[논문 리뷰] A non-relativistic limit of M-theory and 11-dimensional membrane Newton-Cartan

Chris D. A. Blair, Domingo Gallegos외 1명|arXiv (Cornell University)|2021. 04. 15.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 38인용 수 11

한 줄 요약

이 논문은 11차원 초중력이론의 비상대론적 극한을 제안하며, 3개의 종방향 및 8개의 횡방향에서 갈릴레오 대칭성을 갖는 공변성 있는 막 뉴턴-카르탕(MNC) 이론을 도출한다. 이 이론은 4형장 강도에 횡방향 자기 dual 조건을 요구하는 유한한 극한을 통해 유도되며, 보즈, 회전, 국소 확대 변환에 대해 불변인 갈릴레오 대칭성을 갖는 작용을 생성한다. 추가로, 고차항 역학에서 유도된 푸아송 방정식이 존재한다.

ABSTRACT

We consider a non-relativistic limit of the bosonic sector of eleven-dimensional supergravity, leading to a theory based on a covariant `membrane Newton-Cartan' (MNC) geometry. The local tangent space is split into three `longitudinal' and eight `transverse' directions, related only by Galilean rather than Lorentzian symmetries. This generalises the ten-dimensional stringy Newton-Cartan (SNC) theory. In order to obtain a finite limit, the field strength of the eleven-dimensional four-form is required to obey a transverse self-duality constraint, ultimately due to the presence of the Chern-Simons term in eleven dimensions. The finite action then gives a set of equations that is invariant under longitudinal and transverse rotations, Galilean boosts and local dilatations. We supplement these equations with an extra Poisson equation, coming from the subleading action. Reduction along a longitudinal direction gives the known SNC theory with the addition of RR gauge fields, while reducing along a transverse direction yields a new non-relativistic theory associated to D2 branes. We further show that the MNC theory can be embedded in the U-duality symmetric formulation of exceptional field theory, demonstrating that it shares the same exceptional Lie algebraic symmetries as the relativistic supergravity, and providing an alternative derivation of the extra Poisson equation.

연구 동기 및 목표

• 핵심 기하학적 및 역학적 구조를 유지하는 11차원 초중력의 비상대론적 극한을 유도하는 것.
• 막 기반 기하학을 사용하여 10차원 스트링 뉴턴-카르탕(SNC) 이론을 11차원으로 일반화하는 것.
• 4형장 강도에 대한 횡방향 자기 dual 조건을 통해 유한한 비상대론적 극한을 가능하게 하는 Chern-Simons 항의 역할을 규명하는 것.
• 갈릴레오 보즈, 종방향/횡방향 회전, 국소 확대 변환에 대해 불변인 새로운 방정식 집합을 유도하는 것.
• 결과로 도출된 MNC 이론을 U-duality 대칭성을 갖는 특수한 장 이론 프레임워크에 통합하여 공통의 특수 리 대수적 대칭성을 드러내는 것.

제안 방법

• 11차원 초중력의 스칼라 및 텐서 섹터에 비상대론적 극한을 적용하여, 탄성 공간을 종방향 3차원과 횡방향 8차원으로 분리하고 갈릴레오 대칭성을 도입한다.
• 유한한 극한을 확보하기 위해 4형장 강도에 횡방향 자기 dual 조건을 도입하며, 이는 11차원에서의 Chern-Simons 항에 기반한다.
• 종방향 및 횡방향의 회전, 갈릴레오 보즈, 국소 확대 변환에 대해 불변인 유한한 작용을 구성한다.
• 시스템의 방정식을 닫기 위해 보조적인 고차항 푸아송 방정식을 작용에 추가한다.
• 종방향 및 횡방향 방향으로 MNC 이론을 축소하여 기존의 RR 장을 갖는 알려진 SNC 이론과, 새로운 D2-막 유사 비상대론적 이론을 복원한다.
• MNC 이론을 U-duality 대칭성을 갖는 특수한 장 이론에 통합하여 공통의 특수 리 대수적 대칭성을 입증하고, 푸아송 방정식을 독립적으로 유도한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 기하학적 및 역학적 일관성을 유지하는 11차원 초중력의 일관된 비상대론적 극한은 어떻게 구성할 수 있는가?
• RQ2 4형장 강도의 횡방향 자기 dual 조건은 어떻게 비상대론적 극한이 유한해지도록 기여하는가?
• RQ3 결과로 도출된 막 뉴턴-카르탕 이론은 10차원 스트링 뉴턴-카르탕 프레임워크를 어떻게 일반화하는가?
• RQ4 보조 작용에서 도출된 추가 푸아송 방정식의 의미는 무엇인가?
• RQ5 MNC 이론은 U-duality 대칭성을 갖는 특수한 장 이론 내에 존재하는 특수한 대수적 구조와 어떻게 관련되는가?

주요 결과

• 11차원 초중력의 비상대론적 극한은 종방향 3차원 및 횡방향 8차원에서 갈릴레오 대칭성을 갖는 막 뉴턴-카르탕(MNC) 이론을 도출한다.
• 유한한 극한을 확보하기 위해 4형장 강도에 횡방향 자기 dual 조건이 필요하며, 이는 11차원 초중력의 Chern-Simons 항에 의해 보장된다.
• 결과로 도출된 작용은 종방향 및 횡방향의 회전, 갈릴레오 보즈, 국소 확대 변환에 대해 불변이다.
• 이론은 보조 작용에서 유도된 추가 푸아송 방정식을 포함하며, 이는 역학적 시스템을 완성한다.
• 종방향 방향으로 축소하면 기존의 RR 게이지 장을 갖는 알려진 스트링 뉴턴-카르탕 이론이 복원된다.
• 횡방향으로 축소하면 D2-막과 관련된 새로운 비상대론적 이론이 도출되며, 기존의 비상대론적 브레인 스펙트럼을 확장한다.