[논문 리뷰] A New Mathematical Formulation of the Governing Equations for the Chemical Compositional Simulation

Bakhbergen E. Bekbauov, А. Kаltayev외 1명|White Rose Research Online (University of Leeds, The University of Sheffield, University of York)|2015. 12. 27.

Hydrocarbon exploration and reservoir analysis참고 문헌 20인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 흡착으로 인한 포화체적 변화를 고려함으로써 엄격한 질량 및 에너지 보존을 보장하는 화학 조성 reservoir 시뮬레이션을 위한 새로운 수학적 설정을 제안한다. 기존 모델의 모순을 해결하기 위해 제어 방정식을 재구성함으로써 안정적인 순차적 해법 방법을 가능하게 하여 시뮬레이션 정확도와 물리적 일관성을 향상시킨다.

ABSTRACT

It is the purpose of this work to develop new approach for chemical compositional reservoir simulation, which may be regarded as a sequential method. The development process can be roughly divided into the following two stages: (1) development of a new mathematical formulation for the sequential chemical compositional reservoir simulation, (2) implementation of a sequential solution approach for chemical compositional reservoir simulation based on the formulation described in this paper. This paper addresses the first stage of the development process by presenting a new mathematical formulation of the chemical compositional reservoir flow equations for the sequential simulation. The newly developed mathematical formulation is extended from the model formulation used in existing chemical compositional simulators. During the model development process, it was discovered that the currently used chemical compositional model estimates the adsorption effect on the transport of a component reasonably well but it violates the principle of mass conservation. The energy conservation equation in the currently used chemical compositional model does not consider any change in the effective pore size caused by adsorption, which leads to inconsistency between the overall compositional balance equations and the energy conservation equation by violating conservation of energy. With these partial differential equations as governing equations, several simulators have been developed. In this article, we propose a formulation to model the change in pore volume due to adsorption that satisfies the conservation laws for mass and energy, and allows applying a sequential solution approach.

연구 동기 및 목표

• 기존 화학 조성 reservoir 시뮬레이터에서 질량 및 에너지 보존 법칙을 위반하는 모순을 해결하기 위해.
• 흡착 효과로 인한 효과적 포화 크기 변화를 고려하는 수학적 설정을 개발하기 위해.
• 전체 조성 균형 방정식과 에너지 보존 방정식 간의 일관성을 확보하기 위해.
• 물리적으로 일관된 제어 방정식을 설정함으로써 강력한 순차적 해법 접근법을 가능하게 하기 위해.
• 현행 모델이 흡착 및 포화체적 변화를 다룰 때의 결함을 수정함으로써 시뮬레이션 정확도를 향상시키기 위해.

제안 방법

• 성분 흡착으로 인한 포화체적 변화를 명시적으로 모델링하는 새로운 부분 미분 방정식 조합을 유도한다.
• 흡착 성분 농도에 따라 변화하는 포화체적을 고려하여 질량 보존 방정식을 재구성한다.
• 효과적 포화 크기 변화를 반영하기 위해 에너지 보존 방정식을 수정하여 열역학적 일관성을 확보한다.
• 새로운 설정에 기반한 순차적 해법 전략을 도입하여 성분 이동 방정식과 압력 방정식을 분리하여 해를 구한다.
• 기존 조성 시뮬레이터 모델을 발전시켜 제어 방정식에 보존 원리의 물리적 원리를 통합한다.
• 성분 이동, 에너지 균형, 포화체적 동역학 간의 일관성을 유지하는 수학적 프레임워크를 사용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 흡착으로 인한 포화체적 변화는 어떻게 수학적으로 모델링되어야 하며, 이를 통해 조성 reservoir 시뮬레이션에서 질량 보존을 유지할 수 있는가?
• RQ2 조성 균형과 에너지 보존 간의 일관성을 확보하기 위해 제어 방정식에 어떤 수정이 필요한가?
• RQ3 변동하는 포화체적을 고려하는 재구성된 방정식 집합에 대해 순차적 해법 접근법을 신뢰성 있게 적용할 수 있는가?
• RQ4 기존 화학 조성 시뮬레이터는 왜 흡착이 포화 구조를 변화시킬 때 에너지를 보존하지 못하는가?
• RQ5 포화체적 변화를 무시할 경우 조성 시뮬레이션 결과의 정확도에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 제안된 설정은 흡착 성분 농도에 따라 포화체적을 함수로 모델링함으로써 엄격한 질량 보존을 보장한다.
• 에너지 보존 방정식은 흡착으로 인한 효과적 포화 크기 변화를 반영하도록 수정되어 이전의 모순을 해결한다.
• 새로운 설정은 조성 균형 방정식과 에너지 방정식 간의 열역학적 일관성을 보장한다.
• 모델은 안정적인 순차적 해법 접근법을 가능하게 하여 복잡한 화학 과정의 효율적 시뮬레이션에 필수적이다.
• 재구성된 방정식은 특히 흡착 지배 흐름 시나리오에서 기존 시뮬레이터에 존재하는 물리적 모순을 제거한다.
• 이 접근법은 더 정확하고 신뢰할 수 있는 화학 조성 reservoir 시뮬레이션의 기초를 제공한다.