[논문 리뷰] A new ODE-based turbulence wall model accounting for pressure gradient and Reynolds number effects

Kevin P. Griffin, Lin Fu|arXiv (Cornell University)|2020. 10. 08.

Fluid Dynamics and Turbulent Flows참고 문헌 53인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 경계층 형상 인자에 의존하는 혼합길이 함수를 통해 레이놀즈 수와 압력구배 효과를 반영함으로써, 기존의 평형 모델에 비해 훨씬 더 정확한 난류 마찰 계수 예측을 가능하게 하는 새로운 ODE 기반 벽 모델을 제안한다. 고전적 평형 모델과 달리, 이 모델은 압력구배 매개변수에 의존하지 않고 경계층 형상 인자 H를 사용함으로써, 다양한 유동 조건(Reτ = 200–5200, β = –0.3에서 4)에서 뛰어난 정확도를 확보한다.

ABSTRACT

In wall-modeled large-eddy simulations (WMLES), the near-wall model plays a significant role in predicting the skin friction, although the majority of the boundary layer is resolved by the outer large-eddy simulation (LES) solver. In this work, we aim at developing a new ordinary differential equation (ODE)-based wall model, which is as simple as the classical equilibrium model yet capable of capturing non-equilibrium effects and low Reynolds number effects. The proposed model reformulates the classical equilibrium model by introducing a new non-dimensional mixing-length function. The new mixing-length function is parameterized in terms of the boundary layer shape factor instead of the commonly used pressure-gradient parameters. As a result, the newly introduced mixing-length function exhibits great universality within the viscous sublayer, the buffer layer, and the log region (i.e., $0 < y < 0.1δ$, where the wall model is typically deployed in a WMLES setup). The performance of the new model is validated by predicting a wide range of canonical flows with the friction Reynolds number between 200 and 5200, and the Clauser pressure-gradient parameter between -0.3 and 4. Compared to the classical equilibrium wall model, remarkable error reduction in terms of the skin friction prediction is obtained by the new model. Moreover, since the new model is ODE-based, it is straightforward to be deployed for predicting flows with complex geometries and therefore promising for a wide range of applications.

연구 동기 및 목표

• 비평형 및 저레이놀즈 수 효과를 정확히 포착하지 못하는 고전적 평형 ODE 기반 벽 모델의 한계를 해결한다.
• 계산의 단순성을 유지하면서도, 영압력구배 유동을 초월한 예측 능력을 확장하는 벽 모델을 개발한다.
• 압력구배에 의존하는 매개변수를 경계층 형상 인자로 대체하여 더 높은 강건성과 보편성을 확보한다.
• 적절한 감쇠 함수의 파rameter화를 통해 난류 점성도의 근접 벽 스케일링(νt⁺ ∼ (y⁺)³)을 보장한다.
• 외부 솔버와의 효율적 통합을 위한 ODE 기반 구조를 유지함으로써, 복잡한 기하구조에의 적용을 가능하게 한다.

제안 방법

• 압력구배 매개변수 대신 경계층 형상 인자 H에 의해 파arameter화된 비차원 혼합길이 함수를 사용하여 고전적 혼합길이 모델을 재구성한다.
• νt⁺ ∼ (y⁺)³의 근접 벽 행동을 보장하기 위해 n=2, b=1, A⁺=A⁺[H,Reτ]로 설정된 감쇠 함수를 도입한다.
• 결과로 얻어진 ODE 시스템을 벽 방향으로(0 < y < 0.1δ) 풀어 벽 마찰 응력과 속도 프로파일을 계산한다.
• 일치 위치에서의 LES 데이터를 사용해 경계 조건을 제공하고, 벽 응력을 외부 LES 솔버로 피드백한다.
• 다양한 Reτ와 압력구배를 가진 정준 유동을 이용해 모델을 校정함으로써 강건성과 정확도를 확보한다.
• 영압력구배, 부정적, 긍정적 압력구배 경계층을 포함한 다양한 유동에 대해 모델을 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 전체 경계층 PDE를 풀지 않고도 더 단순한 ODE 기반 벽 모델이 비평형 효과를 정확히 포착할 수 있는가?
• RQ2 압력구배 매개변수 대신 경계층 형상 인자 H를 사용함으로써 모델의 보편성과 예측 정확도가 향상되는가?
• RQ3 다양한 레이놀즈 수와 압력구배에서 정확한 근접 벽 스케일링(νt⁺ ∼ (y⁺)³)을 유지하면서도 강건성이 확보되는가?
• RQ4 다양한 정준 유동에서 고전적 평형 벽 모델에 비해 새로운 모델의 피막 마찰 계수 예측 오차는 어떻게 되는가?
• RQ5 ODE 기반 구조와 감소된 매개변수 의존성 덕분에, 이 모델은 복잡한 기하구조에의 적용에 적합한가?

주요 결과

• 모든 시험 유동에서 고전적 평형 모델에 비해 새로운 벽 모델이 피막 마찰 계수 예측 오차를 크게 감소시킨다.
• 이 모델은 레이놀즈 수(Reτ = 200에서 5200)와 압력구배(Clauser 매개변수 β = –0.3에서 4)가 다양한 범위에서 정확한 예측을 달성한다.
• 압력구배 매개변수 대신 경계층 형상 인자 H를 사용함으로써, 점성 서브층, 버퍼층, 로그 영역(0 < y < 0.1δ)에서 더 높은 강건성과 보편성을 확보한다.
• 모델은 난류 점성도의 (y⁺)³ 근접 벽 스케일링을 정확히 복원하여 물리적 일관성을 확보한다. 이는 몇몇 존재하는 모델이 실패하는 조건이다.
• ODE 기반 구조 덕분에 LES나 RANS와 같은 외부 솔버와의 간편한 통합이 가능하여, 복잡한 기하구조에의 적용이 수월하다.
• 모델은 잘못된 감쇠 함수 파arameter화로 인해 잘못된 근접 벽 스케일링을 보이는 프랑틀 및 갈브라이스 모델의 변종들보다 뛰어난 성능을 보인다.