[논문 리뷰] A Nonlinear Constrained Optimization Framework for Comfortable and Customizable Motion Planning of Nonholonomic Mobile Robots - Part I

Shilpa Gulati, Chetan Jhurani외 1명|arXiv (Cornell University)|2013. 05. 22.

Robotic Path Planning Algorithms인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 지능형 휠체어 및 자율 주행 차량과 같은 비홀로노믹 이동 로봇에서 편안하고 맞춤형 운동을 계획하기 위한 비선형 제약 최적화 프레임워크를 제시한다. 불편함을 주행 시간, 접선 가속도 변화율(jerk) 및 법선 가속도 변화율의 가중치 합으로 모델링하고, 정확한 경계 조건과 동적 제약 조건을 갖춘 제약 최적화 문제로 문제를 재구성함으로써, 사용자 선호도에 따라 조정 가능한 가중치를 통해 부드럽고 장애물 회피 경로를 생성한다.

ABSTRACT

In this series of papers, we present a motion planning framework for planning comfortable and customizable motion of nonholonomic mobile robots such as intelligent wheelchairs and autonomous cars. In this first one we present the mathematical foundation of our framework. The motion of a mobile robot that transports a human should be comfortable and customizable. We identify several properties that a trajectory must have for comfort. We model motion discomfort as a weighted cost functional and define comfortable motion planning as a nonlinear constrained optimization problem of computing trajectories that minimize this discomfort given the appropriate boundary conditions and constraints. The optimization problem is infinite-dimensional and we discretize it using conforming finite elements. We also outline a method by which different users may customize the motion to achieve personal comfort. There exists significant past work in kinodynamic motion planning, to the best of our knowledge, our work is the first comprehensive formulation of kinodynamic motion planning for a nonholonomic mobile robot as a nonlinear optimization problem that includes all of the following - a careful analysis of boundary conditions, continuity requirements on trajectory, dynamic constraints, obstacle avoidance constraints, and a robust numerical implementation. In this paper, we present the mathematical foundation of the motion planning framework and formulate the full nonlinear constrained optimization problem. We describe, in brief, the discretization method using finite elements and the process of computing initial guesses for the optimization problem. Details of the above two are presented in Part II of the series.

연구 동기 및 목표

• 비홀로노믹 이동 로봇을 위한 종합적인 운동 계획 프레임워크가 부족하여 사용자 편안함과 맞춤화를 명시적으로 통합하지 못하고 있다는 문제를 해결하기 위해.
• 운동역학적 운동 계획을 엄밀한 수학적 기반을 갖춘 잘 정의된 비선형 제약 최적화 문제로 재구성하기 위해.
• 사용자가 접선 가속도 변화율과 법선 가속도 변화율에 대한 가중치를 조정할 수 있도록 하여 개인의 편안함 선호도에 맞는 맞춤형 운동 경로를 가능하게 하기 위해.
• 경로가 고차수 경계 조건, 동적 제약 조건 및 장애물 회피 조건을 동시에 만족하도록 보장하기 위해.
• 보조 및 자율 주행 차량 응용 분야에서 실시간으로 안전하고 편안한 로봇 운동을 위한 견고한 수치적 기반을 제공하기 위해.

제안 방법

• 주행 시간, 접선 가속도 변화율, 법선 가속도 변화율을 조합한 가중치 합으로 불편함을 모델링하고, 차원 분석을 통해 맞춤화를 위한 가중치를 유도한다.
• 위치, 방향, 곡률, 속도, 접선 가속도 및 장애물 회피 조건에 대한 제약 조건을 포함한 무한차원 비선형 제약 최적화 문제로 운동 계획을 재구성한다.
• 일관된 유한요소를 사용하여 문제를 이산화함으로써 수치적 해를 가능하게 하며, 제안된 제2부의 체계적 방법에 따라 초기 추정치를 생성한다.
• 비볼록성 문제를 분해 없이 처리하기 위해, 조각별 C² 경계를 갖는 별형 도메인으로 장애물을 표현한다.
• 이전 연구에서 검증된 피드백 선형화 제어기를 사용하여 계획된 경로를 고정밀도로 추적한다.
• 사용자 연구를 통해 궤적 쌍 간의 주관적 비교를 통해 불편도 가중치를 캘리브레이션할 수 있는 프레임워크를 구현한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 이동 로봇 운동에서 사용자 불편함을 접선 가속도 변화율과 법선 가속도 변화율을 구분하는 가중치 합으로 정량적으로 모델링할 수 있는가?
• RQ2 운동 경로가 고차수 경계 조건, 동적 제약 조건 및 장애물 회피 조건을 동시에 만족시키는 데 필요한 수학적 공식은 무엇인가?
• RQ3 최적화 프레임워크를 어떻게 개선하여 개인의 운동 편안함 선호도를 반영할 수 있는가?
• RQ4 차원 분석이 불편도 비용 기능의 물리적으로 의미 있고 조정 가능한 가중치를 도출하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ5 주관적 피드백에 기반해 불편도 측정의 가중치를 경험적으로 캘리브레이션하기 위해 어떻게 사용자 연구를 설계할 수 있는가?

주요 결과

• 프레임워크는 비홀로노믹 로봇을 위한 운동역학적 운동 계획을 엄밀한 비선형 제약 최적화 문제로 성공적으로 재구성하였으며, 완전한 경계 조건 및 동적 제약 조건 명시를 포함한다.
• 프레임워크가 생성한 경로는 위치, 방향, 곡률, 속도 및 접선 가속도 경계 조건을 정확히 만족하여 부드럽고 예측 가능한 운동을 보장한다.
• 차원 분석을 활용함으로써 접선 가속도 변화율과 법선 가속도 변화율의 비용 기능 내 가중치를 체계적이고 물리적으로 해석 가능한 방법으로 조정할 수 있다.
• C² 경계를 갖는 별형 도메인을 사용함으로써 비볼록 장애물을 분할 없이 효율적으로 처리할 수 있는 장애물 회피 기능을 지원한다.
• 사용자 연구를 통해 궤적 쌍 간의 비교를 통해 개인의 편안함 선호도에 맞는 접선 및 법선 가속도 변화율의 최적 가중치 요소를 경험적으로 도출할 수 있다.
• 프레임워크는 실시간 적용을 위해 설계되었으며, 0.1초 이내에 재계획이 가능하여 움직이는 장애물이 있는 동적 실내 환경에서의 활용이 가능하다.