. 30.

Advanced Wireless Communication Techniques참고 문헌 10인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 추가 백색 가우시안 잡음(AWGN) 채널에서의 평균 비트 오류 확률(BER)을 곡선 피팅을 통해 가우시안 함수로 근사함으로써 레이일리 fading 채널에서의 일반화된 폐쇄형 표현식을 제안한다. 이 모델을 사용하여 저자들은 수치적 통합을 피하고 QPSK, 16-QAM, BFSK 및 BASK에서 엄밀한 분석 결과와 뛰어난 일치를 보이는 레이일리 fading에서의 평균 BER에 대한 정확한 해석적 표현식을 유도한다.

ABSTRACT

Except for a few simple digital modulation techniques, derivation of average bit error probability over fading channels is difficult and is an involved process. In this letter, curve fitting technique has been employed to express bit error probability over AWGN of any digital modulation scheme in terms of a simple Gaussian function. Using this Gaussian function, a generalized closed form expression for computing average probability of bit error over Rayleigh fading channels has been derived. Excellent agreement has been found between error probabilities computed with our method and the rigorously calculated error probabilities of several digital modulation schemes.

연구 동기 및 목표

• 임의의 디지털 변조 방식에 대해 레이일리 fading 채널에서 평균 BER에 대한 폐쇄형 표현식을 유도하는 데 어려움을 해결하기 위해.
• fading 통계에 따라 Q-함수 또는 오차 함수를 수치적으로 평균내는 데 소요되는 계산 복잡성을 극복하기 위해.
• 각 변조 방식에 대해 재유도가 필요 없이 어떤 디지털 변조 기법에도 적용 가능한 통합된 해석적 방법을 개발하기 위해.
• 복잡한 통합 또는 근사 기법 대신 단순한 곡선 피팅을 사용하여 BER 추정치의 높은 정확도를 달성하기 위해.

제안 방법

• 모든 디지털 변조 방식에 대해 AWGN에서의 BER을 가우시안 함수로 근사: $ P_{b,GDMT}^{AWGN} = a \exp\left[ -\left( \frac{x - b}{c} \right)^2 \right] $, 여기서 $ x = E_b/N_0 $.
• 실용적인 $ E_b/N_0 $ 범위(0–50 dB) 내에서 곡선 피팅을 통해 $ a $, $ b $, $ c $의 매개변수를 결정하며, SSE, R-제곱, 조정된 R-제곱, RMSE를 최적화한다.
• fading 채널을 레이일리 분포로 모델링하여 $ \xi = |h|^2 E_b/N_0 $ 가 평균 $ \gamma = E[|h|^2] E_b/N_0 $ 를 갖는 지수분포를 따른다.
• fading 분포에 대해 조건부 BER $ P_{b|h} $ 를 통합하여 평균 BER을 유도한다: $ P_{b}^{Fading} = \int_0^\infty P_{b|h}(\xi) p(\xi) d\xi $.
• 유도된 적분을 해석적으로 풀어 오차 함수를 포함하는 폐쇄형 표현식을 얻는다: $ P_{b}^{Fading} = \frac{ac\sqrt{\pi}}{2\gamma} \exp\left[ \frac{-b^2}{c^2} + \frac{(\frac{2b}{c^2} - \frac{1}{\gamma})^2 c^2}{4} \right] \left[1 + \text{erf}\left( \frac{b}{c} - \frac{c}{2\gamma} \right) \right] $.
• 수치 시뮬레이션을 통해 QPSK, 16-QAM, BFSK 및 BASK에 대한 정확한 해석적 BER 표현식과 유도된 표현식을 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 실용적인 $ E_b/N_0 $ 범위 내에서 어떤 디지털 변조 방식에 대해 AWGN에서의 BER을 가우시안 함수로 정확하게 모델링할 수 있는가?
• RQ2 이 가우시안 근사는 수치적 통합 없이도 일반화된 폐쇄형 표현식을 통해 레이일리 fading에서의 평균 BER을 도출할 수 있는가?
• RQ3 일반적으로 사용되는 변조 방식에 대해 엄밀히 유도된 해석적 표현식과 비교할 때 제안된 방법의 정확도는 어떠한가?
• RQ4 QPSK, QAM, FSK 및 ASK와 같은 다양한 변조 유형 전반에서 이 방법은 높은 정확도를 유지하는가?
• RQ5 유도된 표현식은 각 변조 방식에 대해 반복적으로 BER 표현식을 유도할 필요 없이 페이딩 환경에서 대체로 사용될 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 방법은 정확한 해석적 BER 결과와 뛰어난 일치를 보이며, QPSK 및 BASK의 경우 SSE 값이 최소 $ 2.093 \times 10^{-6} $ 수준이다.
• 모든 테스트된 변조 방식의 R-제곱 값은 0.996를 초과하여 AWGN BER에 대한 가우시안 근사의 매우 높은 적합도를 나타낸다.
• 모든 변조 유형에서 근본 평균 제곱 오차(RMSE)는 0.003 이하로 유지되어 BER 추정의 높은 정확도를 확인한다.
• 유도된 폐쇄형 표현식(식 7)은 각 변조 방식에 대해 재유도가 필요 없이 레이일리 fading에서의 평균 BER를 직접 계산할 수 있게 한다.
• 그림 1–4의 수치 결과는 $ E_b/N_0 $ 가 0에서 50 dB에 이르는 범위에서 QPSK, 16-QAM, BFSK 및 BASK에 대해 제안된 방법과 정확한 해석적 표현식 간의 BER 곡선이 거의 동일함을 보여준다.
• 반복적 또는 수치적 Q-함수 평균화를 단일 해석적 표현식(곡선 피팅된 매개변수 기반)으로 대체함으로써 계산 복잡도를 크게 감소시킨다.