[논문 리뷰] A New Non-MDS Hash Function Resisting Birthday Attack and Meet-in-the-middle Attack

Shenghui Su, Tao Xie외 1명|arXiv (Cornell University)|2014. 08. 26.

Cryptographic Implementations and Security참고 문헌 31인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 다변수 순열 문제와 비정상 부분 곱 문제에 기반한 비-머클-담가르드(비-MDS) 해시 함수인 JUNA를 제안한다. 이 두 문제는 알려진 지수시간 이하의 해법이 없는 것으로 알려져 있다. 설계는 단방향성, 약한 및 강한 충돌 저항성을 보장하며, 빙고 효과 및 메트리스-더미드 공격에 대한 보안이 O(2^m)임을 증명하여 경량화되어 자원 제약 환경(예: 경량 디지털 서명 체계)에 적합하다.

ABSTRACT

To examine the integrity and authenticity of an IP address efficiently and economically, this paper proposes a new non-Merkle-Damgard structural (non-MDS) hash function called JUNA that is based on a multivariate permutation problem and an anomalous subset product problem to which no subexponential time solutions are found so far. JUNA includes an initialization algorithm and a compression algorithm, and converts a short message of n bits which is regarded as only one block into a digest of m bits, where 80 <= m <= 232 and 80 <= m <= n <= 4096. The analysis and proof show that the new hash is one-way, weakly collision-free, and strongly collision-free, and its security against existent attacks such as birthday attack and meet-in-the- middle attack is to O(2 ^ m). Moreover, a detailed proof that the new hash function is resistant to the birthday attack is given. Compared with the Chaum-Heijst-Pfitzmann hash based on a discrete logarithm problem, the new hash is lightweight, and thus it opens a door to convenience for utilization of lightweight digital signing schemes.

연구 동기 및 목표

• IP 주소 무결성 검증과 같은 자원 제약 환경에 적합한 경량이고 안전한 해시 함수를 설계하기 위해.
• 기존 MDS 기반 해시 함수의 한계를 극복하기 위해 머클-담가르드 구조를 피함으로써 특정 충돌 공격에 취약한 문제를 해결하기 위해.
• 빙고 효과 및 메트리스-더미드 공격과 같은 일반적인 공격에 대해 단방향성, 약한 충돌 저항성, 강한 충돌 저항성 등의 강력한 암호 보안 성질을 확보하기 위해.
• 다변수 순열 문제와 비정상 부분 곱 문제라는 두 가지 어려운 문제에 기반한 보안을 확보하기 위해. 이 두 문제 모두 알려진 지수시간 이하의 해법이 없음.
• 계산 오버헤드를 줄이면서도 높은 보안 수준을 유지하면서 경량 디지털 서명 체계의 실용적 구현을 가능하게 하기 위해.

제안 방법

• 해시 함수 JUNA는 내부 상태를 설정하기 위한 초기화 알고리즘과 메시지 블록 1개를 n비트 크기로 처리하여 m비트 다이제스트를 생성하는 압축 알고리즘을 사용한다. 여기서 80 ≤ m ≤ 232 이고, 80 ≤ m ≤ n ≤ 4096 이다.
• 보안은 다변수 다항식 시스템에서 변수를 순열하는 문제에 기반하며, 이 문제는 알려진 효율적 해법이 없는 것으로 간주된다.
• 비정상 부분 곱 문제는 보조적인 어려운 문제로 통합되어 있으며, 이는 현재 알려진 지수시간 이하의 공격이 존재하지 않음을 보장한다.
• 압축 함수는 계산 효율성을 확보하면서도 단방향성 및 충돌 저항성 성질을 유지하도록 설계되었다.
• 기본 문제의 어려움에 기반하여, 빙고 효과 및 메트리스-더미드 공격에 대한 보안 수준이 O(2^m)임을 증명하는 형식적 증명이 제공된다.
• 반복적 해시 구조와 관련된 취약성을 줄이기 위해 머클-담가르드 구조를 피하는 설계를 채택하였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 빙고 효과 및 메트리스-더미드 공격에 저항하는 비-MDS 해시 함수를 어려운 수학 문제에 기반하여 구축할 수 있는가?
• RQ2 기존 암호 분석 기법에 대해 O(2^m) 보안을 확보하면서도 경량 효율성을 유지할 수 있는가?
• RQ3 다변수 순열 문제와 비정상 부분 곱 문제의 조합이 안전하고 단방향적이며 충돌 저항성이 있는 해시 함수를 만들어낼 수 있는가?
• RQ4 머클-담가르드 구조를 피하는 것이 경량 해시 설계에서 구조적 공격에 대한 저항력을 향상시키는가?
• RQ5 이러한 구조가 실제로 경량 디지털 서명 체계에 구현 가능한가?

주요 결과

• JUNA는 기초 다변수 순열 문제와 비정상 부분 곱 문제의 어려움을 가정할 경우, 단방향성, 약한 충돌 저항성, 강한 충돌 저항성을 확보한다.
• JUNA가 빙고 효과 및 메트리스-더미드 공격에 대해 O(2^m) 보안을 갖는 것은 기초 문제의 어려움에 기반하여 형식적으로 증명되었다. 여기서 m은 출력 다이제스트 크기이다.
• JUNA는 계산 효율성이 뛰어나 자원 제약 환경(예: IP 주소 인증)에 배치하기에 적합한 경량 해시 함수이다.
• 이 두 기초 어려운 문제에 대해 알려진 지수시간 이하의 해법이 없으며, 이는 JUNA의 보안를 뒷받침한다.
• 이산 로그 기반의 챠움-헤이스트-피츠만 해시와 비교했을 때, JUNA는 유사한 보안 수준을 제공하지만 계산 오버헤드가 감소한다.
• 이 구조는 이론적 분석과 형식적 증명을 통해 검증되었으며, Theoretical Computer Science (v654, 2016, pp.128–142)에 게재되었다.