[논문 리뷰] A new zero-knowledge code based identification scheme with reduced communication

Carlos Aguilar, Philippe Gaborit외 1명|arXiv (Cornell University)|2011. 11. 07.

Coding theory and cryptography참고 문헌 3인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 이중 순환 행렬을 사용한 심호드 복구 문제에 기반한 새로운 제로 지식 신원 확인 체계를 제안하며, 이전의 코드 기반 체계에 비해 통신 비용을 40% 감소시킨다. 순환 이동 기반의 도전과 압축된 해시 커밋을 도입함으로써, 2^16 보안 수준에서 인증 통신을 19 kb로 줄이고, 2^80 보안 수준에서 서명을 93 kb로 줄였다. 또한 공개 키와 비밀 키를 수백 비트로 유지하면서도, 1/2 수준의 속임수 확률을 확보한다.

ABSTRACT

In this paper we present a new 5-pass identification scheme with asymptotic cheating probability 1/2 based on the syndrome decoding problem. Our protocol is related to the Stern identification scheme but has a reduced communication cost compared to previous code-based zero-knowledge schemes, moreover our scheme permits to obtain a very low size of public key and secret key. The contribution of this paper is twofold, first we propose a variation on the Stern authentication scheme which permits to decrease asymptotically the cheating probability to 1/2 rather than 2/3 (and very close to 1/2 in practice) but with less communication. Our solution is based on deriving new challenges from the secret key through cyclic shifts of the initial public key syndrome; a new proof of soundness for this case is given Secondly we propose a new way to deal with hashed commitments in zero-knowledge schemes based on Stern's scheme, so that in terms of communication, on the average, only one hash value is sent rather than two or three. Overall our new scheme has the good features of having a zero-knowledge security proof based on well known hard problem of coding theory, a small size of secret and public key (a few hundred bits), a small calculation complexity, for an overall communication cost of 19kb for authentication (for a $2^{16}$ security) and a signature of size of 93kb (11.5kB) (for security $2^{80}$), an improvement of 40% compared to previous schemes based on coding theory.

연구 동기 및 목표

• 기존에 2^80 보안 수준에서 150 kb 이상이었던 코드 기반 제로 지식 신원 확인 체계의 통신 비용을 감소시키는 것.
• 표준 스텐 스타일 체계에서의 2/3 기준을 초월해 속임수 확률을 약 1/2 수준으로 낮추는 것.
• 잘 알려진 심호드 복구 문제에 기반한 보안을 유지하면서도 공개 키와 비밀 키 크기를 수백 비트로 작게 유지하는 것.
• 여러 해시 커밋을 평균적으로 하나의 값으로 압축하여 커밋 전송을 최적화하는 것.
• 낮은 대역폭과 계산 오버헤드를 갖춘 코드 기반 제로 지식 프로토콜의 실용적 구현을 가능하게 하는 것.

제안 방법

• 5단계 구조를 갖춘 프로토콜로, 스텐 신원 확인 프레임워크를 기반으로 하며, 도전은 비밀 키의 심호드에 대한 순환 이동을 통해 유도되어 유효한 도전의 수를 증가시킨다.
• 수정된 도전 메커니즘에 대해 새로운 타당성 증명을 제공하며, 이로 인해 속임수 확률이 점차 1/2에 수렴함을 보여준다.
• 새로운 커밋 압축 기법을 도입하여, 이전에는 두 개 또는 세 개의 해시 값을 전송했지만 이제는 평균적으로 하나의 해시 값만 전송함으로써 통신 오버헤드를 감소시킨다.
• 이중 순환 행렬을 활용하여 공개 키를 압축적으로 표현함으로써, 키 크기를 단 몇 백 비트로 줄였다.
• 비밀 키는 길이 n인 낮은 무게의 오류 벡터로 표현되며, 구조적 생성 행렬에서 유도된 심호드를 기반으로 한다.
• 피아트-쉐이머 변환을 적용하여 신원 확인 체계를 서명 체계로 전환하였으며, 2^80 보안 수준에서 서명 크기는 93 kb이다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 보안 또는 키 크기의 손실 없이 코드 기반 제로 지식 신원 확인 체계의 통신 비용을 40% 이상 감소시킬 수 있는가?
• RQ2 2/3의 속임수 확률을 1/2 수준으로 낮추면서도 제로 지식 보안을 유지하고 통신 비용을 줄일 수 있는가?
• RQ3 두 개 또는 세 개의 해시 커밋 전송 수를 평균적으로 하나로 줄일 수 있는가, 이로 인해 프로토콜의 보안이 약화되지 않는가?
• RQ4 이중 순환 행렬을 사용하는 것이 공개 키 및 비밀 키 크기를 최소화하면서도 기초가 되는 심호드 복구 문제의 난이도를 유지하는 데 얼마나 효과적인가?
• RQ5 표준 보안 수준(예: 2^80 및 2^128)에서 실세계 구현을 위한 제안된 체계의 실용적 통신 및 계산 비용은 어떠한가?

주요 결과

• 제안된 체계는 이전의 코드 기반 제로 지식 체계에 비해 통신 비용을 40% 감소시켰으며, 2^16 보안 수준에서 인증에 대해 19 kb를 달성했다.
• 2^80 보안 수준에서 서명 크기는 이전 체계의 155 kb에서 93 kb로 감소했다.
• 이중 순환 행렬을 사용함으로써 공개 키 크기는 350 비트로, 비밀 키는 700 비트로 줄었으며, 이는 이전 체계보다 크게 작아졌다.
• 속임수 확률은 약 1/2로 감소하였으며, 신원 확인 체계에서 공격자가 성공할 실질적 확률은 2^-16 수준이었다.
• 2^16 보안 수준에서는 증명자 계산 비용이 F2에서 2^21 연산을 요구하며, 2^80 서명 보안 수준에서는 F256에서 2^16 번의 곱셈 연산이 필요하다.
• σ(e_r)에 대해 일정 무게 인코딩을 사용할 경우, 통신 비용은 인증에 대해 17 kb, 서명에 대해 79 kb로 추가로 감소할 수 있으나, 이는 복잡도 증가를 수반한다.