[논문 리뷰] A new method for quantum impurity problems: the interacting resonant level model

Benjamin Doyon|arXiv (Cornell University)|2007. 03. 09.

Quantum and electron transport phenomena인용 수 1

한 줄 요약

이 논문은 페르미온 다이어그램을 사용하지 않고 행렬 곱을 통해 허쉬필드의 밀도 행렬과 동적 임플리시티 조건에서 안정 상태 평균을 계산하는 새로운 섭동 방법을 소개한다. 이 방법은 쿨롱 반발력 U에 대해 첫째째 주문에서 상호작용하는 공명 수준 모형(IRLM)의 보편 전류를 유도하며, 큰 전압 V에서 거듭제곱 법칙으로 감쇠됨을 보여주며, 전압이 온도와 유사하게 저에너지 절단으로 작용함을 밝힌다.

ABSTRACT

We develop a new perturbative method for studying any steady states of quantum impurities, in or out of equilibrium. We show that steady-state averages are completely fixed by basic properties of the steady-state (Hershfield's) density matrix along with dynamical impurity conditions. This gives the full perturbative expansion without Feynman diagrams (matrix products instead are used), and re-sums into an equilibrium average that may lend itself to numerical procedures. We calculate the universal current in the interacting resonant level model (IRLM) at finite bias V to first order in Coulomb repulsion U for all V and temperatures. We find that the bias, like the temperature, cuts off low-energy processes. In the IRLM, this implies a power-law decay of the current at large V (also recently observed by Boulat and Saleur at some finite value of U).

연구 동기 및 목표

• 안정 상태, 비평형 상태를 포함한 양자 임플리시티 시스템에 대한 다이어그램 자유 섭동 방법을 개발한다.
• 페르미온 다이어그램에 의존하지 않고, 허쉬필드의 밀도 행렬과 동적 임플리시티 조건을 사용하여 안정 상태 평균을 표현한다.
• 섭동 전개를 평형 상태 유사 평균으로 재합성하여 수치적 구현에 적합한 형태로 만든다.
• 상호작용하는 공명 수준 모형(IRLM)에서 유한 전압 V와 유한 온도에서 U에 대해 첫째째 주문으로 보편 전류를 계산한다.
• 전압 V가 IRLM에서 저에너지 절단으로서의 역할을 어떻게 수행하는지 조사한다.

제안 방법

• 이 방법은 양자 임플리시티 시스템의 안정 상태 평균을 계산하기 위한 기초로 허쉬필드의 밀도 행렬을 사용한다.
• 페르미온 다이어그램 대신 행렬 곱을 통해 섭동 전개를 수립하여 물리적 관측량을 직접 계산할 수 있다.
• 시스템의 안정 상태 성질과 일관성을 확보하기 위해 동적 임플리시티 조건을 도입한다.
• 섭동 급수를 효과적인 평형 상태 평균으로 재합성하여 수치적 평가를 용이하게 한다.
• 이 방법은 쿨롱 반발력 U와 전압 V가 유한한 상호작용하는 공명 수준 모형(IRLM)에 적용된다.
• 전류는 U에 대해 첫째째 주문으로 계산되며, 다이어그램 기반 기법 없이 비평형 효과를 포괄한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 양자 임플리시티 모형에서 페르미온 다이어그램을 사용하지 않고 안정 상태 평균을 어떻게 계산할 수 있는가?
• RQ2 전압 V가 상호작용하는 공명 수준 모형에서 얼마나 저에너지 절단으로 작용하는가?
• RQ3 IRLM에서 유한 전압 V와 유한 온도에서 U에 대해 첫째째 주문으로 보편 전류의 행동은 어떠한가?
• RQ4 IRLM에서 섭동 전개를 수치 계산에 적합한 형태로 재합성할 수 있는가?
• RQ5 큰 전압 V에서 전류는 어떻게 감쇠되며, 최근 연구에서 제기된 바와 같이 거듭제곱 법칙 감쇠를 보이는가?

주요 결과

• 이 방법은 허쉬필드의 밀도 행렬에서 유도된 행렬 곱을 사용하여 페르미온 다이어그램 없이 안정 상태 평균을 성공적으로 계산한다.
• IRLM에서의 섭동 전개는 평형 상태 유사 평균으로 재합성되어 수치 처리가 가능해진다.
• IRLM에서의 보편 전류는 큰 전압 V에서 거듭제곱 법칙으로 감쇠되며, 부올라 및 살레르의 최근 결과와 일치한다.
• 전압 V는 IRLM에서 저에너지 과정을 억제하여 온도와 유사한 절단 역할을 한다.
• 전류는 쿨롱 반발력 U에 대해 첫째째 주문으로 계산되며, 유한한 V에서 비평형 행동을 보여준다.
• 큰 V에서의 전류 감쇠는 거듭제곱 법칙이며, U의 특정 값에 관계없이 보편적이다. 유한한 U일 경우에만 성립한다.